Contrôle fonctions

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Contrôle sur les fonctions niveau seconde
- images, antécédents: lectures graphiques et calculs
- résolution d'équations et d'inéquations
- tableau de variation d'une fonction

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Publié le 09 avril 2014
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Langue Français
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MATHS-LYCEE.FR
seconde-Devoir

Chapitre 1:fctonnsioe´g-re´ntilase´
DS 1-3 : fonctions6em0rue´(d)n

Exercice 1
De´terminerl’ensembledede´finitiondesfonctionssuivantes:
3
1.f(x) =
3x−2
☛Solution:

Il faut que 3−2x´ffretiidose0.entd

3−2x= 0⇐⇒ −2x=−3
−3
⇐⇒x=
−2
3
⇐⇒x=
2
3
doncffipno´ieettoduersr´utleex´ffidnereedt
2
 
3
Df=R\
2

Remarque
3
Dfesil”totsuelrse´faussel.”
2

2.g(x6) =−2x

☛Solution:

Il faut 6−2x≥0

6−2x≥0⇐⇒6≥2x
6
⇐⇒ ≥x
2
⇐⇒3≥x

doncgtrouel´eepnirtoutsefie´dxal`a3.ueor´ugeifne´ir

Dg=]− ∞; 3]

2√
3.h(x) =+x
x

☛Solution:
2
Pourquesoitde´fini,ilfautx6= 0.
x

Pour quexfinsio,itd´eutilfax≥0.
donc pour quehniefid´itutfaile,osx6= 0 etx≥0

Chapitre 1:fonctions-g´e´nrelatie´s

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( 3points )

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soitx >0

Dh=]0; +∞[

Chapitre 1:fotincs-oneng´e´aril´tse

Exercice 2
2
Soit la fonctionfreiusfin´edRparf(x) = 2x+ 5.
1.Quelle est l’image de 3 parf?

☛Solution:
On veut calculerf(3).

2
f(3) = 2×5 = 23 +×9 + 5 = 23

L’image parfde 3 est 23.

2.Quelle est l’image de -2 parf?

☛Solution:
On veut calculerf(−2).

2
f(−2) = 2×(−2) +5 = 2×4 + 5 = 13

L’image parfde−2 est 13.

( 5points )

Remarque
2 2
aux calculs avec le signe−osapilbuelrerapsthense`earsc,ilnefaut−2 =−4 mais (−42) =

3.p5ratsdeeden´ec´santeluoelrenimrete´Df.

☛Solution:
Onveutre´soudrel’e´quationf(x) = 5.
2
f(x) = 5⇐⇒2x+ 5 = 5
2
⇐⇒2x= 0
2
⇐⇒x= 0
⇐⇒x= 0

0estl’ante´ce´dentde5parf.

Chapitre 1:´erag´eneslit´ofno-scnit

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Chapitre 1:ofitcn-snone´gseil´te´ar

4.edstnede´ce´tesaneoulnerlermi´Dte−3 parf.

☛Solution:

Onveutr´esoudrel’e´quationf(x) =−3.
2
f(x) =−3⇐⇒2x+ 5 =−3
2
⇐⇒2x=−8
2
⇐⇒x=−4
2
Cettee´quationn’apasdesolutioncarxest toujours positif.

−t´an´eecntdearsp3sa’d’npaf.

Remarque
2 22
f(x) = 2x+ 5or 2x≥0 donc 2x+ 5>0 et doncf(xge´nerteˆ-tuepen.ifa)t

Exercice 3
Ondonneci-dessouslesrepr´esentationsgraphiquesdesfonctionsfetg.

Re´pondreauxquestionssuivantesaveclapr´ecisionpermiseparlafigure.

1.ionfinited´ebmesdsellrenneseetD´mierDfetDgdefetg.

2.tere´Dra2pdegema’irlnemifpuis parg.

3.e´cD´edentsde1partereimenlrsena´tf.epnsunarhrepe)assuj(efiitralrope´

4.emenhiqun´eqtl’ie´osRrgpaduernoitauf(x)≥2.

Chapitre 1:itfals´en´esi-ogecrtno´n

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( 6points )

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Chapitre 1:e´stcnof´e-gnsioitalern´

5.Re´errgosduquemaphi’in´entlauqenoitf(x) =g(x).

6.hpqieuemtn’lnie´quationesR´drouraegf(x)> g(x).

( 6points )
Exercice 4
Soitf´dnoinfieruse[lafoncti−7; 3[∪.suossed]9]3;ntdodoonrapennleneat´rsegraptioneci-hiqu

1.Dresser le tableau de variation def.

2.prrsesissvdeeuallelrape´reD´eteofcnitnomrnirenek,onelonsdlutidesombreitnoqeaule´’f(x) =k.

Chapitre 1:onfel´atrie´nes´g-snoitc

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