TCFE Correction du devoir no I

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Niveau: Secondaire, Lycée, Terminale
TCFE : Correction du devoir no 4 I PARTIE A : Évolution du montant des charges 1. La calculatrice donne : y = 140x +4873 . Voir graphique 2. Décembre 2008 correspond à x = 12. On trace la droite d'équation x = 12 qui coupe D en un point d'ordonnée à peu égale à 6 550. 3. Si x = 12, alors y = 140?12+4873= 6553 . PARTIE B : Évolution du nombre de GPS vendus 1. f est dérivable sur R donc sur [1 ; 12] et sur cet intervalle : f ?(x) = ?2 ? 65x + 910 = ?130x + 910 = 130(7?x) . 2. 130(7?x) est du signe de 7?x, donc positif pour x É 7 et négatif pour x Ê 7. Donc f ?(x)Ê 0 sur [1 ; 7] et f ?(x)É 0 sur [7 ; 12]. 3. (a) f est donc croissante sur [1 ; 7] de f (1) = 2245 à f (7) = 4585 puis décroissante de f (7)= 4585 à f (15)= 425. x 1 7 12 f ?(x) + 0 ? f (x) 2245 4585 @@@R2960 (b) La valeurmaximale de la fonction est donc f (7) et 7 correspond au mois de juillet 2008.

  • droite de régres- sion

  • droite d'équa

  • ?1 ≈

  • correction du devoir no

  • prix de vente maximal


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Publié le 01 décembre 2008
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Langue Français
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oTCFE:Correctiondudevoirn 4
I
PARTIEA:Évolutiondumontantdescharges 2. 130(7?x)estdusignede7?x,doncpositifpour
x?7etnégatifpourx?7.
0 01. Lacalculatricedonne: y?140x?4873 . Donc f (x)?0sur[1;7]et f (x)?0sur[7; 12].
Voirgraphique 3. (a) f est donc croissante sur [1; 7] de f(1)?
2245 à f(7)? 4585 puis décroissante de2. Décembre 2008 correspond à x? 12. On trace
f(7)?4585à f(15)?425.la droite d’équation x? 12 qui coupe D en un
pointd’ordonnéeàpeuégaleà6550. x 1 7 12
0f (x) ? 0 ?3. Six?12,alors y?140?12?4873? 6553 .
4585
@PARTIEB:ÉvolutiondunombredeGPSvendus f(x) @
R@
2245 2960
1. f est dérivable surR donc sur [1; 12] et sur cet
intervalle: (b) Lavaleurmaximaledelafonctionestdonc
0f (x) ? ?2? 65x ? 910 ? ?130x ? 910 ? f(7) et 7 correspond au mois de juillet
130(7?x) . 2008.
Graphique
y (montantdeschargesencentainesd’euros)i6800
6700
6600
6500
6400
6300
6200
6100
6000
5900
5800
5700
5600
5500
5400
5300
5200
5100
D5000
4900
4800
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13x (rang)i
Page1/3
bbbbbbbbbbII
0PARTIEA:Étudestatistiquepréliminaire f (x)?364?2?0,08x? 364?0,16x .
0(b) On a f (x)? 0 () 364?0,16x? 0 ()1. voirgraphiqueci-dessous
364
364?0,16x () ?x2. (a) Lacalculatricedonne: y??0,08x?364 . 0,16
() x?2275.(b) Voirlafigureàlafin
0 0Donc f (x)?0sur[1200; 2275[et f (x)?(c) Graphiquement:ontraceladroited’équa-
0sur[2275; 3000[.tionx?2800quicoupeladroitederégres-
sion en un point dont on lit l’ordonnée : (c) Onendéduitletableaudevariation:
àpeuprès140 .
x 1200 2275 3000
Parlacalcul :six?2800,alors 0f (x) ? 0 ?
y??0,08?2800?364??224?364? 140 . 414050
@
f(x) @PARTIEB:Étudeapprofondieàl’aidedesfonctions
R@
321600 372000
1. x machines vendues à un prix de 364?0,08x
donnentunmontantdesventesde Le prix de vente maximal est donc
2x(364?0,08x)? 364x?0,08x . 414050e .
2. (a) f fonction polynôme est dérivable sur R On aura vendu alors : 364?0,08?2275?
doncsur[1200; 3000]etsurcetintervalle: 182 machines.
Graphique
y
240
230
220
210
200
190
180
170
160
150
140
130
120
110
100
x
1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800
Page2/3
bbbbbbIII
PARTIEA
1. Leloyerestpasséde450à460euros.Onadonc:
450 460 460?100
? soitx? ?102,222?102,2.
100 x 450
2,4
2. Ajouter2,4%? c’estmultiplierpar1,024,doncl’indiceen2008estde:
100
106,9?1,024?109,46? 109,5 à0,1près.
PARTIEB
1. Chaqueannéeleloyeraugmentede2,3%,doncestmultipliépar1,023.
D’oùu ?5400?1,023?5524,20? 5524 (e).1
Etu ?5524,20?,023? 5651 (e).2
2. Onau ?u ?1,023ce quisignifiequelasuite(u )estunesuitegéométriquederaison1,023etden?1 n n
premiertermeu ?5400.0
n nOnsaitqueu ?u ?q ? 5400?1,023 .n 0
3. 2012correspondàn?8,d’où:
8u ?5400?1,023 ? 6477 (e).8
IV
PARTIEA:Étudedelasuite(u )desprixduforfait«journée»n
1. Si chaque année le prix augmente de 1,20e, on a u ? u ?1,2 : la suite (u ) est donc une suiten?1 n n
arithmétiquederaison1,2etdepremiertermeu ?16.1
2. Formule: =C2+1.2 .
3. Onsaitqueu ?u ?(n?1)r?16?1,2(n?1),doncn 1
u ?16?1,2?6? 23,20 .7
PARTIEB:Étudedelasuitedesnombresdeforfaits«journée»vendus
1. Letauxd’évolutiondunombredeforfaitsvendusentrelessaisons2006/2007et2007/2008estégalà:
19003?18540
?100? 2,5% à0,1%.
18540
2. (a) Pourpasserd’unrangausuivantonmultipliepar1,025;onadonc
v ?v ?1,025:lasuite v estdoncunesuitegéométriquederaison1,025,depremierterme( )n?1 n n
v ?18540.1
Laformuleestdonc: D3*1.025
n?1 n?1 7?1(b) Onsaitquev ?v ?q ?18540?1,025 ,doncv ?18540?1,025 ? 21500,72 .n 1 7
PARTIEC:Étudedelarecette
1. Ilfautmultiplierlenombredeforfaitsjournéeparleprixduforfait.Laformuleestdonc: =C2*D2 .
2. Formule: =SOMME(E2:E8) .
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