Compléments de cours en Physique-Chimie - août 2004

Pierre-Marie Chaurand

Description

ComplémentsdecoursenPhysique Chimie
Àl’usagedesélèvesentrantenpremièreS
Pierre MarieChaurand
25août2004
Introduction d’autres exercices, vous avez avec le forum
dequoidemanderdel’aide.
Envoussouhaitantunebonneétude!Ce document contient des éléments du
coursdePhysique ChimiedepremièreS.Les
différents éléments sont présentés les uns à
la suite des autres, sans liens entre eux. Ils 1 Cequiétait(enfindecompte)
ont été sélectionnés par le fait qu’ils corres
importantenSeconde
pondent soit à des rappels de seconde, soit
à des connaissances nouvelles, mais suffi
La numérotation reprends celle adoptéesammentprochesduprogrammedeseconde
dans mon cours. Chaque chapitre du courspour être directement accessibles à un élève
correspondaittoujoursàunseulchapitredude seconde. L’attention du lecteur est attiré
livre. L’ordre de traitement dans l’année, etsur le fait qu’une toute petite partie du pro
donclenuméroduchapitre,pouvaitdifférer.grammeesttraitéeici;ilauradansl’annéela
«joie»dedécouvrirdespartiesentièrement
Chapitre6–Structuredel’atome Parcenouvellesetinconnues!
qu’il s’agit de décrire l’atome, la brique
En ce qui concerne l’étude du cours pro
élémentaire en chimie. Normalement,
prement dite, je conseille au lecteur de se
pas de problème sur ce chapitre,
munird’aumoinsunstylo,pourprendredes
reprenant en partie des notions de
notes, ou faire un résumé, ou encore sou
collège!
ligner ou surligner certains passages; cette
Chapitre7–Lesmolécules Ànouveau,unepremière partie du travail ...

Sujets

• cours de
• exercices
• cours
• mathe
• exercice

Informations

• Publié par: vaeg
• Nombre de lectures: 678
• Langue: Français

Extrait

Compléments de cours en Physique-Chimie À l’usage des élèves entrant en première S

Pierre-Marie Chaurand 25 août 2004

Introduction Ce document contient des éléments du cours de Physique-Chimie de première S. Les di ff érents éléments sont présentés les uns à la suite des autres, sans liens entre eux. Ils ont été sélectionnés par le fait qu’ils corres- pondent soit à des rappels de seconde, soit à des connaissances nouvelles, mais su ffi - samment proches du programme de seconde pour être directement accessibles à un élève de seconde. L’attention du lecteur est attiré sur le fait qu’une toute petite partie du pro- gramme est traitée ici ; il aura dans l’année la « joie » de découvrir des parties entièrement nouvelles et inconnues ! En ce qui concerne l’étude du cours pro- prement dite, je conseille au lecteur de se munir d’au moins un stylo, pour prendre des notes, ou faire un résumé, ou encore sou- ligner ou surligner certains passages ; cette première partie du travail permet de s’ap- proprier la matière. Chaque section est ac- compagnée d’un ou plusieurs exercices ; on n’en rappelle pas l’importance ici ! En préambule, je fais la liste des chapitres de seconde importants en vue d’une pre- mière S, et qu’il vous appartient de réviser en cas de lacunes. Pour cela vous pourrez directement relire certaines parties de votre cours, et faire à nouveau des exercices déjà donnés. En cas de questions, ou de besoins

1

d’autres exercices, vous avez avec le forum de quoi demander de l’aide. En vous souhaitant une bonne étude !

1 Ce qui était (en fin de compte) important en Seconde La numérotation reprends celle adoptée dans mon cours. Chaque chapitre du cours correspondait toujours à un seul chapitre du livre. L’ordre de traitement dans l’année, et donc le numéro du chapitre, pouvait di ff érer. Chapitre 6 – Structure de l’atome Parce qu’il s’agit de décrire l’atome, la brique élémentaire en chimie. Normalement, pas de problème sur ce chapitre, reprenant en partie des notions de collège ! Chapitre 7 – Les molécules À nouveau, une base du langage de la chimie ; surtout important pour les représentations de Lewis et de Cram, ainsi que pour la no- tion d’isomérie, toutes choses qui seront intensément utilisé en première S. Chapitre 9 – La mole Ce chapitre contient quelques formules dont il faut impéra- tivement maîtriser l’utilisation, en parti- culier parce qu’elles sont à la base de tous les calculs en travaux pratiques.

C’est tellement important, que le pro- gramme de chimie de première S com- mence par un premier chapitre de révi- sion de ces notions. Chapitre 10 – La concentration molaire Tout comme le chapitre 9, des formules utilisées dans de nombreux calculs. Aussi intégré normalement dans le premier chapitre de chimie de première S, de révision & compléments sur la mole. Chapitre 11 – Équations-bilan Reprenant en grande partie des notions de collège, ce chapitre devrait faire partie des acquis ! Donc normalement, pas de problème sur ce chapitre... Chapitre 12 – Tableaux d’avancement Ce chapitre est réellement à cheval sur la seconde et la première S. Deux options : soit votre futur prof est cool, et il vous fera un rappel, soit il est speed, et ce sera à vous de réviser cela par vous même, sans doute dèbut octobre ! Faut pas croire, la première possibilité est heureusement plus courante. En attendant, si vous y jetez un œil, se sera une excellente préparation à votre année, l’aspect essentiel du chapitre étant d’arriver à dresser un tableau d’avancement dans toutes les situations possibles ! Chapitre 13 – Pression et température Les notions de pression et de température doivent dèsormais vous être famillières ; pour résumer en deux mots, disons que la pression P = F  S s’exprime en pascal (avec 10 5 Pa = 1 bar), et que la température T s’exprime en kelvin (K, avec la conversion T = θ + 273  15 si on note θ la température en o C). Chapitre 14 – Modèle du gaz parfait La loi des gaz parfaits PV = nRT est utile

2

dans de nombreuses situations, autant en Physique qu’en Chimie ; on peut ap- pliquer la formule les yeux fermés, dès lors qu’on utilise les bonnes unités pour les di ff érentes variables ( P en pascal, V en m 3 , n en mol, R = 8  314 unités S. I. et T en K.). Chapitre 15 – Mouvements Voilà main- tenant une base de la physique : la mécanique À nouveau, pas de pro-. blème normalement sur ce chapitre, qui reprends lui aussi des bases de collège. Cependant, on pourra procéder à une relecture rapide, car la mécanique est très importante autant en première qu’en terminale. Chapitre 16 – La gravitation universelle Sans doute le chapitre le plus payant à réviser, car le programme de première S commence par ce thème ! Si par malheur vous n’avez pas compris ce chapitre, et bien vous serez « largué » dès les cinq premières minutes ! Mais ce chapitre, vous l’avez compris, n’est-ce-pas ? Pour résumer : • tout ce qui a été fait en chimie est impor- tant, à l’exception de la première partie sur les extractions et les synthèses, qui sera elle utile en Terminale ! • rien de ce qui a été fait en physique est important, à l’exception notable de la partie de mécanique, à la base d’un tiers du programme de Physique de S, et des deux formules P = F  S et PV = nRT pour les gaz. Pour ceux qui viennent tout juste de rentrer de vacances, et qui n’ont pas du tout com- mencé de quelconques révisions, un coup d’œil sur les chapitres 9, 10 et 16 devrait leur permettre de sauver la mise pour la rentrée. Disons, une journée sur chaque, ça nous fait trois jours de révision de la Physique-Chimie,

sur trois mois de vacances ! Restera juste à tordre le coup au chapitre 12, avant début oc- tobre. Voyez bien qu’il n’est jamais trop tard pour bien faire ! 2 Morceaux de Chimie de pre- mière S 2.1 Quantité de matière et notion de mole Pour dénombrer les entités élémentaires (atomes, ions, molécules, électrons, etc.) les chimistes et biologistes utilisent la quantité de matière exprimée en moles, notée en géné- ral par la lettre n . Une mole est la quantité de matière d’un système contenant 6  022  10 23 entités élémentaires. Le nombre N A = 6  022  10 23 mol − 1 est appelé constante d’A  . Une autre façon de dire la même chose consiste à écrire la formule liant le nombre d’entités N , à la quantité de matière n (aussi appelée de façon impropre nombre de moles ) : N n = (1) N A N , qui est un nombre, n’a pas d’unité ; pour permettre à n d’avoir l’unité mole (mol), N A a l’unité mol − 1 . Pour déterminer des quantités de matière, il existe di ff érentes techniques : • des mesures directes : masse, volume ou concentration ; • des réactions chimiques : on parle alors de dosage , la réaction chimique consomme une certaine quantité de ma- tière, on déduit cette quantité de ma- tière de l’avancement de la réaction.

3

Exemples simples directement acces- sibles : alcooltest, bandelettes-test des ni- trates dans l’eau. • des propriétés physiques : absorption de la lumière, résistance électrique, ou rapport frontal ( −→ chromatographie). Exemple : mesures dans une station de contrôle de la pollution.

Ce qui suit ce rappel dans le programme de première S Des considérations sur les quantités de matière et la masse, qui font l’ob- jet du paragraphe suivant. Exercices 2.1.1 Calculez le nombre de molécules d’eau contenues dans 5 mol d’eau. 2.1.2 À combien de moles correspond une douzaine d’œufs ?

2.2 Quantité de matière et masse Masses molaires • La masse molaire atomique d’un élément est égale à la masse d’une mole d’atomes de cet élément, les atomes étant dans les proportions isotopiques de l’état naturel . Elle se note M et s’exprime en g.mol − 1 . On trouve sa valeur dans le tableau pé- riodique des éléments. • La masse molaire d’un composé molécu- laire ou ionique est la somme des masses molaires des éléments le constituant. On trouve souvent sa valeur sur les flacons de produits chimiques.

Relation entre quantité de matière, masse et masse molaire

La quantité de matière n d’une es- pèce chimique est égale au quotient de sa masse m par sa masse molaire M : n = M m (2) n est en mole (mol), m en gramme (g) et M en g.mol − 1 .

Ce qui suit ce rappel dans le programme de première S Des considérations sur les quantités de matière et la concentration mo- laire, qui font l’objet du paragraphe suivant. Exercices 2.2.1 Calculez la masse molaire des cristaux de sulfate de cuivre pentahydraté (CuSO 4 , 5H 2 O). Comparez avec la masse molaire des cristaux de sulfate de cuivre anhydre. 2.2.2 Quelle est la quantité de matière de fer contenue dans un clou de 8,0 g ? La quantité de matière serait-elle la même dans un clou d’aluminium de même masse ? 2.2.3 Calculez la quantité de matière conte- nue dans un sucre de masse 4,0 g. Donnée : formule brute du saccharose : C 12 H 22 O 11 .

2.3 Quantité de matière et concentra- tion molaire La concentration molaire c d’une espèce chimique en solution correspond à la quan- tité de matière par unité de volume de solu- tion :

n c = V

(3)

4

Cette relation permet de calculer la quantité de matière n contenue dans une solution, si on connaît la concentration molaire c et le volume V de la solution : n = cV (4) Ce qui suit ce rappel dans le programme de première S Des considérations sur les quantités de matière et le volume, qui font l’objet du paragraphe suivant. Exercices 2.3.1 Solution de soude a. Calculer la masse molaire de la soude, ap- pelée aussi hydroxyde de sodium, de for- mule NaOH. b. Quelle est la quantité de matière de soude contenue dans 50 mL d’une solution de concentration 0,20 mol.L − 1 ? c. Quelle masse de cristaux a-t-il fallut dis- soudre dans une fiole jaugée de 50 mL, pour obtenir la solution précédente ? Dé- crire cette préparation. 2.3.2 Degré alcoolique Les boissons alcoo- lisées contiennent de l’éthanol, de formule brute C 2 H 6 O, dont la densité par rapport à l’eau vaut 0,79. La mention « 45 o d’alcool » signifie que 100 mL de cette boisson contiennent 45 mL d’éthanol. a. Quelle est la masse d’éthanol contenue dans 1 L d’une boisson à 12 o d’alcool ? b. Quelle est la concentration molaire en éthanol ?

2.4 Quantité de matière et volume Utilisation de la loi des gaz parfaits Un gaz peut être considéré comme parfait si la

pression n’est pas trop élevée. On peut alors utiliser la loi des gaz parfaits : pV = nRT (5) où R est la constante des gaz parfaits ; elle est égale à 8,314 J.K − 1 .mol − 1 , où J est le joule, unité que vous rencontrerez dans l’année (pour simplifier, on peut dire R = 8  314 uni- tés S. I.). On prendra bien garde à exprimer la pression p en pascal (Pa), le volume V en mètre cube (m 3 ), la quantité de matière n en mole (mol) et la température T en kelvin (K). Cette relation permet de calculer la quantité de matière n d’un gaz si son volume, sa pression et sa tempéra- ture sont connus : n = p R V T (6) Volume molaire d’un gaz Le volume mo- laire d’un gaz, noté V m , est le volume oc- cupé par une mole de ce gaz. Il s’exprime en L.mol − 1 et dépend des conditions de tempé- rature et de pression, tel qu’on peut le consta- ter dans le tableau 1 ci-dessous. T  . 1 – Valeurs du volume molaire d’un gaz, pour quelques valeurs typiques de la tempé- rature & de la pression. θ ( o C) 0 20 20 p (bar) 1,013 1,000 1,013 V m (L.mol − 1 ) 22,4 24,0 24,4

Le volume molaire est indépendant de la nature du gaz.

5

Pour une température et une pression don- née, on obtient la valeur du volume molaire V m à partir de la loi du gaz parfait, en prenant n = 1 mol. Relation entre quantité de matière et vo- lume d’un gaz La quantité de matière d’un gaz peut être déterminée si on connaît le vo- lume V occupé par le gaz et son volume mo- laire V m dans les conditions étudiées : n = V V m (7) où les volume V et V m doivent être mesurés dans les mêmes conditions de température et de pression. Ce qui suit ce rappel dans le programme de première S Un chapitre sur les cristaux io- niques, et leur dissolution sous forme d’ions en solution. Exercices 2.4.1 Ballon sonde gonflé à l’Hélium Le vo- lume d’hélium contenu dans un ballon sonde est de 150 m 3 sous la pression de 1,013 bar, à 20 o C. a. Calculez la quantité de matière contenue dans le ballon. b. Quel volume adopte l’enveloppe souple du ballon, à 1 000 m d’altitude, où la pression atmosphérique ne vaut plus que 0,886 bar ? 2.4.2 Produit d’entretien à base d’am- moniac Certains produits d’entretien contiennent de l’ammoniac, dont l’odeur est caractéristique. On trouve aussi, au rayon « bricolage » des grandes surfaces, des solutions dites « solution commerciale d’ammoniac », dont la concentration molaire est environ 11 mol.L − 1 .

L’ammoniac, de formule NH 3 , est un gaz très soluble dans l’eau. Sa solubilité dans l’eau est de 1 000 L de gaz par litre d’eau à 0 o C, et de 800 L à 20 o C. La solution obtenue après dissolution est très basique. a. Pourquoi ne faut-il pas respirer les va- peurs d’ammoniac ? Aide : le corps hu- main est formé de 3 / 4 d’eau. b. Calculez la concentration molaire d’une solution aqueuse saturée d’ammoniac à 0 o C, sous 1 atm = 1,1013 bar. On suppose que le volume de la solution aqueuse cor- respond à celui de l’eau. c. Refaites le même calcul à 20 o C. d. La solution commerciale est-elle saturée à 0 o C ? À 20 o C ? 2.5 Transformation chimique Description d’un système chimique Pour décrire un système chimique, il faut préciser : • La nature, la quantité de matière et l’état physique (s, g ` ou aq) des di ff érentes espèces chimiques en présence ; • Les conditions de température et de pression. Un système subit une transforma- tion chimique si la nature et / ou la quantité de matière des espèces chi- miques sont di ff érentes à l’état ini- tial et à l’état final. Lors d’une transformation chimique, cer- taines espèces chimiques réagissent entre elles, ce sont les réactifs . Les quantités de matière des réactifs diminuent alors. En re- vanche, les quantités de matière d’autres es- pèces augmentent : ce sont les produits . Une transformation chimique est modélisée par une réaction chi- mique.

6

Équation d’une réaction chimique Une ré- action chimique peut être traduite par une équation. Exemple : H 2 + 2 1 O 2 −→ H 2 O Le cœ ffi cient placé devant chaque espèce chimique est appelé nombre stœchiométrique. Ils doivent être ajustés de manière à respecter : • la conservation des éléments chimiques ; • la conservation de la charge électrique globale.

Ce qui suit ce rappel dans le programme de première S Des considérations sur l’avan- cement de réaction, qui font l’objet du para- graphe suivant. Exercices Reprenez si nécessaire l’énoncé 11 et ses cen- taines d’équations-bilan à équilibrer. Aviez- vous remarqué à l’époque que cet énoncé comporte deux pages, dont une seule avait été distribuée en polycopié ? 2.6 Évolution d’un système L’avancement permet de calculer les quantités de matière des produits et des réactifs restant au cours de la transformation chimique. L’avance- ment se note x et s’exprime en moles (mol). Exemple complet On considère l’attaque du métal zinc Zn par les ions hydrogène ou proton hydraté H + (aq) . La réaction s’accom- pagne du dégagement d’un gaz et de la dis- parition du métal.

• En présentant une allumette en sortie du tube à essais, on obtient un « pop » ca- ractéristique du dihydrogène H 2(g) . • En versant une solution d’hydroxyde de sodium (Na + (aq) + OH − (aq) ) à la fin de la réaction, on obtient un précipité blanc qui se redissout dans un excés de soude, caractéristique des ions zinc Zn 2 + (aq) . Les réactifs sont le métal zinc et les ions hydrogène ; les produits sont les ions zinc et le dihydrogène ; on peut alors écrire puis équilibrer l’équation-bilan suivante : Zn + H + (aq) −→ Zn 2 + (aq) + H 2(g ) Pour fixer les idées, disons que la réaction a été réalisée avec 1 g de métal zinc et 5 mL de solution d’acide chlorhydrique (H + (aq) + C ` − (aq) ) à 0,4 mol.L − 1 . Les quantités de matière en jeux sont : m Zn 0  015 mol n Zn = M Z = n n H + aq) = cV = 0  2 mol ( On dresse alors un tableau d’avancement : Équation : Zn + 2H + −→ Zn 2 + + H 2 État x n Zn n H + n Zn 2 + n H 2 EI 0 0,015 0,2 0 0 EC x 0,015-x 0,2-2 x x x EF 0,015 0 0,170 0,015 0,015 Notion de réactif limitant La réaction s’ar- rête lorsque l’un des réactifs a disparu : c’est le réactif limitant . Pour déterminer le réactif limitant, on utilise le tableau ci-dessus dé- crivant l’évolution du système. Un accroisse- ment de l’avancement est envisagé jusqu’à ce que la quantité de matière de l’un des réactifs devienne nulle.

7

Dans l’exemple ci-dessus, la quantité de matière de zinc n Zn = 0  015 − x s’annule lorsque x = x max = 0  015 mol, alors que la quantité de matière d’acide (0  2 − x max = 0  170 mol) est positive. Conclusion : la va- leur maximale de l’avancement est x max = 0  015 mol, et le réactif limitant est le zinc. Ce qui suit ce rappel dans le programme de première S La méthode de détermination des quantités de matière par mesure de la résistance électrique de la solution (appelée conductimétrie ). Exercices 2.6.1 Synthèse du chlorure d’hydrogène Le chlorure d’hydrogène HC ` (g) est un gaz très soluble dans l’eau ; la solution aqueuse obte- nue suite à cette dissolution est l’acide chlor- hydrique (H + (aq) + C ` − (aq) ). La synthèse directe du chlorure directe est possible, quoique très coûteuse. Elle per- met d’obtenir un produit très pur, selon l’équation-bilan : H 2(g) + C ` 2(g) −→ 2HC ` (g) a. On mélange 10 moles de dihydrogène et 8 moles de dichlore. Quel est le réactif limi- tant ? b. Quelle est la composition du mélange après réaction ? c. Dresser un tableau d’avancement. d. Aux États-Unis, on prépare 250 000 tonnes par an de gaz selon ce procédé. Quelles masses de chlore et de dihydrogène sont nécessaires ? 2.6.2 La nitroglycérine La nitroglycérine est un explosif, de formule C 3 H 5 N 3 O 9 , décou- vert en 1846 par le chimiste italien A. S  -  . Elle entre dans la composition de la dyna- mite, inventée en 1866 par le Suédois Al- fred N  , dont la fortune accumulée grâce

à l’industrie des explosifs finance encore les « prix N  » décernés chaque année dans tous les domaines, à l’exception des Mathé- matiques. Le pouvoir destructeur de la nitroglycérine est dû au fait qu’elle se décompose, sous l’ef- fet d’un choc ou d’une élévation de tempé- rature, en libérant une grande quantité de gaz à température et pression élevées, selon l’équation : . . .C 3 H 5 N 3 O 9 −→ . . .CO 2(g) + . . .H 2 O (g) + . . .N 2(g) + . . .O 2(g) a. Ajustez les cœ ffi cients stœchiométriques de cette équation. b. Calculez la quantité de matière de gaz li- bérée par la décomposition de 1 kg de ni- troglycérine. c. En supposant que l’explosion de 1 kg de nitroglycérine se produise dans un réci- pient de volume 1 m 3 et que la tempéra- ture des gaz soit de 1 000 o C, quelle serait la pression dans le récipient ? Commenter la valeur trouvée.

2.7 La chimie organique Plus de 7 millions de molécules organiques sont dénombrées actuellement ! La chimie organique est la chimie des composés du carbone : toutes les substances organiques contiennent l’élément carbone. En plus de l’élément carbone C, les sub- stances organiques contiennent principale- ment de l’hydrogène H, et parfois de l’oxy- gène O, ou de l’azote N. Tétravalence du carbone La répartition électronique de l’atome de carbone ( Z = 6)

8

est (K) 2 (L) 4 . Il possède donc 4 électrons sur sa couche externe. Afin de respecter la règle de l’oc- tet, c’est-à-dire pour acquérir une structure électronique externe à 8 électrons (celle du gaz noble le plus proche, le néon Ne), un atome de carbone établit 4 doublets liants. L’atome de carbone est dit tétra- valent. La géométrie des molécules organiques La géométrie des molécules organiques dé- pend du nombre d’atomes liés à l’atome de carbone. Le carbone trigonal Le carbone est lié à quatre atomes, avec quatre liaisons simples, il est au centre d’un tétraèdre, la molécule n’est pas plane. Exemple : éthane C 2 H 6 . Le carbone trigonal Le carbone est lié à trois atomes, avec deux liaisons simples et une liaison double, il est au centre d’un triangle, la molécule est plane. Le carbone digonal Le carbone est lié à deux atomes, avec une liaison simple et une liaison triple, il est au centre d’un seg- ment, la molécule est linéaire. Ce qui suit ce rappel dans le programme de première S De nombreux exemples mon- trant la diversité de la chimie organique et des chaînes carbonées. Exercices 2.7.1 L’alcool de bois Le méthanol était jadis obtenu par distillation du bois. Sa consom- mation provoque un état d’ébriété, mais aussi un très grave empoisonnement chro- nique. Sa formule brute est CH 4 O. a. Établir la formule de L  de la molécule.

b. Préciser la géométrie autour de l’atome de carbone. 2.7.2 Le PVC Le polychlorure de vinyle, noté PVC en abrégé, est une matière plas- tique très utilisée. Il est obtenu à partir du chlorure de vinyle, de formule brute C 2 H 3 C ` . a. Établir la formule de L  de la molécule. b. Préciser la géométrie autour de l’atome de carbone. 3 Morceaux de Physique de première S 3.1 L’interaction gravitationnelle L’interaction gravitationnelle est la force qui s’exerce entre tous les corps possédant une masse. Elle est aussi appelée attraction universelle , ce dernier terme moins correct que le premier ayant l’avantage de mettre en lumière le fait que la force s’exerce entre tous les corps de masse non nulle. Cette interaction est toujours attractive . Sa portée est infinie , car même si l’intensité est divisée par quatre lorsque la distance double, elle ne deviens mathématiquement ja- mais nulle. Définition rigoureuse Deux corps, de masses m A et m B , séparés par une distance d , exercent l’un sur l’autre des forces, toujours attractives, de même valeur F : F = G m A d 2 m B (8) avec G = 6  67  10 − 11 m 3  kg − 1  s − 2 pour la constante de gravitation uni- verselle .

9

En ce qui concerne les unités, F est en new- ton (N), m en kilogramme (kg) et d en mètre (m). L’unité de la constante de gravitation universelle G peut être retrouvée à l’aide de la formule et des unités des autres variables. Les deux forces attractives, celle due à l’ob- jet A et s’exercant sur l’objet B, et celle due à l’objet B et s’exercant sur l’objet A, sont de même valeur, de même droite d’action mais de sens opposés. Comme conséquence, il faut se convaincre que la force exercée par la Terre sur un homme, et celle exercée par un homme sur la Terre, sont égales.

Ce qui suit ce rappel dans le programme de première S Le cours se déroule alors en toute cohérence sur une présentation des trois autres forces fondamentales en Phy- sique : la force électrique, et les forces fortes et faibles. Exercices 3.1.1 Propositions Corrigez les proposi- tions fausses. a. L’interaction gravitationnelle est toujours répulsive. b. L’interaction gravitationnelle due au So- leil a une portée qui ne dépasse pas les limites du Système Solaire. c. L’interaction gravitationnelle est à l’ori- gine du mouvement des astres. 3.1.2 Analyse dimensionnelle Retrouvez l’unité de la constante de gravitation univer- selle G . 3.1.3 Atome d’hydrogène Dans l’atome d’hydrogène, l’électron se trouve à environ 50 pm du proton. a. Donnez le nom et l’équivalent en mètres du sous multiple « pm », en utilisant des puissances de 10. b. Recherchez la masse du proton et de l électron. ’

c. Donnez les caractéristiques des forces d’interaction graviationnelles s’exercant entre le proton et l’électron.

3.2 Vitesse d’un point d’un mobile La vitesse moyenne La vitesse moyenne d’un point mobile est égale au quotient de la longueur ` du chemin parcouru, par la du- rée Δ t du parcours : v = Δ ` t (9) la vitesse instantanée On peut évaluer la vitesse instantanée v ( t 2 ) d’un point mobile à la date t 2 en calculant la vitesse moyenne de ce mobile entre deux dates t 1 et t 3 aussi proches que possible, et encadrant la date t 2 : v ( t 2 ) = t P 3 P t 1 (10) 3 − 1 où P 1 et P 3 représentent les positions du point mobile aux instants t 1 et t 3 , voir figure 1. Vecteur vitesse d’un point mobile Le vec- teur vitesse −→ v est caractérisé par : • un point d’application , point où se trouve le mobile à l’instant considéré ; • une direction , tangente à la trajectoire en ce point ; • un sens , celui du déplacement à cet ins- tant ; • une longueur , représentant, à une cer- taine échelle, la valeur de la vitesse à cet instant.

10

F  . 1 – Le vecteur vitesse ~ v(P 2 ) est repré- senté par un vecteur dirigé dans le sens du mouvement, parallèle au segment [P 1 P 3 ], de longueur proportionnelle à la vitesse.

Ce qui suit ce rappel dans le programme de première S Des considérations générales sur le mouvement d’un solide, partiellement rappelées si après. Exercices 3.2.1 Calculs de vitesses moyennes a. Le satellite Spot décrit une trajectoire cir- culaire de rayon 7 212 km pendant une du- rée égale à 1 h 42 min. Calculez sa vitesse moyenne en m.s − 1 et en km.h − 1 . b. La vitesse moyenne d’un tour de circuit lors d’un Grand Prix de Formule 1 est de 192 km / h. La durée d’un tour est de 1 mn 32 s. Quelle est la longueur du cir- cuit ? 3.2.2 Vitesse instantanée et vecteur vitesse Les documents reproduits en figure 2 page 11 sont des enregistrements du point d’un mo- bile auto-porteur, sur table à coussin d’air. La durée entre deux marquages successifs est de 20 ms. Reproduire les deux enregistrements sur une feuille de papier-calque, et numéroter les points de M 0 à M 7 pour l’enregistrement  a 

F  . 2 – Enregistrements de mobiles autopor- teurs.

et de P 0 à P 7 pour l’enregistrement  b .  Dans chacun des deux cas : a. déterminer la vitesse moyenne entre les points 0 et 7 ; b. déterminer les vitesses instantanées aux points 2 et aux points 5 ; c. tracer les vecteurs vitesse instantanée aux points 2 et 5.

3.3 Mouvements d’un solide Une automobile roulant sur une route, les nacelles d’une « grande roue » à la fête foraine, les pales d’un ventilateur, dé- crivent des mouvements di ff érents. Classons ces mouvements en di ff érentes catégories. Mouvement de translation Un solide est en mouvement de translation lorsqu’un seg- ment quelconque de ce solide reste paral- lèle à lui-même au cours du déplacement. Les figures 3, 4 et 5 pages 11 et 12 illustrent quelques mouvements de translation. • Lorsque les trajectoires de di ff érents points sont des droites, la translation est rec- tiligne . C’est le cas d’une voiture sur une route parfaitement droite & plane (figure 3). • Lorsque les trajectoires de di ff érents points sont des cercles, la translation est cir- culaire . C’est le cas d’une cabine suspendue

11

F  . 3 – Translation rectiligne.

F  . 4 – Translation circulaire. à une grande roue — alors même que la grande roue elle-même est en rotation — voir figure 4. • Lorsque les trajectoires des divers points sont des courbes, celles-ci sont superpo- sables, et la translation est curviligne . C’est le cas d’une cabine de téléphérique par exemple (figure 5 page 12). En revanche, sur la figure 6 page 12 est représenté un mouvement qui n’est manifes- tement pas une translation, car il résulte de la combinaison d’une rotation du skieur au- tour de lui-même, en plus du mouvement de glisse sur la piste. Ce qui suit ce rappel dans le programme de première S Des considérations sur les