Soient et deux réels tels que

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DM2 Eléments de correction Préliminaire : 1) Soient et deux réels tels que . La fonction étant croissante on a alors : En multipliant par -2 : En ajoutant 3 : Soit : Par conséquent : La fonction est donc décroissante. Exercice 1 : 1) En procédant comme dans le préliminaire, et ont des variations inverses. On en déduit le tableau de variations de 2) La fonction carré et cube étant croissantes sur [0 ; + , la somme des deux est une fonction croissante. 3) De même, sur est somme de deux fonctions croissantes. Elle est donc croissante.

  • abscisse

  • polynôme de degré

  • courbe représentative

  • tableau de signe

  • eléments de correction


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Préliminaire :
DM2 Eléments de correction
     1) Soient et deuxréels tels que. La fonctionétant croissante on a alors : En multipliant par -2 : En ajoutant 3 : Soit : Par conséquent : La fonctionest donc décroissante. Exercice 1:   1) En procédant comme dans le préliminaire,et ontdes variations inverses. On en déduit le  tableau de variations de  2) La fonction carré et cube étant croissantes sur [0 ; +, la somme des deux est une fonction croissante.      3) De même, surest somme de deux fonctions croissantes. Elle est donc croissante.
Exercice 2:      1) La courbe représentative decroise deux fois l).axe des abscisses (pour        Ldonc deux solutions :équation admet 2)     
a)     b) :Les solutions sont les abscisses pour lesquellesla courbe représentatives deest           au dessus de la droite dSoitéquation . 3)   a) Par conséquent : b) A laide dun tableau de signes :    x    -+ + 0     -- + 0     0  +- +
       Par conséquent :
                     4)
est un polynôme de degré 2.