Algorithmique et simulation avec Xcas

Renee De Graeve

Description

Algorithmique et simulation avec Xcas Renée De Graeve 22 avril 2010

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• menu edit?configuration du tableur


• ligne de commande


• description de l'éditeur de matrice


• éditeur de matrice


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• Interface en ligne de commande
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• Publié par: pefav
• Publié le: 01 avril 2010
• Nombre de lectures: 36
• Langue: Français

Extrait

Algorithmique et simulation avec Xcas

Renée De Graeve

22 avril 2010

2

Chapitre 1

Le tableur

1.1

1.1.1

Généralités

Pour ouvrir un niveau contenant un tableur

Pour avoir un tableur, il faut utiliser le menu , puis , puis Edit Ajouter ou le raccourci . Tableur,statistiques Alt+t On vous demande un nom, pour la sauvegarde ultérieure de ce tableur. C' est ce nom de variable qui servira à sauver la matrice définie par le tableur et c'e st ce nom suivi du suffixe qui sera de nom du fichier contenant le tableur et ses .tab formules. Par exemple, si vous donnez comme nom , la variable contiendra la M M matrice définie par le tableur et lorsque vous appuyez sur le bouton , Save M.tab s'inscrit sur le bouton et sera le fichier qui contiendra le tableur avec Save M.tab toutes ses formules et que l'on pourra retrouver lors de séances ultérieu res. Attentionsi le contenu du tableur change, la matrice change sans avoir besoin M de sauver, par contre le fichier ne changera que si l'on sauve c'est à dire si M.tab on appuie sur . On peut aussi sauver la sélection par exemple vers M.tab A0 :C3 une variable (menu ), cette variable contiendra une matrice qui ne changera Table pas même si le tableur change. La du menu permet de déter-Configuration generale Configuration miner le nombre de lignes et de colonnes que l'on aura lors de l'ouverture du tableur.

1.1.2

Déscription d'un niveau contenant un tableur

Dans un niveau contenant un tableur nous avons : – en haut la barre de menu de ce niveau : et Table Edit Maths à coté de cette barre de menus les boutons : ou par exemple eval val 2-d 3-d Save <No filename> eval val 2-d 3-d Save M.tab – en dessous à gauche l'écran de représentation graphique du tableur : c'est dans cet écran que s'afficheront toutes les commandes graphiques situ ées dans les cellules du tableur. Par exemple, on met dans , dans , 1 A0 2 B0 dans et dans . On obtient =cercle(A0,B0) C0 =cercle(B0,A0) D0 le tracé de deux cercles et une modification de l'une des cases ou A0 B0

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4

CHAPITRE 1. LE TABLEUR

modifira ce tracé. – à droite le tableur ou l'éditeur de matrice avec au dessus deux lignes : – une ligne composée de deux cases : – la case de sélection qui permet soit de sélectionner une cellule (en tapant par exemple ) ou un sous tableau (en tapant par exemple B0 ), ou un sous tableau avec des colonnes non contigües (en B0..D3 tapant par exemple ), soit de savoir ce qui est sélectionné. B0..3,D – une ligne de commande qui permet de modifier une cellule du tableur ou de savoir ce qui se trouve dans cette cellule. Attention Il faut savoir que si le curseur est dans cette ligne de commande, lorsqu' on clique dans une case, c'est le nom de cette case qui va s'afficher dans cette ligne, sans changer la case de sélection. Pour enlever le curseur de la ligne de commande tapez sur ou ou encore sur la Echap Escap touche d'effacement⇐qui effacera ce qui se trouve dans cette ligne y compris le curseur. Si le curseur n'est pas dans la ligne de commande, lorsqu'on clique dans une case, c'est la valeur de cette case qui va s'a f- ficher dans cette ligne, en mettant son nom dans la case de sélection. – la ligne d'état rappelant la configuration choisie. On détermine la config- uration dans le menu : ◮du tableur. Edit Configuration On a par exemple dans la ligne d'état : Spreadsheet M R40C6 auto down fill * cela veut dire que l'on a un tableur qui a été modifié depuis la dernière sauvegarde ( ), de nom de variable qui a 40 lignes et 6 colonnes, il A * est réévalué automatiquement, le curseur se déplace vers le bas lorsqu'on vient de remplir une cellule et une matrice remplit plusieurs cellules. On peut aussi avoir par exemple : - Matrix <> R4C6 manual right cell cela veut dire que l'on a une matrice qui n'a pas été modifiée depuis la dernière sauvegarde ( ), il ne lui correspond pas de nom de variable ( ), - <> elle a 4 lignes et 6 colonnes, elle n'est réévaluée que si on appuie sur le bouton , le curseur se déplace vers la droite lorsqu'on vient de reeval remplir une cellule et une matrice remplit une seule cellule.

1.1.3

Tableur et éditeur de matrice

Le tableur est une feuille de calculs ayant la forme d'un tableau composé de lignes et de colonnes qui déterminent des cases appelées cellules. Les cellules con- tiennent des valeurs ou des commandes ou encore des formules qui font références aux autres cellules. Un éditeur de matrice a aussi la forme d'un tableau composé de lignes et de colonnes qui déterminent des cases, mais ces cases ne peuvent contenir que des scalaires. Dans le menu◮permet d'avoirdu tableur, l'item Edit Configuration Format soit un tableur, soit un éditeur de matrice permettant d'entrer facilement des matri- ces quelconques ou symétriques ou etc...On a donc la possibilité lorsque l'on v eut

1.1. GÉNÉRALITÉS

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mettre dans le tableur une matrice particulière (par exemple une matrice symétrique) de choisir de le faire dans l'éditeur de matrice associé au tableur (on choisit par ex- emple dans ), on entre la matrice (les éléments matrice symétrique Format symétriques sont mis automatiquement) puis, on repasse en mode tableur en choi- sissant dans . Tableur Format

Description de l'écran du tableur

Le tableur est un tableau composé de colonnes désignées par les lettres majus- cules et de lignes numérotées par . A,B,C,... 0,1,2,... Les cases du tableur sont appelées cellules. Ainsi, désigne la première cellule du tableur. A0

Description de l'éditeur de matrice

L'éditeur de matrice est un tableau composé de lignes et de colonnes numérotée s par 0,1,2,... Les cases de l'éditeur de matrice sont les éléments de la matrice. Si on sauve la matrice en lui donnant comme nom , désigne la case M M[0,1] située dans la ligne de numéro et dans la colonne de numéro . 0 1

1.1.4

Principe et configuration du tableur

Le menu◮du tableur permet de configurer le tableur Edit Configuration (tableur se traduit en anglais par ). Spreadsheet Le tableur est une feuille de calculs ayant la forme d'un tableau composé de lign es et de colonnes. Lorsqu'on a choisit dans Recalculer automatiquement le menu◮du tableur, les cases ou cellules sont mises à Edit Configuration jour automatiquement lorsque l'on modifie une des cases et sinon il faut utiliser le bouton ou utiliser dans le menu◮du tableur, reeval Edit Configuration la commande (à exécution directe) ou encore utiliser le Evaluer le tableur raccourci clavier en appuyant sur . F9 L'item de ce menu configuration permet d'avoir soit un tableur, soit un Format éditeur de matrice permettant d'entrer facilement des matrices quelconques o u symétriques ou etc.. On peut préciser le nombre de lignes et de colonnes avec lesquelles on veut tra- vailler : par exemple pour entrer une matrice symétrique il faut avoir le même nombre de lignes et de colonnes, on change ce nombre avec les items Changer et dans le le nombre de lignes Changer le nombre de colonnes menu◮du tableur. Edit Configuration On pourra bien sûr modifier ces nombres au cours du travail, par exemple en util- isant le menu : ◮ ◮du tableur ou en utilisant la Edit Configuration Ajouter/effacer (si on met dans cette case, il y aura alors création case de sélection G50 d'un nombre suffisant de lignes et de colonnes pour pouvoir sélectionner ) G50 Toutes les fonctions (même graphiques) de sont utilisables dans le tableur. Xcas Le bouton permet d'interrompre un calcul trop long. STOP

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CHAPITRE 1. LE TABLEUR

1.1.5 La case de sélection La est la case située en dessous du bouton . case de sélection reeval La est une case interactive : case de sélection - elle permet de connaitre le nom de la cellule sélectionnée (si on sélectionne , A3 se note automatiquement dans cette case), A3 - elle permet aussi d'aller directement sur une cellule dont on spécifie le nom : en effet lorsqu'on appuie sur cette case le curseur apparait, et on peut remplacer, par exemple, par : les lignes (et les colonnes) nécessaires sont créées et la A3 A30 cellule se trouve sélectionnée. A30 - elle permet aussi de sélectionner une ou plusieurs colonnes, par exemple, en tapant dans cette case cela sélectionnera les 10 premières lignes des A0..C9 colonnes et ou encore en tapant dans cette case cela sélection-A,B C A0..9,C nera les 10 premières lignes des colonnes et . Grâce à cette case de sélection on A C peut donc sélectionner des colonnes non contigües, ce que l'on ne peut p as faire avec la souris.

1.1.6 Les différents boutons d'un tableur Les différents boutons du tableur sont : – pour évaluer le tableur lorsqu'on n'est pas en mode automatique, le reeval menu,◮ ◮, Edit Configuration Recalculer automatiquement permet de passer en mode automatique, – pour avoir la valeur de la cellule dans la ligne de commande à la place val de la formule, – si vous n'avez pas donné de nom à l'ouverture, on vous en demande Save un, par exemple . Le bouton sauve alors à la fois le tableur et ses toto Save formules dans le fichier (d'extension ) et les valeurs dans toto.tab .tab la matrice . La matrice pourra alors être reutilisée et le fichier toto toto pourra être inserer dans un tableur lors de séances ultérieures. toto.tab

1.2

La barre de menu d'un tableur

1.2.1 Le menu d'un tableur Table Le menu est composé de : Fich – est identique au bouton et sauve le tableur dans un fichier Sauver Save d'extension . L'extension est rajoutée automatiquement. .tab .tab – sauve le tableur sous un nom (d'extension ) dif-Sauver comme .tab férent de celui noté à coté du bouton , Save – pour stocker dans une variable Sauver selection vers variable la matrice mise en surbrillance et pouvoir ainsi utiliser cette variable ailleurs (calcul formel par exemple). Par exemple si le nom de la variable est , a donnera dans une ligne de commandes la valeur située à la ligne 0 a[0,2] et à la colonne 2 de la sous-matrice selectionnée, – pour mettre à partir de la cellule mise en surbrillance un tableur Inserer sauvé précédemment, – pour donner un nom de variable au tableur différent Nom de variable du nom de fichier sans son suffixe . Ce nom est noté dans la ligne .tab

1.2. LA BARRE DE MENU D'UN TABLEUR

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d'état située en dessous de la ligne de commande. Par exemple si le nom de la variable est , renvera la valeur située en , M M[0,1] B0 – pour imprimer le tableur. Vous pouvez prévisualiser avant d'im-Imprimer primer.

1.2.2

Le menu d'un tableur Edit

On trouve dans ce menu : – pour recalculer le tableur lorsqu'on n'est pas Evaluer le tableur F9 en mode automatique : pour que le recalcul soit automatique, il faut passer en mode automatique avec le menu◮ ◮ Edit Configuration Recalculer . Le raccourci clavier de cet item est et il a le même automatiquement F9 effet que le bouton : cela permet de recalculer les cellules du tableur reeval après une modification. – (en anglais ) permet de recopier une Copier la cellule Cell copy cellule dans une autre cellule : on sélectionne à la souris la cellule que l'on veut recopier. On clique ensuite sur puis, on clique Copier la cellule sur la cellule à remplir et on clique sur le bouton du bandeau coller général ou on utillise l'item ci-après. Coller – sert à copier ce qui a été auparavant sélectionné. Coller – contient les items suivants : Configuration – permet de choisir d'avoir un tableur ou un éditeur de matrice Format permettant d'éditer facilement des matrices symétriques, antisymétriques, hermitiennes, antihermitiennes,quelconques, – permet de spécifier le nombre de Changer le nombre de lignes lignes du tableur ou de la matrice, – permet de spécifier le nombre Changer le nombre de colonnes de colonnes du tableur ou de la matrice, – la surbrillance ira automatiquement sur la cellule située Déplacer -> à droite de la cellule que l'on vient de remplir, – : la surbrillance ira automatiquement sur la Déplacer vers le bas cellule située en dessous, de la cellule que l'on vient de remplir, – pour que le tableur soit recalculé Recalculer automatiquement automatiquement après chaque modification, – pour que le tableur ne Ne pas recalculer automatiquement soit pas recalculé automatiquement : le recalcul ne se fait alors que si on appuie sur le bouton , reeval – pour rem-Distribuer une matrice sur plusieurs cellules plir plusieurs cellules avec une matrice : par exemple si on sélectionne A0 et que l'on tape dans la ligne de commandes du tableur , cela [1,2,3] remplira 3 cellules, en mettant 1 dans , 2 dans et 3 dans , par A0 B0 C0 contre si on tape dans la ligne de commandes du tableur cela =[1,2,3] mettra [1,2,3] dans . A0 – permet Conserver une matrice dans une seule cellule de remplir une cellule avec une matrice : par exemple si on sélectionne et que l'on tape dans la ligne de commandes du tableur ou A0 [1,2,3] , cela mettra [1,2,3] dans . =[1,2,3] A0

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CHAPITRE 1. LE TABLEUR

– permet de trier plusieurs lignes (resp colonnes) selon l'ordre crois-Trier sant (resp décroissant) d'une colonne (resp ligne). Par exemple on a dans les colonnes et : A B qui represente le numéro [[3,9],[5,12],[2,14],[4,8],[1,11]] d'une copie et sa note. On peut alors : - soit trier ce tableau pour ordonner le numéro des copies par ordre croissant (c'est à dire par rapport à la colonne ) on demande alors : A Col/crois puis on marque . On obtient alors le tableau : A [[1,11],[2,14],[3,9],[4,8],[5,12]] - soit trier ce tableau pour ordonner les notes des copies par ordre décroissant (c'est à dire par rapport à la colonne ) on demande alors : B Col/décrois puis on marque . On obtient alors le tableau : B [[2,14],[5,12],[1,11],[3,9],[4,8]] Attention Pour trier une colonne dans une autre colonne du tableur, on ne peut pas le faire directement, car quand on écrit une formule dans le tableur, elle ne peut remplir que la case courante (sinon cela poserait trop de problèmes pour les dépendances des cellules). Le remplissage par une matrice n'est possible qu'en évaluation directe sans dépendances. Si on veut trier la colonne dans , on crée une cellule par exemple avec A B C0 , contient alors la liste triée. =sort(A0 :A10) C0 A0 :A10 Puis dans on écrit et on recopie vers le bas : B0 =($C$0)[Row()] B0 on obtient alors la recopie de la liste dans puisque désigne C0 B Row() l'indice de la cellule dans laquelle la formule est recopiée, indice qui est aussi l'indice des éléments de la liste . C0 – contient les items suivants : Remplir – remplit la sélection par des zéros, Remplir sélection de 0 – recopie sur toutes les cellules situées à Copier vers la droite droite de la cellule mise en surbrillance, le contenu (ou la formule) qui s'y trouve, – recopie sur toutes les cellules situées en dessos Copier vers le bas de la cellule mise en surbrillance, le contenu (ou la formule) qui s'y trouve, – , recopie Remplir la sélection avec la cellule enfoncée le contenu (ou la formule) de la cellule qui a débuté la sélection faite avec la souris de la zone rectangulaire dans laquelle on veut faire une recopie (la cellule que l'on copie est donc un des quatre coins de la zone rectan- gulaire), – remplit la sélection avec des zéros, Remplir sélection de 0 – remplit le tableur avec des zéros, Remplir le tableur de 0 – permet d'avoir une table numérique des valeurs d'une ex-tablefunc pression (voir1.6.1), – permet d'avoir les valeurs numériques des termes d'une suite tableseq récurrente (voir1.6.2), – contient les items suivants : Ajouter/effacer

1.2. LA BARRE DE MENU D'UN TABLEUR

9

– rajoute une ligne juste avant la ligne où se trouve la Inserer ligne cellule mise en surbrillance, – rajoute une ligne à la fin du tableur, Ligne+ en fin – rajoute une colonne juste avant la colonne où se Inserer colonne trouve la cellule mise en surbrillance, – rajoute une colonne à la fin de tableur, Col+ en fin – supprime la ligne où se trouve la cellule Effacer ligne courante mise en surbrillance, – efface le contenu des lignes sélec-Effacer selection lignes tionnées, – supprime la colonne où se trouve la cellule Effacer col courante mise en surbrillance, – efface le contenu des colonnes sélec-Effacer sélection cols tionnées, – agrandit ou diminue la taille des colonnes, Col+grande – diminue la taille des colonnes, Col+petite

1.2.3

Le menu d'un tableur Maths

Le menu◮ Maths stats

d'un tableur 1-d

Le menu ouvre pour chaque item une boite de dialogue où l'on Statistics peut préciser : la sélection, la cellule cible (c'est dans cette cellule que s'inscr ira la commande choisie), si comme argument de la commande choisie, on doit consid- érer les lignes ou les colonnes de la sélection et si on doit mettre les valeurs ou les références de la sélection . Voici les différents items du menu◮: Maths stats 1-d – camembert On peut faire plusieurs camemberts sur le même graphique en sélectionnant toute une plage. Exemple pour faire deux camemberts On sélectionne la plage . A0 :C3 On met – dans n'importe quoi sauf une chaine vide par exemple 2 A0 – dans : A1,A2,A3 "A","B","C"

– dans le titre du premier camembert par exemple , B0 "xyz"

– dans : les valeurs du premier camembert par exemple B1,B2,B3 2,5,7

– dans le titre du second camembert par exemple , C0 "xyz"

– dans : les valeurs du second camembert par exemple C1,C2,C3 5,6,7 Puis on met dans : à D0 =camembert(matrix(4,3,(A0) :(C3))) l'aide du menu◮◮ ◮ . Math Proba_stats 1-d camembert On obtient :

10

–

–

CHAPITRE 1.

LE TABLEUR

Fich Edit Cfg Aide Assistant Exemples Math Phys Geo Reecriture Scolaire Graph Prg camembert.xws ? Save Configcamembert.xws : exact real RAD 12 xcas 13.388MSTOPKbd Msg X Table Edit Maths 1 eval val 2-d 3-d D0 =camembert(matrix(4,3,(A0):(C3))) Sheet config: * Spreadsheet <> R34C10 auto down fill A B C D E F G H I 0 1 "xyz" "abc" Done "" "" "" "" "" 1 "A" 2 5 0 0 0 0 0 0 2 "B" 5 6 0 0 0 0 0 0 3 "C" 7 7 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8

C:50%

xyz

y

B:35.71% A:14.29%

abc

B:33.33%

C:38.89%

A:27.78%

x:0.237 3 y:3.23 in 2 _|_

1

0 x

-1

out

M

cfg auto

-2 batons On peut faire plusieurs diagrammes en batons sur le même graphique en sélectionnant toute une plage. Exemple pour faire deux diagrammes en batons Avec l'exemple ci-dessus, on met dans : D0 =diagramme_batons(matrix(4,3,(A0) à l'aide du menu◮◮ ◮ . Math Proba_stats 1-d batons On obtient :

:(C

Fich Edit Cfg Aide Assistant Exemples Math Phys Geo Reecriture Scolaire Graph Prg camembert.xws ? Save Configcamembert.xws : exact real RAD 12 xcas 13.493MSTOPKbd Msg X 1 Table Edit Maths eval val 2-d 3-d D0 =diagramme_batons(matrix(4,3,(A0):(C3))) Sheet config: * Spreadsheet <> R34C10 auto down fill A B C D E F G H I 0 2 "xyz" "abc" [point(0.5,-2),""polygone(po"i"nt(1.4,2),poi""nt(1.4,0),poi"n"t(0.6,0),poin"t"inpo),,7.4(3ntoi,)0,4.3(tt(2.po(i0n.,65,)2,)(,1p.o6ienp(ylog,)op,4)5,0.4po),oi,p(2ntp,)0tnio(tni,6.1)),polygnt(1.4,2(t.2,4)5no(eopni 1 "A" 2 5 0 0 0 0 0 0 2 "B" 5 6 0 0 0 0 0 0 3 "C" 7 7 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8

y

A

xyz

B

C

A

abc

B

C

10 x:2.77 8 y:7.93 in 6 _|_ 4 out 2

0 M x -2

-4

plotlist Si a comme argument une liste , cela trace la plotlist L=[y1,...,yn] ligne reliant les points d'abscisse et d'ordonnée 1,...,n L=[y1,...,yn]

cfg

auto