2K Composition de mathématiques 2h calculatrice autorisée 20X08 I) Démontrer que pour tous réels a et b, on a : ?? ? ?? ?a 3 2 + b 2 2 + ?? ? ?? ?a 2 ? b 3 2 2 = a 2 + b2 II) Dans un livre de Léonard de Pise datant de 1225, on trouve l'égalité : (a2 + b2) (c2 + d2) = (ac + bd)2 + (bc ? ad)2 où a, b, c et d sont des réels. 1) Démontrer cette égalité. 2) Utiliser cette égalité pour écrire 13 ? 41 sous la forme d'une somme de 2 carrés d'entiers naturels. 3) Même question pour 82 ? 40. III)Soient : I, l'ensemble des réels x tels que ?5 < x < 3 J, l'ensemble des réels x tels que x < 1 K, l'ensemble des réels x tels que x > 1 ou x < ? 2 1) Ecrire I, J et K sous forme d'intervalles ou de réunions d'intervalles. 2) Déterminer I V J ; I U J ; I V K. IV) Résoudre dans R les équations suivantes : (E1) : (9 x2 ? 1)2 ? 4 (3 x + 1)2 = 0 (E2) : (3 x + 1) 2 ? 4 (x ? 3)2 5 x2 ? 5 =
- a?4 b5
- carrés d'entiers naturels
- jk ds de mathématiques
- entier
- bareme probable
- composition de mathématiques
- réunions d'intervalles