chapitre2 les matrices
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MATHS 111 A/B CHAPITRE II : CALCUL MATRICIEL 1. Exemples de systèmes linéaires 1.1. Premier exemple. Commençons par un exemple qu'on espère rafrai hissant. Un gla ier sert deux types de oupes, la oupe Aragon ave deux boules de itron et une de vanille et la oupe Castille ave trois boules de vanille. Dans un ba de 1l il peut faire 10 boules. (1) Les lients ommandent 20 oupes Aragon et 10 oupes Castille. De ombien de ba s de haque espè e le gla ier doit-il disposer? (2) Le gla ier dipose de 10 ba s de vanille et 8 de itron. Combien de oupes Aragon et ombien de oupes Castille peut il servir en utilisant toute la gla e dont il dispose? Solution de la question (1) Appelons V le nombre de boules de gla e vanille et C le nombre de gla es itron dont le gla ier doit disposer. On a: V = 1.20 + 3.10 = 50 C = 2.20 + 0.10 = 20 Le gla ier doit don disposer de 5 ba s de gla e à la vanille et de 2 au itron. Solution de la question (2) Appelons V le nombre de boules de gla e vanille et C le nombre de gla es itron dont le gla ier doit disposer pour préparer a oupes Aragon et c oupes Castille.

  • système d'équation

  • ve teur

  • droite d2 de ve teur normal

  • droite passant

  • interse tion de la droite verti

  • système équivalent


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Informations

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Nombre de lectures 37
Langue Français

Exrait

V C
V = 1.20+3.10 = 50
C = 2.20+0.10 = 20
V C
a
c
V = a+3c
C = 2a
V = 100 C = 80 a c (S)
a+3c = 100
2a = 80
a = 40 a
c = 20
D1
e
(1)
eut
Les
la

a
ts
Donc

le
t

20
v

yp
es
d'origine
Aragon
b
et
le
10
Castille.

sorte
es
et
Castille.
de
De


il
bien
Aragon
de
un

le
de
v

glaces
haque
oser
esp
et
?ce
relation:
le
v
glacier
b
doit-il

disp
t
oser?
deux
(2)
ec
Le

glacier
puis
dip
aleur
ose
deux
de
eut
10
Donnons

plan
de
d?terminer
v
elons
anille
bre
et
de
8
et
de
bre

don
Com
doit
bien
our
de
es


es
a
Aragon
1l
et
Dans

oules
bien
v
de
ec

Castille
es
,
Castille
doiv
p
le
eut
une
il
et
servir
b
en
a
utilisan
la
t
fournit
toute
es
la
rempla?an
glace
sa
don
pre-
t
t
il
glacier
disp
glacier
ose?
40
Solution
20
de

la
Dans
question
ort?
(1)
?re
App
tersection
elons
v
par
10
le
nom
nom
de
bre
oules
de
glace
b
anille
oules
faire
de
nom
glace
de
v

anille
t
et
glacier
Commen?ons
disp
le
p
nom
pr?parer
bre

de
Aragon
glaces
p

es
don
On
t
la
le
il
glacier
de
doit
un
disp
anille.
oser.
de
On
De
a:
qu'a
exemple.
ec
Premier
trois
1.1.
v
lin?aires
et
syst?mes
e
de
la
Exemples
et
1.
anille
TRICIEL
en
MA
satisfaire
CALCUL
syst?me
:
de
I
de
I
?quations:
CHAPITRE

A/B
oules
111
deux
THS
v
MA
Aragon
Un

t.
La
hissan
ligne

es,
?re
de
esp
,
qu'on
en
exemple
t
un
par
b
v
oules.
dans
la
t
mi?re,
le
vien
oin
t
oser
sert
de
.
5
le

p
de
pr?parer
glace
glaces
?
et
la
Castille.
v
un
anille
exemple,
et
g?om?trique.
de
le
2
rapp
au
?

rep
Solution

de
l'in
la
de
question
droite
(2)

App
t
passan
glacier
par
doit
p
donc
disp
1
Le(40,0) D (1,3)2
(100,0)
D x = 40 D x+3y = 1001 2
′(x,y) (S )
x+3y = 100
x = 40
(x,y) = (40,20)
x → a y → c
′(S ) (S)
′(S) (S )
1× 1
(E ) a.x = b a ba,b
a = 0 (E ) xa,b
bax =b x =
a
a = 0 b = 0 ax =b b = 0
x (E )0,b
a =b = 0 0 = 0
x∈R (E ) R0,b
2× 2
S (a,b,c,d;e,f)2,2
ax+by = e
cx+dy = f.
a,b,c,d,e,f e =f = 0
(T)
nom
e
Gauss:
de
la
syst?me
est
d'?quations
mog?ne)
in
Si
tervien
supp
t
la
dans
t
de
,
nom
le
breuses
par
questions
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scien-
L'?quation
tiques
.
en
tier.
ph
augmen
ysique
.
(ondes,

ph?nom?nes
p

puisque

est
quan
syst?me
tique),
de

devien
himie,
Cas
biologie,
de

.
mais
tout
aussi
de
en
donc
statistique
trivial
et
dans
dans
eaux
des
Syst?mes
mo
d'un
d?les
de
?conomiques,
syst?me
la
?quation


he
est
des
droites
math?matiques
t
(app
son
el?e
oin
alg?bre
inhomog?ne
lin?aire)
m?tho
qui
du
les
le
?tudie
p
est
donc
tr?s
i
d?v
syst?me
elop-
ordonn?es
p
t
?e
a
et
p
son

outil
des

du
est
que
le
tout

exemple
matriciel.
quand
1.2.

Syst?mes
syst?me
lin?aires
de
et
en
ordonn?es
jeu.

.
.
le
Un
lin?aire
autre
deux
exemple
v
plus
dire
simple
our
de
p
syst?me
Donc
lin?aire
Ainsi
est
h?
l'?quation
-
de
t
A/B
:
t
son

?rien
Comme
paral?lles
111

THS
des
MA
don
2
,
(inhomog?nes).
dit
lin?aires
Rapp
o?
exemples
syst?mes
de
et
syst?mes,
de
ot
son
?
t
t
deux
le
r?els.
oin
La
est
r?solution
vide.
de
2

On
syst?me
ose
est
le
?l?men

taire,
.
mais
devien
il
alors

Solution
vien
et
t
satisfaite
de
our
distinguer
ues
3
des


Cas
solutions
1:
nom
On
substitution
supp
sous
ose
est
exemples
remarquera6
en
des
Cet
t
est
.
mais
La
le
solution
bre
de
ues
son
le
de
d'?quations
la
te
droite
nouv
de
ph?nom?nes
et
tren
est
en
v
1.3.
yp
lin?aires
On
ecteur
p
qui
Consid?rons
satisfait

la
syst?me
relation
(inho-
normal
de
syst?mes
equations
Les
deux
gastronomique.
ariables,

?
?
d'un
dire
d'?quations
l'autre
?quation
et
a
g?om?trique
our
d'origine
.
.
le
Cas
oin
2
t
i
herc
On
de
supp
forme:
ose
qui
est
uniquemen
l'un
d?termin?
que
les
,
deux
alors
ne6
syst?me
passan
t
t
v
.
pas
Alors,
-
la
ordonn?es
relation
les
par
t
syst?me
r?els.
au
t
t
t
devien
p
t
le
alen
est
?quiv
homog?ne,
syst?me
sinon.
et
elons

deux
r?el
la
un
de
ne
r?solution
p
tels
eut
dite
la
piv
satisfaire.
de

Soit
des
r?soudre
solutions
de
l'unique
:
r?elx+2y = 1 (L )1
x+y = 2 (L ).2
x
y
′ ′L =−L +2L L =L1 2 21 2
′x = 3 (L )1
′x+y = 2 (L ).2
x = 3 y x
(T) (x,y) = (3,−1)
S (a,b,c,d;e,f)2,2
ax a = 0 by b = 0
(U)
x+2y = 1
2x+4y = 1.
x
y
x+2y = 1
0.x+0.y = −1.
0 = −1
(U)
′(U) (U )
x+2y = 1
2x+4y = 2,
′(U ) x+2y = 1
(1,0) (1,2)
a b c d
S (a,b,c,d;e,f) (x,y)2,2

par
Donc,
sa
le
v

aleur.
ecteur
La

solution
la
de
est
obtien
ensem
on
don
et
p
,
deux
qui
de
est

unique,
en
est
ligne
donc

le
par

Plus
fournit
son
ligne
r?solution
premi?re
tenan
La
a
soit:
ne
,
une
et
si
de
faire
form?
l'autre
d'?quations
m
syst?me
deux
le
la
.
te
On
alen
p
v
ourrait
la
appliquer
qu'une
le
deux
m?me
d'une
traitemen
t
t
les
au
en
syst?me
La
est

t
terme
alen
?quiv
?quiv
ues.
syst?me
relation
le
?tre
Ainsi
syst?me
ligne.
n'a

Notez
la
mo
de
ligne
en
sorte
terme
de
le
:
hoisit


t
on
du
.

Le
double
piv
Cette
ot
donc
p
des
ourra
est
?tre
?

P
ossibles,
a
t
de
?sen
passan
t
des
p
de
t
ne
si
l'une
son
t6
t
hoix
d'autre

alen
,
pas
d'autres
n

?quiv
si
?
Mais
de6
A/B
ligne.
solution
premi?re
THS
,


Sa
Donnons
ligne
un
aut
autre
Le
exemple.

Soit
une
?
qui
r?soudre
saurait
le
satisfaite!
syst?me
le
la
des
de
disparaitre
le
pas
:
solution.
prendre

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