Cours d optique

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Cours d'optique springer Paris Berlin Heidelberg New York Hong Kong London Milan Tokyo Karl D. Moller et Claude Belorgeot Cours d'optique Simulations et exercices resolus avec Maple®, Matlab®, Mathematica®, Mathcad® ^ Spr rinsei r Karl D, MoUer Department of Electrical Engineering New Jersey Institute of Technology Newark, NJ 07102 ^ USA Claude Belorgeot 20, rue du Chastaing 45110 Chateauneuf-sur-Loire ISBN-10 : 2-287-25199-5 Springer Paris Berlin Heidelberg New York ISBN-13 : 978-2-287-25199-3 Springer Paris Berlin Heidelberg New York © Springer-Verlag France, Paris, 2007 Imprime en France Springer-Verlag France est membre du groupe Springer Science + Business Media Get ouvrage est soumis au copyright. Tous droits reserves, notamment la reproduction et la representation la traduction, la reimpression, I'expose, la reproduction des illustrations et des tableaux, la transmission par voie d'enregistrement sonore ou visuel, lan par microfilm ou tout autre moyen ainsi que la conserva­ tion des banques de donnees. La loi fran^aise sur le copyright du 9 septembre 1965 dans la version en vigueur n'autorise une reproduction integrale ou partielle que dans certains cas, et en principe moyennant le paiement de droits. Toute representation, reproduction, contrefa^on ou conservation dans une banque de donnees par quelque procede que ce soit est sanctionnee par la loi penale sur le copyright. L'utilisation dans cet ouvrage de designations, denominations commerciales, marques de fabrique, etc. meme sans specification ne signifie pas que ces termes soient libres de la legislation sur les marques de fabrique et la protection des marques et qu'ils puissent etre utilises par chacun. La maison d'edition decline toute responsabilite quant a I'exactitude des indications de dosage et des modes d'emploi. Dans chaque cas, il incombe a I'usager de verifier les informations donnees par comparaison a la litterature existante. SPIN: 11403 470 Maquette de couverture : Jean-Frangois Montmarche Preface Ce livre implique I'utilisation d'un ordinateur ; il exploite rinformatique pour apprendre les bases de I'optique. L'etude des formules que nous demontrons est approfondie par ce que nous appelons des « exemples » ecrits avec les logiciels Maple, Matlab, Mathematica et Mathcad. II est possible de changer un ou plusieurs parametres, de retracer aussitot les courbes sur I'ecran d'un ordinateur, de constater immediatement les modifications du phenomene physique etu- die. Cette approche pent aussi bien etre faite lors d'un cours magistral par projection video, que lors d'un travail personnel a domicile. Chaque exemple est suivi d'applications. De plus, chaque chapitre est accompagne de problemes classiques ecrits sur le CD joint. Je souhaiterais remercier d'une part Oren Sternberg et Assaf Sternberg : ils ont adapte les exemples aux logiciels Maple, Matlab, Mathematica, Mathcad- mais aussi M. Nicolas Puech et Madame Nathalie Huilleret (Springer-Verlag France) ; tous deux ont apporte leurs conseils professionnels, leur support et leur interet afin que soit public ce livre d'optique ecrit selon une nouvelle approche pedagogique. New York, le 4 juillet 2006 K.D. Moller Le cours d'optique en France est enseigne sur plusieurs annees et ce livre comprend done plusieurs niveaux d'etude. Nous etudions : I'optique geometrique, I'optique ondulatoire, les coherences spatiales et temporelles, la transformee de Fourier et I'interferometrie par transfor- mee de Fourier, la formation des images par la theorie de propagation des ondes electromagne- tiques, I'holographie. Les etudiants scientifiques regoivent en premiere annee un enseignement d'optique geometrique (chapitre 1), tandis que I'optique ondulatoire est traitee en deuxieme et troisieme annees (chapitres 2, 3 et 4). Nous developpons (chapitre 5) les applications de la transformee de Fourier. L'interferometrie par transformee de Fourier permet I'obtention d'un spectre a haute resolution dans I'infrarouge lointain avec une bande passante etroite et nous etudions les questions connexes : filtrage, pas d'echantillonnage, apodisation. Ce chapitre et le chapitre 6, ou nous abordons le filtrage spatial de la formation des images selon la theorie de propagation des ondes electromagnetiques, s'adressent essentiellement aux chercheurs et ingenieurs. Ce livre permet d'etudier des projets particuliers, mais il pent etre facilement adapte a I'etude d'autres situations. La construction du livre en trois elements (texte, pro­ grammes informatiques d'exemples representatifs, applications et problemes clas- siques) en fait un ouvrage qui permet a un etudiant, de cycle universitaire ou ingenieur, de travailler seul. II pent ainsi soit apprendre, soit completer sa connaissance en optique. Le cours est accompagne par 120 exemples informatiques et applications. Un CD est joint a cet ou­ vrage. II comporte des exercices traites respectivement avec les logiciels Maple, Mathematica, Mathcad et Matlab^, ce qui permet a I'etudiant de choisir le logiciel qui lui convient. Nous y avons ajoute 91 problemes classiques a resoudre sans I'aide de logiciel. Le lecteur pourra approfondir les etudes, les developpements mathematiques et les expe­ riences physiques. Considerons les exemples 1.3 et 1.4,1'enseignant, en amphitheatre, projettera a partir de son ordinateur portable les courbes de superpositions des ondes qui interferent, il en modifiera les parametres et I'etudiant aura une vision concrete du phenomene etudie. Ces exemples et applications peuvent etre traites en travaux diriges ou travaux pratiques, ils presentent done un grand interet pedagogique. J'adresse mes remerciements a Madame Michele Huet, Messieurs Jackie Langlais, Damien Pallant, Yann Rolland. lis n'ont pas menage leurs nombreux conseils, et surtout leur aide informatique. Enfin je fais un clin d'oeil a mes amis : Jean Claude Delacour, Gerard Bouilly pour leur interet et suggestions, sans oubher une pensee affectueuse a mes filles Ellen et Ehse. Chateauneuf, le 14 juillet 2006 C. Belorgeot ^Les produits et logiciels mentionnes dans cet ouvrage peuvent etre des marques deposees. Toutes ces marques sont reconnues. En particulier : - Maple® est une marque deposee de Maplesoft, - Mathematica® est une marque deposee de Wolfram Research Inc., - Mathcad® est une marque deposee de Mathsoft Engineering & Education, Inc., - Matlab® est uneee de Math Works Inc. Sommaire 1 Optique geometrique 1 1.1 Introduction 1.2 Principe de Fermat et loi de la refraction 2 1.3 Etude du prisme 6 1.3.1 Angle de deviation 1.4 Dioptre spherique convexe 8 1.4.1 Mecanisme de formation d'une image formee par le dioptre spherique. Points conjugues : relation de conjugaison 9 1.4.2 Convention de signe 10 1.4.3 Distance objet, distance image, distance focale objet, distance focale image, objet reel ou virtuel, points singuliers 11 1.4.4 Objet reel construction geometrique d'une image reelle, d'une image virtuelle2 1.4.5 Construction geometrique, objet virtuel et image correspondante virtuelle 15 1.5 Dioptre spherique concave6 1.6 Equation des lentilles minces9 1.6.1 Equation d'une lentille mince 1.6.2 Distance focale objet et distance focale image 2 1.6.3 Grandissement 21 1.6.4 Lentille positive, construction geometrique des images 1.6.5 Lentille negative,n geometrique des images5 1.6.6e mince placee dans deux milieux differents8 1.7 Instruments optiques 1.7.1 Systeme forme par I'association de deux lentilles minces 30 1.7.2 Montage grossissant loupe-oeil 3 1.7.3 Microscope5 1.7.4 Lunette astronomique8 1.8 Formulation matricielle de la refraction par les dioptres spheriques 41 1.8.1 Matrice de refraction,matrice de translation 4 1.8.2e de deux surfaces spheriques distantes de d : matrice d'une len­ tille epaisse et plans principaux4 1.8.3 Montage optique forme par un systeme de lentilles 50 1.9 Miroirs plans et miroirs spheriques 53 1.9.1 Miroir plan, image virtuelle 1.9.2 Equation d'un miroir spherique 1.9.3 Convention de signe5 viii Cours d'optique 1.9.4 Grandissement 55 1.9.5 Methode graphique et variations de xi en fonction de XQ 56 1.10 Matrices d'une cavite reflechissante, calcul des valeurs propres8 Interference 6 2.1 Introduction 2.2 Ondes harmoniques6 2.3 Superposition des ondes harmoniques8 2.3.1 Superposition dependant des coordonnees d'espace et de temps 6 2.3.2 Etude des intensites 70 2.3.3 Normalisation2 2.4 Interferometrie par division du front d'onde en deux faisceaux 73 2.4.1 Interference par division du front d'onde 2.4.2 Experience d'Young (fig. 2.5a)5 2.5 Interferometrie : division par deux de I'amplitude du faisceau 8 2.5.1 Description d'un modele diviseur d'amplitude 2.5.2 Lame a faces paralleles 81 2.5.3 Interferometre de Michelson, franges d'Heidinger, franges de Fizeau ... 88 2.6 Interferometrie par faisceaux multiples 92 2.6.1 Lame a faces paralleles 2.6.2 Etalon Fabry-Perot8 2.6.3 Resolution du spectrometre Fabry-Perot 100 2.6.4 Sources ponctuelles alignees regulierement sur une ligne 103 2.7 Sources ponctuelles reparties au hasard 107 Diffraction 11 3.1 Introduction3 3.2 Integrale de Kirchhoff-Fresnel5 3.2.1 Integrale 3.2.2 Diffraction par un diaphragme circulaire, observation sur I'axe de symetriell6 3.2.3n par un disque, observation sur I'axe de symetrie 118 3.3 Diffraction de Fresnel, approximation de la diffraction a grande distance, dif­ fraction de Fraunhofer9 3.3.1 Approximation des petits angles, etude en coordonnees cartesiennes . . . 120 3.3.2 Diffraction de Fresnel, approximation de la grande distance, diffraction de Fraunhofer 122 3.4 Diffraction a I'infini, diffraction de Fraunhofer3 3.4.1 Diffraction par une fente4 3.4.2n par une fente et transformee de Fourier 127 3.4.3n par une ouverture rectangulaire8 3.4.4 Diffraction par unee circulaire 130 3.4.5 Reseaux 13 3.4.6 Resolution 143 3.5 Theoreme de Babinet6 3.6 Diaphragmes repartis au hasard9 3.7 Diffraction de Fresnel 152 3.7.1 Diffraction par une fente et integrales de Fresnel 15 Sommaire ix 3.7.2 Diffraction de Fresnel par une fente 153 3.7.3n del par le bord d'un ecran4 A3.1.1 Reseau lamellaire6 A3.2.1 Spirale de Cornu 159 A3.2.2 Principe de Babinet et spirale de Cornu 160 Coherence 16 4.1 Coherence spatiale 4.1.1 Introduction3 4.1.2 Coherence spatiale : exemple de deux sources ponctuelles 16 4.1.3 Conditions de coherence7 4.1.4e spatiale d'une source etendue 168 4.1.5 Visibilite, contraste des franges 171 4.1.6 Interferometre de Michelson4 4.2 Coherence temporelle5 4.2.1 Trains d'onde et lumiere quasiment monochromatique 17 4.2.2 Superposition des trains d'onde 4.2.3 Longueur d'un train d'onde7 A4.1.1 Spectroscopic par transformee de Fourier et emission du corps noir . . . 179 Spectroscopie par transformee de Fourier 181 5.1 Transformee de Fourier 5.1.1 Introduction 18 5.1.2 Integrales de Fourier 5.1.3 Exemples de transformations de Fourier avec des fonctions analytiques . 182 5.1.4 Transformee de Fourier de valeurs numeriques3 5.1.5e der du produit de deux fonctions, integrale de convo­ lution8 5.2 Spectroscopie par transformee de Fourier 190 5.2.1 Interferogramme, transformation de Fourier. Superposition d'ondes si- nusoidales en cosinus 5.2.2 Interferometre de Michelson et int erf Programmes1 5.2.3 Integrale de la transformation de Fourier3 5.2.4 Variation discrete des coordonnees et des frequences 194 5.2.5 Echantillonnage 195 5.2.6 Spectroscopie de haute resolution9 5.2.7 Apodisation 202 A5.1.1e par transformee de Fourier asymetrique 206 Formation des images 211 6.1 Introduction 6.2 Ondes et frequences spatiales, transformee de Fourier 21 6.3 Objet, image et transformee de Fourier6 6.3.1 Ondes issues de I'objet, d'une ouverture plane, d'une lentille 21 6.3.2 Processus de sommation des ondes formant I'image 6.3.3 Transformee de Fourier de la transformee de Fourier8 6.4 Formation d'image quand la lumiere est incoherente9