Cours et activités, Dérivation Cours 5
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1 ES
4
(d )1
3
2
1
0
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-1
-2
(d )2
-3
(d )3
-4
(d ) (d ) (d )1 2 3
◦ ................................................
1 ES
2
sur
dans
le
1
site
les
du
Equation
suiv
ours
de
D?rivation
math?matiques.
Equation
a
Equation
La
t
rep
se
droites
rappro
de
Pr?liminaires
he
d'une
de
oGebr
de
Ge
de
sous
1
e
:
?
an
?
?re
le
dynamique
trac?es
om?trie
des
g?
ation
?quations
D?terminer
Cours
1
observer
5
Cours
?
?re
?re
Heuristique
Observation
d'une
5
gur
D?riv
e
1
de◦ .................. ...................................................
◦ .................. ...................................................
f I x a I
f(x)−f(a) ′f a lim f (a)
x → a x−a
...........................
f(a+h)−f(a)′f a f (a) = lim
h → 0 h
Cf
f
′A(a,f(a)) f (a)
′f (a)
Cf
a
1 ES
d'abscisse
d?nie
alors
si
oin
sur
Remarque
dans
1
existe.
Si
que,
en
te
est
de
d?riv
On
able
la
en
le
able
existe
,
nom
on
p
au
eut
?re
noter
fonction
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rep
t
le
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e
dite
La
est
.
un
bre
fonction
La
a
d?riv?
La
e
te
Nombr
cien
1
la
D?nition
dire
une
oin
.
.
in
e
de
la
bres
on
nom
un
deux
?re.
terv
et
p
alle
t
Consid?rons
.
et
Soit
se
.
On
Exemple
Si
1
nom
La
note
fonction
e
la
est
on
d?riv
alors
able
et
D?nition
fonction
:
repr?sen
Cours
le
ef-
ation
t
g?om?trique
de
On
tangen
note
?
3
?
t
p
la
t
e
bre,
repr?sen
tativ
en
2.
5
4
D?riv
In
2
terpr?tationf a Cf
a
...........................
f I
′x I f (x)
′ ′x −→f (x) I f
f I
1 ES
.
:
d?riv
par
Soit
donn?e
la
est
fonction
,
la
Preuv
2
e
te
:
ons
5
able
F
sur
:
d?riv
sur
?e
fonction
-
?re
D?riv
la
?e
a
de
que
fonctions
.
usuelles
fonction
D?nition
bien
2
.
F
tangen
la
d?riv?
de
e.
.
Soit
de
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?e
une
fonction
?
d?riv
tangen
t
de
Nous
5
v
D?riv
alors
3
la
t
L'?quation
d'un
en
in
d?riv
terv
une
alle
est
oin
d?nie
.
te
On
On
p
note
eut
la
donc
asso
fonction
?e
?
de
tout
Equation
nom
Exemple
bre
Calcul
p
la
de
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au
de
,
fonction
un
1
nom
Propri?t?
bre
able
Cours
en
tout
ation
p
oinx −→k
k f f(x) = k R
.....................
nx −→x
nx −→x
nn f f(x) = x f
R
..............................
1 ES
par
n
e
entier
te
natur
un
el.
Propri?t?
Soit
?e
sur
e
un
alors
en
:
tier
fonction
naturel
fonction
non
5.2
n
2
ul,
.
et
bre
5.1
fonction
,
3
?re
Cours
3
d'une
par
able
Propri?t?
d?riv
d'une
D?riv
D?riv
?e
:
fonction
Preuv
d'une
D?riv?
:
de
.
Soit
Alors
nom
e
r?el,
est
la
d?riv
d?nie
able
Exemple
sur
est
D?riv?
et
et
D?riv
5
4
d?nie
ation
la
fonction1
x −→
nx
1
n f f(x) = f
nx
]−∞;0[ ]0;+∞[
..............................
√
x −→ x
√
x −→ x √
+ ∗f R f(x) = x f R+
..............................
u v
I
1 ES
notations
d?nie
n
sur
de
par
les
.
un
par
4
ALors
6
est
Dans
d?riv
deux
able
tier
sur
D?riv
et
fonction
sur
el.
.
?rations
Alors
d?riv
et
paragraphe
fonction
et
d?signen
Cours
d?nies
able
terv
sur
d'une
naturel
?e
:
5.3
non
Exemple
d?nie
,
la
entier
natur
Soit
Soit
.
Op
fonction
sur
la
fonctions
et
ables
ul,
n
les
de
un
e
en
D?riv?
t
ation
fonctions
sur
Propri?t?
in
4
alle
D?riv?
.
e
?re
et
:
est
5
d?riv
D?riv
Propri?t?
5
5u+v
u+v I
I
..............................
ku k
k ku I
..............................
u×v
uv I
..............................
1 ES
r?el
d?riv
able
able
deux
sur
r?el,
et
sur
:
:
v
?e
a
de
,
sur
6
d?riv
La
somme
de
6.1
?e
est
D?riv
la
6.2
nom
5
7
une
ec
fonction
un
et
Cours
ables
fonctions
ation
de
de
Exemple
est
est
alle
sur
terv
d?riv
Propri?t?
D?riv
8
fonction
La
alors
fonction
bre
pro
un
duit
Soit
in
Propri?t?
est
Propri?t?
d?riv
?re
able
Exemple
6
5
6.3
D?riv
D?riv
6
?e1/v
v I x I
1
............... I
v
..............................
u/v
v I x I
u
............... I
v
..............................
1 ES
est
fonction
et
alors
Exemple
est
Propri?t?
non
dire
n
d?riv
ulle
6.4
sur
ose
que
sur
,
tout
able
?
sur
dire
Exemple
que
?e
p
On
our
la
tout
n
fonction
dans
p
la
,
que
On
la
6.5
est
Cours
able
8
ation
:
ose
7
supp
D?riv
On
de
10
9
Propri?t?
supp
est
que
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fonction
Exemple
non
de
ulle
?e
,
D?riv
?
.
que
On
our
a
dans
alors
.
que
9
la
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fonction
,
a
5
sur
D?riv
et
7
:nu
nn u I
..............................
n v
1
I I
nv
..............................
1 ES
Exemple
plus
Soit
que
la
la
?re
fonction
able
supp
non
est
?e
non
Propri?t?
n
et
ulle
est
sur
ul,
On
tier
,
Propri?t?
alors
11
la
12
fonction
10
ation
:
sur
Cours
d?riv
est
fonction
d?riv
alors
able
n
sur
naturel
de
en
un
et
11
:
de
ose
D?riv
Exemple
en
6.6
un
Soit
tier
naturel
5
non
D?riv
n
8
ul.√
u
√
u I u I
..............................
1 ES
v
?e
de
D?riv
ation
6.7
?e
:
Cours
et
7
e
fonction
sur
Sens
able
13
d?riv
est
12
sur
Utilisation
,
la
alors
d?riv
ose
7.1
de
t
ariation
Propri?t?
?re
de
p
ositiv
5
On
D?riv
supp
9
Exemplef I
′◦ f I ...........................
′◦ f I ...........................
′◦ f I ...........................
′f ................................
..........................................................................................
f I Cf
a I
C a .........f
... C x af
′f(x) f (a)(x−a)+f(a)
3 2f R f(x) = x −x +x−5
′f (x) = ...............
1 ES
est
un
.
rep
bre
?re
sur
du
plan.
fonction
On
exemple,
alors
un
2
nom
d?riv?
bre
de
graphique
un
de
ons
tation
la
.
p
Etan
e
repr?sen
ulle
dans
t
(resp
Cours
.
le
ation
de
te
Soit
