cours de maths sur les integrales

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cours de maths sur les integrales

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– cosx+ C
cosxsinx+ C 1 cos2xtgx+ C  Conséquences immédiates du tableau précédent
Intégrale
aumdu 
du  au
sinaudu 
FIP A 2007 2010 _ _
Arctgx+ C
a + C lna –lncosx+ C ln sinx+ C
ex+ C
Arcsinx+ C  
 
 
chap. 5 : Calcul des intégrales
 
 
 
 
 
 
et se désigne par
 
 
Fonctions primitives Une primitive def(x) est une fonction F(x) telle que F'(x) =dxdF=f(x). Si F(x) est une primitive def(x), toute fonction de la forme G(x) = F(x) + K, (K étant une constante arbitraire), est également une primitive def(x) (cardGd=ddF=f(x)). x x L’aire S(x) est comprise entre les droites d’abscissea(constante) etxest une primitive def(x). Si F(x) est une primitive quelconque def(x), l’aire comprise entre les droites d’abscisseaetxet la courbe représentant y=f(x) est mesurée par :
6.1. MÉTHODE DIRECT
CHAPITRE 5 : CALCUL DES PRIMITIVES ET DES INTEGRALES
S(x) = F(x) – F(a)
x S(x) =a
(t)dt 
1 a um+ C m1 1lnu C + a 1cosau+ C a
Résultat
Primitive
xm1 + Cm m1
–1
lnx+ C
1  x sinx
m x
Fonction
 qui se lit «somme deaàxdef(t)dt» ou «intégrale deaàxdef(t)dt ».  Propriétés fondamentales b b  l(x)dx =l(x)dx a a b a  (x)dx = –(x)dx a b c b c  (x)dx=(x)dx+(x)dx a a b b b b +  [ (x)#g(x)]dx=(x)dx  (x)dx a a a  
cosaudu du 2 2 a u du  2 2 a u
eaudu 
29
– 1sinau+ C a 1Arctgu+ C a a u 1 Arcsin C + a a 1eau+ C a
x e
x a
tgx 
cotgx 1 2 1x
a
x
cesi–Midi–Pyrénées 
1  1x2
 
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