Facteurs Epsilon p adiques
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- corps des fractions de l'anneau des vecteurs de wittw
- constante globale de l'équation fonctionnelle
- théorie du corps de classe local
- frobenius absolu de ksep
- ek ?
- généralisation de la constante locale de la thèse de tate en dimension
- corps résiduel
- équation fonctionnelle en cohomologie rigide avec l'équation
p
p
K
p > 0
F Spec(K) p
p ‘
F X
L
X 1 F
F
p
Spec(K) K k
p>0
∗C ψ: K→ C μ
K C C (D,ρ)
∗W K ε(D,ψ,μ) CK
1
(D,ρ,N) N
D ρ
K p
Spec(K) p G KK
p
V
C
nrW(k) k C C
nr nrD (V) V C K Cpst
GK
V V
nrG C D = (D (V),ρ,N)K pst
ε(V,ψ,μ) ε(D,ψ,μ)
F
variantdefactort.FNamelyp,loforesanmaximaleodeveil-Deligneerconcf.vtationsergendetepsilonelddes-isothecrystalectorielocompatibilit?svusingerfacteandonn?eopyenvsabsoluudebset[Berg02],ofLaa?protjectivula,elesmo:othdecurvsemi-lin?airee?rateurresidue?,lithetconstancrystaltoofsatisfaisanthevfunctionalordequationnof-adiquesthesonnitegroup-series?taleisdanexpressede.asforaonprootenductconducteursoftationthe[Flo[PR95,caldesepsilonWittfactorsetat-adictheFpassooinunitsduleoftheorem.withm.monoWetevproestv,eenthel'actionconjecturerobfor-repr?senrankaleld.oergv?tanerconev?ergencompatibilit?tLaumon,aluationConsid?rons-casisodecrystalsLesandxforrniteesulesnit--adiquesrodeotofoquivdeercolanonvauergennot(cf.vet-isoqcrystals.tIntthedmixedductelleharacteristicestcase,onw1.3.5]etaine-Pstu:dylethedebecteursehatoviorformofprothedepsilonOnfactordulebtaineyformdeformation?toesttheeeldeofenorms.(i.e.1.-espaceIndimensiontrod'uneductiondeDansd'uncetrobarticle,onousmonod?vteloppetonsdimensionladeth?orieharacteristicdestiellfacteurssemi-stable.epsilon?arisandesdesylesont?m,esdelothecauxvdiscretec-d?nitadiquesepsilonsurerconcompleteofa?galofthemcase,ectrut,uneo?despaestecun,corps(2.2).ded'abvlealuationo?discr?teestcomplet,caract?ristiquedeulle.corpssyst?mesr?siduelcauthebnisudeedcaract?ristiqueproervvtorepr?sen.sheaSoiendutetsGaloisun-adiccorpsdede,caract?ristiquesonzde?ro,Rhamecienscoclassication-adicFoftainsystemGr?cecalth?or?meunmocaract?redromieadditif-adiquenon-trivial,[And02],lo[Ked04]une[Meb02]),mesuresaitdeu'ellHarrsonsurpatiellemen?semi-stables.vd?nitionaleursesdansetoffacteur.d'une?repr?sentouteulafactordue-repr?senFtationtaineepsilonon94b,theetstudyonanderrin-RiouelopC.1.4]dusoiengrouformpcorpsefractionsdel'anneauWveildeabsoluDeligne'sdevanalogousaldede,educt,l'extensionDelignenon-rami?eeteLanglands.[De73,consid?re3mo.de3on.c1ula,]globalassoci?cienatilunmind'unvstructurearianconjecturet-moWdctDeligneAbstraWMarmoraundrianoyAv-adiquesdeEpsilonnie,dansuniacteursactionformdiscr?tededromrepresen,normsisomorphismeelFtheoryeniusPd'unofpwdehasdromie,een?rianortedlesyusuelles),pilctoraldewship?galeccelle.-adicMathematicscarctestationoten(primary),em14F30tKeyworEnonercontergendiscr?teinthecrystals,parfactors,Fdenius,tionobtiens'?tenduneaux.repr?sentationtationsWdeInWequeil-Deligneerloothis-isooftortanceOnimpletheur,eno?vexplainsvestanuncommeendomorphismetnilp?otenepsilontdenedewthatumer2000th?seSubjedeClassicT12H25ate11S15,en(secondary).dimensionds:haracteristicv[Tva67,t2.4.1].-isoCetteepsilond?nproiuctFula,,Rhamapptations,el?dfacteur.epsilon.artC'estthisuneorkg?n?ralisationbdesupplabconstanJSPSteostdolofellocalendeblaPE06005.K p > 0
C
W(k) k
nrC
C R K C
p Spec(K) F Spec(K)
(ϕ,∇) R R
F
F Spec(K)
p
(ϕ,∇) R
B = limR(L)[logT] R−→
L K R(L) L S(M)
nrM⊗ B C KR
nrM7→S(M) (ϕ,∇) R C
K S(M)
nrC WD(M)
ε(M,ψ,μ) ε(WD(M),ψ,μ)
(ϕ,∇) R p
1P k G km
1 1x P K P x η = Spec(K )x x x
F M G {0,∞} (ϕ,∇)m
M R(η ) R(η ) Kη x x xx
canM7→M p
(ϕ,∇) R F
canG {0,∞} M 0 ∞ Mm
F
F Gm
1 1ω P x P ψx
canK ε(M ,ψ ) x = 0x xηx
M ‘
‘
X k
L X
p
F U X X\U
F 1
F
-adique(cf.[And02],[Kendomorphismecelleadditifedau04]n?eetsoit[Meb02]),ntout,syst?messu98a].eshoixdinaturellequecat?gories-mo-modut,lelasurfacteursLacristauxadmetsonunepbasecorrespde?tasectionseniushorizoncommetalesulesurdelevrevr?temenatrunivKatz-erselv.surcondansersetsder?e).eciendecol'image??surdromieRobba?eend-isol'anneauepsilonetdedeeet,,lisse,tio?cauxlatr?elimiteuleestdepuctionriDansses'agitsurdelesd'in?galesextensionsestgaloisiennes.niesade,dedenon-rami?ec'est,celleetsurmaximalecristauxl'extensionlete,queuniformisanourest?l'anneadutsdevRLesofoncteurbbanie,surlounetielle,d?tecf.p(3.2.2).,L'espacettdexanergeniustrobarmidesCommesections-adique,horizoncetalesunedefaiFcourbde,endomorphismeglobaled'unsah?ritedesd'uneermstructureadeu87,unie-adiquemles-moouvdergeanuleederevDeligneaudeail,un.t,OnlobtienletPainsio?unfa?onfoncteurdedec?deWittvdedaecteursunvcanoniquedes-adiquesdeestlacanoniquecat?gorieerdefoncteursoriel'anneautsdedfractionsvdescristauxcorps-iso-moergenduauxl,esinsurcierduPvsoiters(resp.celleledescf.nievextensionune-mocanoniquedu?t?lCrewejetsstielledetensionDeligneappdecristauxunesur,Lequ'onformemong?om?triquetrenon-n?trenuneto?quivtalence.galoisiennesLecamoauxdu.luneeepsilondetsDelignesurcont,Soienl?tudier.les?lefournit,Pcommeleenein?estgalesdrecaract?ristiques,cesun?seule.amen?ourestau-repr?sensurtationpropredesurWaeilconstan-Deligne,l'?quationnot?enellequ'ondecelleproeepsilon.pOndd?nitCetteled?mofacteurLaumonepsilOnoanaloguencettedousous-cat?gorie-isoqu'uneralorsnon-videtsurconurnissenleo'fparcommeBrauer.?tan?tcet?gald'in?gales?traneinGaloiserseedesdilePr?cis?mengroupduduetationsth?or?merepr?sensur.aPcaract?ristiques.our,uncasLesanalogue.d'unecaract?ristiquel'anneaudeRobbsoitsur-moproduInlersemeneMatsusur[Mat02]queconstruit,foncteuRobbad'extensionetonChristol-Mebkhoutcauxonsurtanalogued-adique?nil'extensionlde'irr?gularit?Gabbt:-adiqueunsurdelecat?gmodesd?lesurdesergen?quations-modi?renulestiellessurconclassiquesers[ChMe02,des14-iso.sur1des1].vPtsarlongunepsilonth?or?medesdetelMatsudal'imageetvTdesuzukiasso(cf.en[Mat02,(resp.8.6])etisomorphe[T[Tsu98b,mo7.2.2]),Dansl'irr?gularit?casco?ncideesa-isovsurconecergenlunit?s,econstructionconducteurl'extensiondeaSwaitan.donOnpars'in[Cr00].t?resseobdansdanscetessenarticledu?d'ex-l'analoguecanoniquedetcel?se-isoth?or?mesppciauxourcalele.facteurcepsilond'une;di?renautremenm?romorphetsurditmonoonullecrmiherce,heouruneutinointerpr?tationferm?di?rendetielletationsduunfacteuract?rerrepr?senepsilon.deNotrendenapproOncd?duithefamilleestfacteursdeonatureunit?sgenlvocristauxbale.-isoOndonnotecetenanumainenlaceux-ci,droiteestprofacteurjectivdee.surdansosonscas,lSuppcompatibles.dilcompraisonnableens'attenconducteur?SwqueetfacteurslreliripardansformrEnMarmorap,unetscepconstructibleou-adiquerunetoutepetoinrobtFferm?Delignemonoconjectur?,la(4.3.5).ted?mondecettefoncdansoncasdeps?rieless'exprime-isolesurconduitergenfacteursdeloloauxtsoinetfour?sdromieecristaux.vconjecturets?t?nis,naparan[Lamono3.2.1.1].globaleformLaundud'uncasdesiform?prrfoncetocristauxenuhomologieunaertecconnexionfonctionnelleneTvLetcaslongram?neupreunisdecf.mOn,tre,conjecturecristauxdeuxsur:leourdcorpsdescristauxfractionsvdutscompl?t?rangde;l'anneauplolescal-isodesurconniergenrangunit?seni.e.dey,tlibresdromiedulesnie.mod?monstrationdespremieri.e.con,stesucomparesurl'?quationulesti.nnelleTcooutrigidedv-isol'?quationcristalde-moate.surdeuxi?mersedenaunousmivr?tabliindthdeleNouslongenonsclaonverdegentsarticlesurcas,caract?ristiques.fournitunparvimagepr?c?-.t,surconavonsergenunt?or?meAdrianoelearaisongroutrepdeeanmirr?guultiplicatifast?u2p
rr∈N K =K(μ )r p
rK p V
G N (V) (ϕ,∇) V V VK dR r
G K sw(V )K r rr r∈N
N (V)dR
K K∞
r∈N K rr
K O K E O∞ K r K Er K
K E E∞ K K
k GEK
nrK H C W(k) C∞ K
C D =D (V) D D Hpst ∞ K
nrC E DK
F M Spec(E )K
V V Gr Kr
∗M θ: E →CK
∗r ψ : K →Cr r
∗(ψ : K →C )r r r∈N
∗ψ : E →C θ E∞ K K
∗V G θ: E →CK K
(ψ ) θ r∈ N μr r∈N r
μ K E C μ (O )=μ (O )∞ r K r K ∞ Er K
ε(V ,ψ ,μ ) ε(M,θ,μ )r r r ∞r∈N
K Z K M = N (V)∞ p dR
F (ϕ,∇)
(ϕ,∇)
(ϕ,∇)
F
F F
L
F 1 F
G A M A
G A M
G ρ: G→ Aut M γ∈ GZ
a∈A m∈M ρ(γ)(am)=γ(a)ρ(γ)(m)
A σ f: M→N
σ m∈M a∈A f(am)=σ(a)f(m)
deetoutquatri?mee,,etqusurcon'paronlaapplesell-isoenormesd?formationmdeueelign-isoaulacorpsondeslesnormes.cristauxCeulemovduledcorrespagitohomomorphismend,depardel'?quivl'espritalenced'?galed?critenplus-mohaut,Dans?th?or?meunulesDes-isoprocristale.surcon?noncevd?monergenettsectionde(5.4),surRham.elaldesdude-molacomme-mo.racinesNotreonbutpest,d'?tudierestlesnfacteursaussiepsilonddestannarestrictionsdeconsid?r?el'anneau,modesec?a?Tdeorestrictionsous-sectionlacaleset-isodelalesourcomparertsauelsfacteurfonctionsepsilonlade(4.3.5),noteles.deLucteursanisdicult?d?formationtienDanstapplicationsdansrepr?senletccommhoixSuppdeesdiracaract?resactionadditifstongroupetouroseassopaOnune.aded'unet,homomorphismepourouretoutetnon-rami?ede,amaximaleauxl'extensionsuretlodeappfractionssectiondes-orpsOncl'?quiv.enPdesour?ceulesfaire,Roboncat?gorieindetrosouduitonlalenotionecdeclassicationtourpadmissibledede-mocDansaract?resonadditifstes:cic'estununeLsuitecondeulecaract?resuitadditifsstlevtuneSoiendes.lesot?etn,,conjecturedeoceluipro?onmorphepiso--isotergen,desatisfaisanourtcristauxunetsconditionLaqdeuicorpspfacteurermetderni?red'endonned?duirefacteurunucaract?redeadditifConventions.limiteuncanoniquemenunabsolusuiteGaloisddequeegaucgroup.ed'anneaux.dde.niOnairmons'iltreuniquedetoutdecaract?requeadditiftet,deet?,?galdeesttationlimiteded'un
