Associateurs et quasi bigebres d'apres V Drinfel'd

Associateurs et quasi-bigebres d’apres V. Drinfel’d
Laurent Poinsot
Institut Galilee
CIP,
14 decembre 2010Quitte a remplacer une categorie par son opposee, les foncteurs sont
consideres comme covariants.
SoitC ;C deux categories. Le produit direct deC etC , noteC C ,1 2 1 2 1 2
est la categorie dont un objet generique est un couple (x ; x ) d’objets x1 2 i
deC , i = 1; 2; une eche deC C est une paire (f ; f ) de echesi 1 2 1 2
0f : x ! x , i = 1; 2, que l’on compose coordonnee par coordonnee. Ili i i
s’agit du produit categorique dans la categorie de toutes les petites
categories. On appelle bifoncteur (resp. trifoncteur) tout foncteur
F :C C !D (resp. F :C C C !D). Un bi- (resp tri-) foncteur1 2 1 2 3
est un foncteur (resp. bifoncteur) lorsque l’on xe l’un quelconque de ses
arguments.
Categories mono dales
Bi-, tri-foncteurs
L. Poinsot (Institut Galilee) Associateurs et quasi-bigebres 14/12/2010 2 / 27SoitC ;C deux categories. Le produit direct deC etC , noteC C ,1 2 1 2 1 2
est la categorie dont un objet generique est un couple (x ; x ) d’objets x1 2 i
deC , i = 1; 2; une eche deC C est une paire (f ; f ) de echesi 1 2 1 2
0f : x ! x , i = 1; 2, que l’on compose coordonnee par coordonnee. Ili i i
s’agit du produit categorique dans la categorie de toutes les petites
categories. On appelle bifoncteur (resp. trifoncteur) tout foncteur
F :C C !D (resp. F :C C C !D). Un bi- (resp tri-) foncteur1 2 1 2 3
est un foncteur (resp. bifoncteur) lorsque l’on xe l’un quelconque de ses
arguments.
Categories mono dales
Bi-, tri-foncteurs
Quitte a remplacer une categorie par son opposee, les foncteurs sont
consideres comme covariants.
L. Poinsot (Institut Galilee) Associateurs et quasi-bigebres 14/12/2010 2 / 27Le produit direct deC etC , noteC C ,1 2 1 2
est la categorie dont un objet generique est un couple (x ; x ) d’objets x1 2 i
deC , i = 1; 2; une eche deC C est une paire (f ; f ) de echesi 1 2 1 2
0f : x ! x , i = 1; 2, que l’on compose coordonnee par coordonnee. Ili i i
s’agit du produit categorique dans la categorie de toutes les petites
categories. On appelle bifoncteur (resp. trifoncteur) tout foncteur
F :C C !D (resp. F :C C C !D). Un bi- (resp tri-) foncteur1 2 1 2 3
est un foncteur (resp. bifoncteur) lorsque l’on xe l’un quelconque de ses
arguments.
Categories mono dales
Bi-, tri-foncteurs
Quitte a remplacer une categorie par son opposee, les foncteurs sont
consideres comme covariants.
SoitC ;C deux categories.1 2
L. Poinsot (Institut Galilee) Associateurs et quasi-bigebres 14/12/2010 2 / 27est la categorie dont un objet generique est un couple (x ; x ) d’objets x1 2 i
deC , i = 1; 2; une eche deC C est une paire (f ; f ) de echesi 1 2 1 2
0f : x ! x , i = 1; 2, que l’on compose coordonnee par coordonnee. Ili i i
s’agit du produit categorique dans la categorie de toutes les petites
categories. On appelle bifoncteur (resp. trifoncteur) tout foncteur
F :C C !D (resp. F :C C C !D). Un bi- (resp tri-) foncteur1 2 1 2 3
est un foncteur (resp. bifoncteur) lorsque l’on xe l’un quelconque de ses
arguments.
Categories mono dales
Bi-, tri-foncteurs
Quitte a remplacer une categorie par son opposee, les foncteurs sont
consideres comme covariants.
SoitC ;C deux categories. Le produit direct deC etC , noteC C ,1 2 1 2 1 2
L. Poinsot (Institut Galilee) Associateurs et quasi-bigebres 14/12/2010 2 / 27une eche deC C est une paire (f ; f ) de eches1 2 1 2
0f : x ! x , i = 1; 2, que l’on compose coordonnee par coordonnee. Ili i i
s’agit du produit categorique dans la categorie de toutes les petites
categories. On appelle bifoncteur (resp. trifoncteur) tout foncteur
F :C C !D (resp. F :C C C !D). Un bi- (resp tri-) foncteur1 2 1 2 3
est un foncteur (resp. bifoncteur) lorsque l’on xe l’un quelconque de ses
arguments.
Categories mono dales
Bi-, tri-foncteurs
Quitte a remplacer une categorie par son opposee, les foncteurs sont
consideres comme covariants.
SoitC ;C deux categories. Le produit direct deC etC , noteC C ,1 2 1 2 1 2
est la categorie dont un objet generique est un couple (x ; x ) d’objets x1 2 i
deC , i = 1; 2;i
L. Poinsot (Institut Galilee) Associateurs et quasi-bigebres 14/12/2010 2 / 27Il
s’agit du produit categorique dans la categorie de toutes les petites
categories. On appelle bifoncteur (resp. trifoncteur) tout foncteur
F :C C !D (resp. F :C C C !D). Un bi- (resp tri-) foncteur1 2 1 2 3
est un foncteur (resp. bifoncteur) lorsque l’on xe l’un quelconque de ses
arguments.
Categories mono dales
Bi-, tri-foncteurs
Quitte a remplacer une categorie par son opposee, les foncteurs sont
consideres comme covariants.
SoitC ;C deux categories. Le produit direct deC etC , noteC C ,1 2 1 2 1 2
est la categorie dont un objet generique est un couple (x ; x ) d’objets x1 2 i
deC , i = 1; 2; une eche deC C est une paire (f ; f ) de eches1 2 1 2i
0f : x ! x , i = 1; 2, que l’on compose coordonnee par coordonnee.i i i
L. Poinsot (Institut Galilee) Associateurs et quasi-bigebres 14/12/2010 2 / 27On appelle bifoncteur (resp. trifoncteur) tout foncteur
F :C C !D (resp. F :C C C !D). Un bi- (resp tri-) foncteur1 2 1 2 3
est un foncteur (resp. bifoncteur) lorsque l’on xe l’un quelconque de ses
arguments.
Categories mono dales
Bi-, tri-foncteurs
Quitte a remplacer une categorie par son opposee, les foncteurs sont
consideres comme covariants.
SoitC ;C deux categories. Le produit direct deC etC , noteC C ,1 2 1 2 1 2
est la categorie dont un objet generique est un couple (x ; x ) d’objets x1 2 i
deC , i = 1; 2; une eche deC C est une paire (f ; f ) de eches1 2 1 2i
0f : x ! x , i = 1; 2, que l’on compose coordonnee par coordonnee. Ili i i
s’agit du produit categorique dans la categorie de toutes les petites
categories.
L. Poinsot (Institut Galilee) Associateurs et quasi-bigebres 14/12/2010 2 / 27Un bi- (resp tri-) foncteur
est un foncteur (resp. bifoncteur) lorsque l’on xe l’un quelconque de ses
arguments.
Categories mono dales
Bi-, tri-foncteurs
Quitte a remplacer une categorie par son opposee, les foncteurs sont
consideres comme covariants.
SoitC ;C deux categories. Le produit direct deC etC , noteC C ,1 2 1 2 1 2
est la categorie dont un objet generique est un couple (x ; x ) d’objets x1 2 i
deC , i = 1; 2; une eche deC C est une paire (f ; f ) de eches1 2 1 2i
0f : x ! x , i = 1; 2, que l’on compose coordonnee par coordonnee. Ili i i
s’agit du produit categorique dans la categorie de toutes les petites
categories. On appelle bifoncteur (resp. trifoncteur) tout foncteur
F :C C !D (resp. F :C C C !D).1 2 1 2 3
L. Poinsot (Institut Galilee) Associateurs et quasi-bigebres 14/12/2010 2 / 27Categories mono dales
Bi-, tri-foncteurs
Quitte a remplacer une categorie par son opposee, les foncteurs sont
consideres comme covariants.
SoitC ;C deux categories. Le produit direct deC etC , noteC C ,1 2 1 2 1 2
est la categorie dont un objet generique est un couple (x ; x ) d’objets x1 2 i
deC , i = 1; 2; une eche deC C est une paire (f ; f ) de eches1 2 1 2i
0f : x ! x , i = 1; 2, que l’on compose coordonnee par coordonnee. Ili i i
s’agit du produit categorique dans la categorie de toutes les petites
categories. On appelle bifoncteur (resp. trifoncteur) tout foncteur
F :C C !D (resp. F :C C C !D). Un bi- (resp tri-) foncteur1 2 1 2 3
est un foncteur (resp. bifoncteur) lorsque l’on xe l’un quelconque de ses
arguments.
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