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Universite Pierre et Marie Curie Paris LM Algebre Calcul Vectoriel Matthieu Solnon Parcours SHI et SPH

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Niveau: Secondaire, Lycée, Terminale
Universite Pierre et Marie Curie - Paris 6 LM 121 : Algebre 1 - Calcul Vectoriel Matthieu Solnon - Parcours SHI et SPH TE n?1 - Corrige Mercredi 22 fevrier 2012 Exercice n?1 : On demande dans cette exercice de verifier la validite d'une implication (de la forme A ? B) dans des exemples. Pour la carte 7 l'implication est vraie, car l'hypothese est fausse (7 est impair, il n'y a pas besoin de verifier le dos : si A est faux alors on a A? B pour n'importe quel B, c'est le Si je suis la reine d'Angleterre . . . ). Pour la carte K l'implication est aussi vraie quelque soit le dos de la carte (si B est vrai alors on a A ? B pour n'importe quel A). Pour la carte 2 il faut verifier le dos, de meme que pour la carte I (A? B est fausse si A est vraie et B est fausse). Il faut donc retourner (au minimum) 2 cartes. Exercice n?2 : Il faut montrer une equivalence, soit deux implications reciproques. Si |z ? i| = |z + i| alors, en introduisant M(z), A(i) et B(?i) cette equation implique que d(A,M) = d(B,M), ce qui implique que M appartient a la mediatrice du segment [AB], qui est l'axe des reels.

  • sexe de l'eleve ei

  • changement d'indice dans la premiere

  • classe composee d'eleves

  • meme maniere par recurrence

  • exercice n?8

  • zn?1 ?

  • formule logique


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Publié le 01 février 2012
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Langue Français
Universit´ePierreetMarieCurie-Paris6 LM121:Alg`ebre1-CalculVectoriel Matthieu Solnon - Parcours SHI et SPH
TEn1-Corrige´ Mercredi22fe´vrier2012
Exercice n 1: Ondemandedanscetteexercicedev´erierlavalidite´duneimplication(delaformeAB) dansdesexemples.Pourlacarte7limplicationestvraie,carlhypoth`eseestfausse(7est   impair,ilnyapasbesoindev´erierledos:siAest faux alors on aABpour n’importe quel Best aussiK l’implication). Pour la carte. .Si je suis la reine d’Angleterre ., c’est le    vraie quelque soit le dos de la carte (siBest vrai alors on aABpour n’importe quelA). Pourlacarte2ilfautv´erierledos,demeˆmequepourlacarteI(ABest fausse si    Aest vraie etBest fausse). Il faut donc retourner (au minimum) 2 cartes.
Exercice n 2: Ilfautmontrerunee´quivalence,soitdeuximplicationsre´ciproques. Si|zi|=|z+i|alors, en introduisantM(z),A(i) etB(ittec)itauqe´epliqonimeuequ d(A, M) = d(B, M), ce qui implique queMtricedusegment[eitra`tn´malaidepaapAB], qui est 2 laxedesre´els.DonczR.aiurna:ouerqmaReriee´rcisupatsuz=x+iy, avec(x, y)R. 2 22 22 2 Le´quationimpliquedoncque|zi|=|z+i|, donc quex+ (y1) =x+ (y+ 1)ce qui 2 2 donney2y+ 1 =y+ 2y+ 1, ce qui impliquey= 0. Re´ciproquement,sizeel,str´eM(z)eedictriaedal´mseruti´usestA(i) et deB(i), donc d(A, M) = d(B, M) ce qui implique que|zi|=|z+i|.sieuasseRqraml:eu´earprciueoqutpe fairedemani`erecalculatoire. Ilestimportantdenepasoublierlunedesdeuximplications,oua`de´fautderaisonner (enti`erement)pare´quivalences.
Exercice n 3: Soitn2 et supposonsP(n). MontronsP(nSoit+ 1).Cn+1mpco´eos´ed`eelulcenessaevnstoe´s (e1, . . . , en+1). Notonsφ(eieevexesel)`le´ledei, aveci∈ {1, . . . , n+ 1}´erensidr.tuocnOep la classeAn= (e1, . . . , enonicque,evl`´eercnodtneit)ereinltdevenaenlnnr`esesetdapve`le´ P(n) :φ(e1) =∙ ∙ ∙=φ(en1) =φ(ennp.Oteeu)disnere´iusnocetalsslrca(ee1, . . . , en1, en+1) en´echangeantlederniere´l`evedeAnecaveculqiiuvaia´tte´eretir´edeCn+1danOdcnorpase`. P(n) :φ(e1) =∙ ∙ ∙=φ(en1) =φ(en+1euruqeoncltdecttenermepsnoitauqe´xuedsCe). φ(e1) =∙ ∙ ∙=φ(en+1), doncP(n´ir.eese)1e´vt+ Lespropri´et´esP(nneneetdn)ostnibsessuafueuqse`dnet´,l2niiedapsitaitlaoi(nP(2)) n’est pas vraie.
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