Cours et activités, Dérivation Cours 2

Description

Travaillez les sujets et exercices 2010/2011 pour la classe de terminale S.

Sujets

• Mathematics
• Chiffre
• Arithmétique
• Addition
• Soustraction
• Multiplication
• Opération
• Formules mathématiques simples
• Géométrie
• Algèbre
• Nombres

Informations

• Publié par: classe-de-terminale-s
• Publié le: 01 janvier 2010
• Nombre de lectures: 18
• Langue: Français

Extrait

T S
f I a a+h h = 0
f a
a+h
x = a+h
.............................. ......
f(x)−f(a)
f a lim ............
x → a x−a
.........
...........................
...........................
√
g [0;+∞[ g(x) = x
g a > 0
T S
ec
.
Graphiquemen
On
la
note
.
alors
de


Cours
est
2

D?rivation
taux
1

Nom
et
bre
p
d?riv
D?mon
?
tout
-
a

de
2
.
D?riv
v
1
fonction
dire
Soit
:
d?nie
F
:

par
d?riv
t
?e

1.1
que
D?nition
able
Soit
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une
et
fonction
te
d?nie
la
sur
v
un6
in
Le
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de
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,
la
si
en

1
en
tre
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fonction
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est
est
Ou
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fonction
:
La
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.
ou
t,

.
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Nombr
taux
1
d?riv
D?nition
en
t

les
au
nom
t
bres

Cours
nom

bre,
ation

?g 0
f I .......................................
...........................
x I ......
........................................................................
......
Cf
f
′A(a,f(a)) f (a)
C af
..........................................
..........................................
..........................................
f a Cf
a
...........................
T S
trer
la
t
est
d?riv
d'abscisse
able
t
Equation
oin
tangen
p
eut
au
D?nition
?
tout
te
Soit
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.
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bre
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nom
la
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2
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e
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On
L'?quation
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T
,
3
donn?e
D?nition
:
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p
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si
In
terv
1.2
sur
note
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la
que
on
On
et

elle
2
l'app
.
On
able
.
pas
bre
que
nom
Preuv
le
:

asso
?re.
Cours
On


ation
le
p√
4 g g(x) = x
[0;+∞[
f a
a .............................................
................................................................................................
f(x) x a
0 x = h = 0,05
1
Δy Δf f(x)−f(a)
Δx Δx x−a
Δy Δf ......′f (a) = lim = lim = (a)
x→a x→aΔx Δx ......
T S
lorsque
oisinage"
1.3
,
dire
puis
te
v
dire
?rier
fonction
?
2
la
la

de
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v
.
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en

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sin

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nom
ane
.
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:
.
p
D?terminer
able
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Soit
ximation
ximation
ane
sur
l'appro
fonction

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2
la
D?riv
?
3
de
en
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Donner
au
.
e
1.4
sa
Ecriture
bre
di?ren
du
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eut-on
et
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d?riv
que
?es
Cons?quence

eut-on
es
Que
En
en
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3
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.
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Cours
la

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ation

′f ......
′ ′f f ....................................
............... ......
.....................
′f(x) f (x)
c R
x
nx n∈N
1
x
1
n∈N
nx
√
x
cos(x)
sin(x)
1
f f(x) = ]0;+∞[
3x
T S
d?riv
abilit?
?e
elle
la
4
d?riv
te)

notation
par
di?ren
de
tielle
.
de
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(
D?riv
est
des
.
D?riv
Lorsque
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)
Calcul
est
Son
Ainsi
?e
de
la
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usuelles
fonctions
Cours
4

er
ation
fonction
:
d?nie
elle
?e
)
2.1
alle
d?riv
terv
la
in
sur
s'app
2
de
m?me
et
?criture
est
not?e
la

di?ren
2
tielle
D?riv
(
est
(constanu v I u +v k×u k
u×v I
1 u
v I I
v v
′(u+v) =············
′(k×u) =············
′(u×v) =············
′1
=···············
v
′u
= ...............
v
R
u I v
J x∈ I u(x)∈ J
f =············
I x∈ I
f(x) =···············
′f (x) =···············
T S
alle
ables
p
sur
sur

t
haque
D?riv
in
Cette
terv
ne
alle
une
de
deux
leur
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ensem
son
ble
able
de
pas
d?nition.
.
2.3
ultiplicativ
D?riv
,
?e
sur
d'une
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fonction
la

2.2
os?e
d?riv
Propri?t?
alors
3
est
Soit
,
t
tout
une
:
fonction
de
d?riv
ables
able
et
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te
un
o?
in
Alors
terv
in
alle
d?riv
son
t
,
et
et
d?e
rationnelles
e.
une
l'?criture
fonction
.
d?riv
able
able
t
sur
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un
.
in
fonction
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d?riv
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et
,
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que
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p
s'ann
our
plus
tout
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.
d?riv
sur
son
,
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m
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t
est
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et

,
5
.
.
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Alors
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p
fonctions
eut
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fonction
ation

I
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de
D?riv
preuv
2
A

de
d?riv
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tielle.
2
Propri?t?
Remarque
Cours
1

Les
ation
fonctions
pu I
n ′(u ) =············ n∈N n≥ 2
u I
′1
=············ n∈N
nu
u I
√
′( u) =············
′(cos(u)) =············
′(sin(u)) =············
2 4f(t) = cos(αt+φ) R g(x) = (3x +5) R
′′ 2f +α f = 0
T S
e
d?riv
Si
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sur
des
est
fonctions
,
suiv
:
an
(p
tes
p
d?nies
Soit
par
4
:
V?rier
une
s'ann
un
,
Calculer
.
les

t
Cours
ositiv

sur
ation
,
5
sur

,
Propri?t?
pas
fonction
que
d?riv
ule
our
ne
)
)
,
our
sur
.
Si
(p
sur

able
2
terv
D?riv
in
6
allef I
′◦ x∈ I f (x) > 0 f(x) = 0
..............................................................................
′◦ x∈ I f (x) < 0 f(x) = 0
..............................................................................
′◦ x∈ I f (x) = 0 ................................................
3f f(x) = x
f I x0
′f x ....................................0
...................................................
0 f g R
2