Cours de Mathématiques Première Année

S. Balac, Pôle De Mathématiques, Insa De Lyon

Description

Cours de Mathématiques Première Année

Sujets

• cours
• mathématiques
• mathématique
• cours de

Informations

• Publié par: ojurarop
• Nombre de lectures: 197
• Langue: Français

Extrait

SlaB.taméhtaMedsruoCnnneAèrmiresPueiqéhamMetalôdecaP,eLyoNSAdes,Itiqueé

Avertissement

Algèbre et Analyse Cours de Mathématiques de Première Année avec Exercices Corrigés Stéphane Balac, Frédéric Sturm Presses Polytechniques et Universitaires Romandes Collection Sciences Appliquées de l’INSA de Lyon -1046 pages- 2003 - Prix public : 55,00 EUR -

Ce document n’est pas un cours de mathématiques. Ces « notes de cours » reprennent les résultats essentiels énoncés en cours magistral. On sera attentif au fait que les résultats y sont donnés sans justification et que les exemples n’y sont pas détaillés. Pour tout complément, nous renvoyons le lecteur à l’ouvrage suivant (dans lequel il trouvera une présentation détaillée des résultats cités ici, de nombreux exemples et mises en garde, ainsi que des exercices corrigés) :

S.

Balac,

Pôle

de

Suites

Mathématiques,

INSA

de

numériques

Lyon

Cours

de

Mathématiques

Première

Année

1.

Définitions

S.

Balac,

Pôle

de

et

généralités

Mathématiques,

INSA

de

Lyon

Cours

de

Mathématiques

Première

Année

SiK=Ron parle desuite réelle. SiK=Con parle desuite complexe.

N−→K u: n→−7u(n)

on la noteu= (u n ) n∈N oùu n =u(n).

Unesuite numériqueest une fonction deNdansK. Au lieu de la noter

éenneAèrmireitamseuqMedeéhtaacalôl,P.BStaqieuPsedaMhtméyonCours,INSAdeL

1.1.

Convergence

d’une

suite

S. Balac, Pôle de Mathématiques, INSA de Lyon

numérique

Cours de Mathématiques Première Année

oyCnuosrI,SNdALematiquesedeMathécalalôP,B.S

∀`∈K∃ε∈R ∗ + ∀N∈N∃n∈N (n>Net|u n −`|> ε).

Le scalaire`est appelélimite de la suite. On dit que la suite numérique(u n ) n divergesi elle ne converge pas :

eAèrmire

On dit que la suite numérique(u n ) n converge vers`∈Ksi

∀ε∈R ∗ + ∃N∈N∀n∈N(n>N=⇒ |u n −`|6ε).

Définition 1

éennméhtaMedPseuqita

.BSacallôP,Medeéhtaitamques,INSAdeLyonCuosredaMhtmétaqimiresPueéenneAèr

Si la suite numérique(u n ) n converge, la limite de la suite est unique. On la notelimu n . n→+∞

P NIOOPRITOS 1