Exercices Géométrie – L’inversion

Éléments de géométrie Arnaud Bodin, avril 2012 Exercices – L'inversion 1 L'inversion 1 2 Homographie 3 3 Dispositifs mécaniques 4 1 L'inversion Exercice 1 (Cercle et droite) 1. Donner l'équation complexe du cercle C de centre 2 + i et de rayon √ 5. Donner une paramétrisation polaire du cercle C ? de centre 3i et de rayon 1. Calculer l'intersection de C et C ?. 2. Soit C le cercle de centre 1+i et de rayon 1 et D la droite passant par les points d'affixe 1 et 1+ i. Déterminer l'image de C et D par chacune des transformations suivantes : (a) z 7? 2ze? ipi 4 + i ; (b) z 7? (1+ i)z+ i. i 0 1 C D 3. Donner l'équation complexe de la droite (AB) passant par les points d'affixe ? et ?. 4. Étant fixés ? ? C?, k ? R, trouver l'équation complexe des droites perpendiculaires à la droite d'équation ?¯z+?z¯ = k. Exercice 2 (Inversion) Soit l'inversion ? de centre O et de rayon 1 définie par ?(z) = 1z¯ . Déterminer les images, par ?, de chacune des figures suivantes : i 0 1 C1 C2 D2 D1 1.

• cercle


• cercle de centre


• droite d2 d'équation réelle


• droite passant par le point d'affixe


• calculs avec l'écriture complexe de ?


• inversion de centre ?


• calcul avec les équations complexes