Cours fonction dérivée Prof - Dérivée d'une fonction

Rv

Description

Cours fonction dérivée Prof - Dérivée d'une fonction

Sujets

• cours

Informations

• Publié par: asutuwin
• Nombre de lectures: 5 770
• Langue: Français

Extrait

  Bac Pro                          

Mathématiques Dérivée d’une fonction    Rappel Dans un repère orthogonal, on considère les points A et B. y  Déterminer, sans calcul, par lecture graphique, le 4 cœfficient directeur de la droite (AB). 3 a = 0,5 2  Déterminer par le calcul, le cœfficient directeur de la A   1 droite (AB). 1 = y B –y A a   x B –x A 0,5 3  =   1,5 –2) = – (   – 1 1,2 5   =   0 -4 -3 -2 -1 0   Déterminer une équation de la droite (AB). y ax+ b = 0,5x+ 2 =   Construire la droite (D) passant par B dont le coefficient directeur est –1,5.    N OTION DE DERIVEE    Activité  La courbeCtracée ci-contre représente la fonction f définie sur   par f(x) =x². La droite T représente la fonction g définie sur par g(x) = 2x– 1.  Graphiquement, on voit que la droite T « touche » la courbeC   au pointA(1 ; 1)    Algébriquement, montrer que la recherche des points d’intersection entreCet T revient à résoudre l’équation :x² – 2x+ 1 = 0.

C coupe T lorsquex² = 2x– 1

 

B  

0,5  

1

2

A  

3 4 D  

 Résoudre cette équation. ∆b² – 4ac = (–2)² – 4= ×  1×1 = 4 – 4 = 0 ; une racine double –2) x 1 =x 2   – =  2a b  1 2   uo= 1     –( = x² – 2x+ 1 = (x– 1)² ;x– 1 = 0 pourx= 1 ´  constate qu’il n’y a qu’un seul point d’intersection entreOn Cet T. On dit que la droite T est tangenteà la courbeCau point A d’abscisse1   Quel est le coefficient directeur de la droite T ?a = 2  Par définition, ce nombre est appelénombre dérivé de la fonctionfpour la valeur1   Déterminer graphiquement le nombre dérivé defpour la valeur –1.  En –1, la tangente a pour coefficient directeur –2  Soit la fonctionf’ définie sur parf’(x) = 2x.  Vérifier quef d’obtenir le nombre dérivé de permetfpour les valeurs 1 et –1. ’  f’(1) = 2 ×  ; 21 =f’(–1) = 2 × –1 = –2

On admettra qu’il en est ainsi pour toutes les valeurs de : On dit quef’ est lafonction dérivéedef.  Définition  Soit f une fonction définie sur un intervalle I.

tangente à la courbe au point d’abscisse "a" estle nombre dérivé de la fonctionfen "a" 

D:\RV\MATHS PERSO\BACPRO\Cours\COURS DERIVEE Prof.D OC hpl.wefor:pttww//tleagne4.    _ _

Page   

x