Limites l

Limites l'infini

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Corrigé DM6 1) est définie si et seulement si : Limites à l'infini : ; Par règles d'opération, on en déduit : De même, Limite en -1 : Par règles d'opération, on en déduit : Par règles d'opération, on en déduit : La droite D d'équation est donc asymptote verticale à Cf 2) a) CQFD

  • équation de la tangente au pont d'abscisse

  • position relative

  • équation de la tangente au point d'abscisse

  • identification des coefficients

  • asymptote oblique

  • droite ? d'équation


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Corrigé DM6
    1)  est définie si et seulementsi :Limites à l’infini:                               ;             Par règles d’opération, on en déduit:   De même,Limite en -1 :              
   Par règles d’opération, on en déduit :
     
   Par règles d’opération, on en déduit:
D  Cf La droited’équationest donc asymptote verticale à 2) a)                           CQFD
C’est la méthode la plus rapide quand la décomposition est déjà donnéeAutre méthode : utilelorsqu’on ne connaît pas la décompositionCherchons à décomposer f sous la forme :           
Par conséquent                         Par identification des coefficients, on en déduit :                    soit          Et donc :CQFD      b)
  Cf On en déduit que la droited’équationest asymptote oblique àen
   De même :
  Cf On en déduit que la droited’équationenest asymptote oblique à
   c) Posons    Le signe denous permettra don de déterminer la position relative des deux courbes     -1 + -   CfCfPosition audessus deen dessous de relative
3) a)est dérivable car c’est une somme et inverse de fonctions dérivables.
                     -1   + +     4) L’équation de la tangente au pont d’abscisseest donnée par        Ici     L’équation de la tangente au point d’abscisse 0 est donc:
 +