Cours et exercices sur les inéquations du 1er degré

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erINÉQUATION DU 1 DEGRÉ FFIICCHHEE DDEE PPRRÉÉSSEENNTTAATTIIOONN FFIICCHHEE DDEE PPRRÉÉSSEENNTTAATTIIOONN FFIICCHHEE DDEE PPRRÉÉSSEENNTTAATTIIOONN OBJECTIF(S) Résoudre une inéquation du premier degré à une inconnue. EXPLICITATION Être capable à l'issue des travaux de calculer les valeurs numériques de l'inconnue qui vérifient l'inéquation, par exemple : la valeur de t dans l'inéquation : 50 10 3 la valeur de x dans l'équation : x ≤ − 2 + x 5 PRÉ-REQUIS Maîtriser : la résolution d'une équation du premier degré à une inconnue. les propriétés des inégalités. l'écriture des intervalles. CONDITIONS Utiliser si besoin la calculatrice pour réaliser les travaux. Réaliser l'exercice 1 et consulter la fiche auto-corrective. Poursuivre 2, 3, 4 si réussite dans 1. CRITÈRES DE RÉUSSITE Au moins cinq réponses exactes pour l'exercices 1. oins quatre réponses exactes pour les exercices 2 et 3. Résolution correcte du problème. CONSEILS Vérifier vos réponses avant de consulter la fiche auto-corrective et présenter l'ensemble des solutions. 1/1 ???????????????????????????? erINÉQUATION DU 1 DEGRÉ FFIICCHHEE DDEE FFOORRMMAATTIIOONN FFIICCHHEE DDEE FFOORRMMAATTIIOONN FFIICCHHEE DDEE FFOORRMMAATTIIOONN Introduction : PREMIER EXEMPLE DEUXIÈME EXEMPLE Cotes en mètres On considère le rectangle ABCD ci-dessus.

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Publié le 22 octobre 2013
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INÉQUATION DU 1erDEGRÉ


Résoudre une inéquation du premier degré à une inconnue.


travaux de calculer les valeurs numériques de l'inconnue qui vérifientÊtre capable à l'issue des
l'inéquation, par exemple :

la valeur detdans l'inéquation : 50<45t
la valeur deIdans l'équation : 12−0,5I>10
la valeur dexé:qu5astioln'dan3x≤−2+x

Maîtriser :

la résolution d'une équation du premier degré à une inconnue.
les propriétés des inégalités.
l'écriture des intervalles.


la calculatrice pour réaliser les travaux.Utiliser si besoin
Réaliser l'exercice1et consulter la fiche auto-corrective.
Poursuivre2,3,4si réussite dans1.


Au moinscinqréponses exactes pour l'exercices1.
Au moinsquatreréponses exactes pour les exercices2et3.

Résolution correcte du problème.


Vérifieravant de consulter la fiche auto-corrective et présenter l'ensemble des vos réponses
solutions.

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Introduction :

INÉQUATION DU 1erDEGRÉ



Cotes en mètres
On considère le rectangleABCD réservoir d'une automobile contientci-dessus. Le54 L de
Onaugmente dimensions d'une valeur sesx, carburant.
pour obtenir un rectangleAEFG consommation est que la La tel7L pour100km.
mesure de son périmètre soitinférieure ou égale Pour calculer les distancesd, en km, à parcourir
à96. Les valeurs dex d'utiliser la réserve de la solution de avant sont5L, il faut résoudre
l'inéquation suivante :l'inéquation suivante :
54−0,07d≥5

2 (6+x)+2 (10+x)≤96

Mode de résolution :

,La résolution des inéquations nécessite plusieurs étapes :

)Développerpuisréduireles deux membres (si nécessaire).
)Regrouperdans un membre, uniquement les termes contenant l'inconnue puis
réduirechaque membre.
2 (6+x)+2 (10+x)≤ 54 96−0,07d≥ 5
12+2x+20+2x≤ 96
4x+32≤ 96−0,07d≥ 5−54
4x≤ 96−32
4x≤ 64−0,07d≥−49
)Calculerles valeurs de l'inconnue.
4−49

x≤46d≤−0, 07
x≤ 16d≤700

)Donnerlasolutionde l'inéquation.
¾Solution de l'inéquation¾Solution de l'inéquation
S]−∞; 16] S=]−∞; 700]
=
Si l'inéquation permet la résolution d'un problème alors sa solution doit être
transcrite en solution du problème.
¾Solution du problème :¾Solution du problème :
La mesure de la longueur est un nombre positif, Le plein de carburant doit être fait avant d'avoir
donc la longueur ajoutée aux dimensions du parcouru700km.
rectangle doit être comprise entre0et16m.

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INÉQUATION DU 1erDEGRÉ

1. Résoudreles inéquations :

x+3≥58>a−4
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5<12−y
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2. Résoudreles inéquations :

2u+12<23
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t+3≤5
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8+c<6
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0,1d+8>0
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3−4r>7
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13<2z+3 6≥9−0,15i
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INÉQUATION DU 1erDEGRÉ

3. Résoudreles inéquations :

x−5<2x+7−4u+10>5u−19
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4y+5<2y+5
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2,5 (x+4 )<0,5x−15C+0,035C≥5 175
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.. ..
.. ..
.. ..
.. ..
.. ..
.. ..
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.. ..


4. Problème :
Une agence de location de véhicules propose les deux tarifs suivants :

1ertarif : forfait 80plus 0,10par kilomètre parcouru.

2etarif : 0,18par kilomètre parcouru.

Pour calculer les distancesden kilomètres pour lesquelles le 1ertarif est le plus avantageux pour le
client, il faut résoudre l'inéquation suivante :80+0,10d<0,18d











2/2

10<2z
10
<z
2
5<zouz>5

S=]5 ; +∞[

13<2z+3
13−3<2z

5<12−y
5−12<y


−7<−y
7>youy<7

S= ]−∞; 7[

ouyappartient à]−∞; 7[

2. Résoudreles inéquations :


S=]−∞; 12[

ouaappartien

x+3≥5
x≥5−3

x≥2

S=[2 ; +∞[

ouxappartient à[2 ; +∞[

5 ; +∞[

ouzappartient à]

∞;−

1[

S=]−80 ; +∞[

0,1d+8>0
0,1d>−8
d>−8
0,1
d>−80

oudappartient à]−80 ; +∞[

3−4r>7
−4r>7 3

−4r>4
4
r<

−4

r 1 <
-

S=]−∞;−1[

ourappartient à]

2u<11
11
u<
2

11
S=]−∞;2[

2u+12<23
2u<23−12

ouuappartient à]

[

11
2

∞;

S=]−∞; 2]

∞; 2]

12>a
oua<12

8>a−4
8+4>a

t à]−∞; 12[

outappartient à]

c<−2

oucappartient à]−∞;−2[

8+c<6
c<6−8


1. Résoudreles inéquations :

t≤2

t+3≤5
t≤5−3


S=]−∞;−2[

INÉQUATION DU 1erDEGRÉ

20 ;
+∞

[

S=[20 ; +∞[

ouiappartient à[

1/1

6≥9−0,15i
6−9≥−0,15i
−3≥ −0,15i


3≤i

−0,15
20≤ioui≥20

ouxappartient à]

[

;

−25
2

2x<−25
−25
x<
2

S=]−∞;−252[

2,5x−0,5x<−15−10



80<0,18d−0,10d

80+0,10d<0,18d



4. Problème :

2/2

1 000<d oud>1 000

Réponse :
Pour que le premier tarif soit le plus avantageux, les distances parcourues par le client
doivent être supérieures à 1 000 kilomètres.

80<0,08d

80<d
0, 08

2,5 (x+4 )<0,5x−15
2,5x+10<0,5x−15

[

5 000 ; +∞

ouCap

partient à[

S=[5 000 ; +∞[

C≥5 000

C+0,035C≥5 175
1,035C≥5 175
C≥5 175

1, 035

3. Résoudreles inéquations :

x−5<2x+7

x−2x<7+5

−x<12
x>−12

=
S]−12 ; +∞[

ouxappartient à]−12 ; +∞[

−4u+10>5u−19
−9u>−29
−29
u<
−9
29
u<

9

S=]−∞929;[

; 0[

∞992;[

ouuappartient à]−

S=]−∞; 0[

ouyappartient à]

4y+5<2y+5
4y 2y<5−5

2y<0
0
y
<
2
y<0

INÉQUATION DU 1erDEGRÉ