Chapitre Exercices lycee A Brizeux PC

Description

Chapitre 7 Exercices lycee A. Brizeux PC 2011-2012 Integration, derivation, de suites et series de fonctions I. Applications directes du cours Exercice 1 Interversion lim n!+1 et Z [0;1? : Theoreme de convergence dominee Pour n 2 N, on pose f n : R ! R; t 7! (t) n 1 + t 2 1. (a) Justier que : pour tout n 2 N, f n est ontinue sur [0; 1?: (b) Justier que la fon tion ' : R ! R + ; t 7! 1 1 + t 2 est ontinue posi- tive integrable sur [0; 1?, et domine la suite de fon tions (f n ) n2N (i.e. pour tout n 2 N, on a : 8t 2 [0; 1?; jf n (t)j '(t)). ( ) Justier que la suite de fon tions (f n ) n2N on- verge simplement sur [0; 1[ vers f : t 7! 0. 2. En appliquant le theoreme de onvergen e dominee, en deduire que la suite (u n ) n2N = Z 1 0 (t) n 1 + t 2 dt

• cal uler


• mines-ponts mp


• expression sommatoire


• somme de ette serie de fon tions


• serie de fon tions


• ?0


• calcul de la somme

Sujets

• exercice
• cours
• exercices

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Extrait

Chapitre7 Exercices lyce´e A. Brizeux PC 2011-2012
Int´egration, d´erivation, de suites et s´eries de fonctions
I. Applications directes du cours
Exercice 1 Interversion et :
´ ` ´Theoreme de convergence dominee
Exercice 3 Interversion et , calculs de sommes
de se´ries de´rive´es
Exercice 2 Interversion et :
The´ore`me d’inte´gration terme a` terme
II. A savoir r´ediger
Exercice 4 la fonction de Riemann Exercice 5
Int´egration et d´erivation des suites et s´eries de fonctions

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