LGL
Cours de Mathématiques
2007
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
Beran - Cours-Suites2
Suites arithmétiques
- 1 -
C
Suites arithmétiques
1) Définition
Définition 3
: Une suite
(
)
n
n
u
`
est dite arithmétique lorsqu’il existe un nombre réel
r
(appelé
raison
) tel que, pour tout n de
`
, on ait :
1
n
n
u
u
r
+
=
+
Exemples de suites arithmétiques
2 5 8 11 14 17 20 ...
suite arithmétque croissante de raison
3
r
=
La différence de deux termes consécutifs est toujours égale à
3
7
5
3
1
1
4
3
2
1
0
.
.
.
2
2
2
2
2
suite arithmétique décroissante
de raison
1
2
r
=
, car la différence de deux termes consécutifs quelconques
vaut
1
2
r
=
.
2) Expression de
n
u
Exercice
:
Soit la suite
u
définie par :
1
0
3
31
n
n
u
u
u
=
=
Déterminez les 11 premiers termes de la suite.
Détectez une formule générale permettant de calculer directement
10
u
Résolution
:
0
31
3
u
r
=
=
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
31
28
25
22
19
16
13
10
7
4
1
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
On constate que le résultat diminue à chaque fois de 3, donc on a :
10
0
10 ( 3)
u
u
=
+
En général
: En généralisant ce procédé, on obtient facilement la formule générale :
0
n
u
u
n
r
=
+
Remarque
:
Pour contrôler si une suite est arithmétique, on vérifie si la différence de deux termes
consécutifs est toujours constante.
Exemple
: Est-ce que la suite
u
donnée par :
5
7
9
2
;
;
3
;
;
4
;
;
.
.
.
2
2
2
est une suite arithmétique ?
Est-ce que cette suite est croissante ou décroissante ? Motivez votre réponse.
Réponse
: La suite est une suite arithmétique, car la différence de deux termes consécutifs est
toujours
1
2
r
=
. La suite est croissante puisque la raison est positive.