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Corrigé BAC ES et L 2015 Mathématiques

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6 pages

BACCALAURÉAT

Publié par :
Ajouté le : 24 juin 2015
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BACCALAURÉAT



Série :
ES / L

Épreuve :Mathématiques obligatoire (ES) et
spécialité (L)


Session 2015

Durée de l’épreuve: 3h

Coefficient : 5

PROPOSITION DE CORRIGÉ

1
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Exercice 1

Partie A

1.



2.


3.

Partie B

1. Pouƌ la loi Ŷoƌŵale d’espĠƌaŶĐe et d’ĠĐaƌt-type:



2.





d’où




Partie C

1. et 
     

On peut donc prendre comme intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% :

 
      
 

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2


  


2.  


estdaŶs l’iŶteƌvalle de fluĐtuatioŶ. OŶ Ŷe doit doŶĐ pas ƌejeteƌ l’hLJpothğse du gĠƌaŶt.

Exercice 2


1.  

 
     

 

 
2. a.    


   

 

 est une suite géométrique de raison et de premier terme.



b.     


Le coût du forage augmente de 0,8%.

3. a.

Valeur de i 2 3 4 5
Valeur de u 2000 2016 2032,13 2048,39 2064,78
Valeur de S 2000 4016 6048,13 8096,52 10161,3

b.

Pour creuser 50 mètres, le coût total du forage est de 10161,30 euros.

4. a. 


      


    



 



  

  la fonction logarithme népérien est une fonction croissante) (car

 
  (car   
 

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3



   


La profondeur maximale est 500 mètres.

b.
INITIALISATION
uprend la valeur 2000
Sprend la valeur 2000
Pprend la valeur 10

TRAITEMENT
Tant que
uprend la valeur  
Pprend la valeur
Sprend la valeur
Fin Tant que

SORTIE
AfficherP

Exercice 3

Partie A


1. a.  

b.

  


2. a. sur 

   
 sur 


b. donc     soit

  
   donc     soit

Les nombresaetbvérifient donc le système suivant :






c.








 

   


 

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4




 


Partie B

 
1. sur 

  
  d’où          sur 

 
     pour     (car  tout pour )

soit pour  


  est donc positive sur et négative sur .

D’où le taďleau de vaƌiatioŶs de:









2.est continue et strictement décroissante sur .
De plus,et.
DoŶĐ, d’apƌğs le thĠoƌğŵe des valeuƌs iŶteƌŵĠdiaiƌes, l’ĠƋuatioŶadmet une unique
solutionsur .

  
3. sur 

L’aiƌe dĠliŵitĠe paƌ la Đouƌďe, l’adže des aďsĐisses les dƌoite d’ĠƋuatioŶsetcorrespond
doŶĐ à l’iŶtĠgƌale de la foŶĐtioŶ.


  


ď. D’apƌğs le logiĐiel, uŶe pƌiŵitive deest :


     

d’où:

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5


 
                    




    





 u.a



Exercice 4

 

EƋuatioŶ de la taŶgeŶte à la Đouƌďe au poiŶt d’aďsĐisse 1:






        


   

   

  

 



 

 
      

    pour    et    pour  

   
donc      pour    et       pour   .
est croissante sur  et décroissante sur .

est donc le maximum de, Đ’est-à-dire que
 sur .



donc sur .

La tangenteTest au-dessus de la courbesur .


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