Soitfla fonction numérique définie sur [0;2,5] par f(x)=-5x2+ 10x+2.
a) Compléter le tableau de valeurs suivant :
x 0 0,5 1 2 2,5
f(x) b) Montrer que pour toutx,f(x) =-5(x -1)2+7. c) En déduire sans autre calcul que la fonction est croissante sur [0 ; 1] et décroissante sur [1 ; 2,5]. d) Représenter graphiquementfdans un repère orthonormal.e) Par lecture graphique, donner −une valeur approchée des solutions de l'équation f(x)=5,75 −l'ensemble des solutions de l'inéquationf(x)Ã5 75. , f) Retrouver ces résultats par le calcul. (d'après BAC)
Soitfla fonction définie sur [-4 ; 2] par : 3x f(x)=( x−1)2. x+ Son sens de variation est donné par le tableau :
x- 4 1 -
Variations d ef ( x )
1
2
a) Compléter ce tableau. b) Donner l'allure de la représentation graphique defen repère orthonormal.
c) Soient les deux nombres réels
3*1 0 375 a=, 000et 1,0000375+0,00003752 0000376 b3*1,= 1,0000376+0,00003762 Lequel est le plus grand et pourquoi ?
(d'après BAC)
Un phénomène économique est modélisé par une fonctionfreprésentée graphiquement par une courbeCdans un certain repère, dont une partie est donnée ci-dessous.
1L Option Maths
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On donne aussi le tableau de valeurs suivant :
x0 8 93 5 71 0 f ( x ) 41 062 04 9 , 51 4 95 4 6 On suppose que la fonctionfainsi représentée est continue et dérivable sur [0 ; 10] et strictement croissante sur [3;10]. On notef' sa fonction dérivée. La droite T est la tangente àCen son point A d'abscisse 5 ; elle passe aussi par le point de coordonnées (7, 11). Cadmet une tangente horizontale au point d'abscisse 3. a) En utilisant ces informations, compléter le tableau suivant : x 3 5 f(x) 4
f (x)
b) Dresser le tableau des variations defsur [0 ; 10]. Indiquer aussi le signe def' sur cet intervalle. Justifier. c) Déterminer le nombre de solutions de l'équation f(x)=6.Utiliser le graphique pour donner les valeurs approchées des solutions à 0,5 près. d) On considère la fonctiongdéfinie pour toutxde [0;10] parg(x)=f(x) . Etudier les variations de g et dresser son tableau de variations sur [0 ; 10]. Àl'aide du graphique de la question a) donner les solutions approchées, dans l'intervalle [0 ; 10], des équationsg(x)= 3 etg(x) = 5. (d'aprèsB A C )
Calculer, en précisant leur domaine de définition, les dérivées des fonctions définies par :
f ( x)= -2x+ 4 ;g( x)=5x2−3x+6; h( x)=3x2+4x3; k( x)=2x−1x l ( x)=x2+1. x Faire de même avec les fonctions : m( x )=5( x−2)(x2+3);n( x)=3x2+ +1; xx p(x)=x2+ x +1.q(x)=x2+x+1.