BAC ES exponentielle

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Publié le 17 mars 2015
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Langue Français
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MATHSLYCEE.FR
TESeorecg´rixeeicrc

Chapitre 8:e´ivRssion

Chapitre8:fonctionexponentielled’apre`sBACES2001

EXERCICE 825

tempsestime´:3040mn

Partie A
(−x+2)
Onconsid`erelafonctionfefid´+;[0uresni∞[ parf(x) =x+ 3 +e

On notera (Cfcauol)pe´rbrreednoneseitatforreogthnrsu`eepnadnola.

´
1.Etudier les variations de la fonctionf+sur [0; ∞[.

☛Solution:
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Avecu(x) =−xon a+ 2 u0;+sur[ableeriv´d∞[ et donced´erestelusviba+[r;0∞[

doncftdesblvari´e+;0[ruse∞emmos([defonctionsd´eriavlbseus[r;0+∞[)

′ ′ ′u(x)
f(x) = (x++ 3) u(x)e

(−x+2)
= 1 + (−1)e

(−x+2)
= 1−e

Remarque


Penser`acontroˆlerlecalculdef(x) avec le MENU TABLE de la calculatrice en saisissant Y1=f(x)

et Y2=f(x) et en activant l’option DERIVATIVE (CASIO)

Chapitre 8:´eviRssion

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TEScecierexe´girroc

Chapitre 8:ionsR´evis

Voiraussificheme´thodechapitre3:controˆlerunede´rive´eaveclacalculatrice


Signe def(x)

(−x+2) (−x+2)
1−e >0⇐⇒1> e

0 (−x+2)
⇐⇒ee >

⇐⇒0>−x+ 2

⇐⇒x >2


doncf(x)>0 pourx >2 et doncf+est croissante sur ]2; ∞[.

f;+ur]2nteesassiorcte[2;0[ruesntsaisroecd´st∞[.

2.ar´clrtee´etmolpCe(edCf) cidessous.

☛Solution:

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(−2+2) 0 0
Le minimum defestf(2) = 2 + 3 +e= 5 +e= 6 care= 1.

Chapitre 8:evR´nsiois

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TESicecxeregie´ocrr

Chapitre 8:snoiisevR´

3.nEnasilituoita:Enutolnsiol’dequ´eqieulrnemorbdesetlegraphique,indf(x) = 8.

Donnerunevaleurapproch´eedecessolutionsaveclapre´cisionpermiseparlegraphique.

☛Solution:

.

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Graphiquement, les solutions sont les abscisses des points d’intersection de la courbe et de la

droited’´equationy= 8

doncl’e´quationf(x) = 8 aWdmeWt deuWx s.oluMtionAsxT1≈H0,S5etLx2Y≈C4,9E.E.FR

4.Jsuitefiqreuus;2[ellavretni’lrEontiuaeq’´,l6]
−2
encadrement d’amplitude 10 .

☛Solution:

Chapitre 8:visionsR´e

admet une solution uniqueα, dont on donnera un

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TEScecicrexoerrig´e

α.

Chapitre 8:nosRe´ivis

fest continue sur [2; 6] (somme de fonctions continues sur [2; 6]).

(−6+2)
f(2) = 6 etf(6) = 6 + 3e≈9,02

f6] et 8 est compris entreest continue et strictement croissante sur [2; f(2) etf(6)

doncd’apr`esleth´eor`emedelavaleurinterme´diairel’´equationf(x) = 8 admet une unique solution

En utilisant le MENU TABLE de la calculatrice, on obtientf(4,94)≈7,99 etf(4,95)≈8,002

donc 4,94< α <4,95.

f(x) = 8 admet une unique solutionαsur [2; 6] avec 4,94< α <4,95.

5.On appelleMla valeur moyenne de la fonctionfsur l’intervalle [1; 9].

−2
CalculerMne,.nnodnurealevreeuctxapue,velasinupporueare`a1ch´er`es0p

Retrouvezl’int´egralit´educorrig´e,contrˆoledesr´esultatsaveclacalculatrice....
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Partie B

Une entreprise industrielle produit chaque jourxcentaines d’objets (1< x <20).

Lecouˆtdefabricationdexdtno´npeboejstsetainesd’cenarf(x.sorue’dsreillimen´eimprex)

1.jbte06o01s02psiuets,0objndi`arro.orue’lanoedacitbairdtfecoˆuerlelculCa

2.ibleelleuQt´tianquetbj’oeddsiotnoafrbqieurpourquelecoˆutdbafeacirnoittiosplleprusheocsspo

de 8000 euros ?

3.elocqreutneroMonticariabeftdˆuuqsrollaminimtseprisefabel’entreuqnait´tiruqueeneq0d’objets.

Donner la valeur deq0.

Quelestalorslecouˆt,eneuros,defabricationd’unobjet?

Chapitre 8:oisisnR´ev

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