Fonctions exponentielles - Logarithme décimal Cours 2

Frattini

Description

Visionnez les activités et les travaux pratiques 2009/2010 pour la classe de terminale ST2S.

Sujets

• Mathematics
• Chiffre
• Arithmétique
• Addition
• Soustraction
• Multiplication
• Opération
• Formules mathématiques simples
• Géométrie
• Algèbre
• Nombres

Informations

• Publié par: classe-de-terminale-st2s
• Publié le: 01 janvier 2009
• Nombre de lectures: 123
• Langue: Français

Extrait

T ST2S
u u0 n
n
n
un
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
bre
de
onen
Une
pr?c?den

A

est
est

?gal
-
?
6
1000,
graphique
et
graphique
leur
1.1
nom
logarithme
bre

double

toutes
e
les
8
heures.
1
On
an
note
repr?sen
d?v
la
se
tro
le
onen
nom
1
bre
F
de



en
onen
milliers,
2
?
une
l'instan
5
t
7
initial,
9
et


Le
de
suiv
le
tb
lab
tationb
deb
suiteb
te.
b
In
out
tielles
de
exp
opulation
F
heures.

Compl?ter

le
tielles
tableau
exp
suiv
F
an
logarithme
t
F
:
tielles
initial,
exp
t
F
nom
l'instan
2
solution.
3
dans
4
p
elopp
0
1
Cours
leb
nomb
breb
deb
b
au
1a
a
f R
xf : x −→a
xf : x −→a a
xf(x) = 2 a = 2
x
xf(x) = 2
30
25
20
15
10
5
−3 −2 −1 0 1 2 3 4 5
demi-heure
d'une
outb
b
3,2
b
fonction
au
base
solution
exp
la
out
qui

?tend
Soit
aux
-0,5
puissances
4,7
nonb
en
1.2
ti?res
2h25
la
p
d?nition
nom
et
?
les
out
propri?t?s
-2
alg?briques
1,5
des
3,8
puissances
tielle
en
F
ti?res.b
La
D?nition
fonction
8h41
dans
Au

d?nie
de
our
y-a-t-il
t
existe
bre
Il
un
bien
(c'est
est
dire
app
)
el?e
).
F
-3
x?.
-1
not?e
0,5
onen
2,5
tielle
3,6
(de
4,3
base
(de
ositif
onen
)

Exemple
1
1b
Compl?terb
leb
tableau
D?nition
et
?
le
de
,
b
:
?
?
sur
ts
Au
p
graphique
une
suiv
an

de
exp
Com
2a .................................
x ..................
a .................................
x y
......x y −xa ×a = ...... a =
......
x y x(a ) = ...... a
= ......
ya
2,4 3,7 5,1 0,7 0,8 0,565 ×5 = ...... 5 = ...... (1,1 ) = ...... 1,1 = ......
5,11 10−0,3 −0,13,2 = ...... = ...... = ...... 10 = ......0,3 5,23,2 10
a .................................
............... .....................
............................................................
............... .....................
............................................................
x −∞ +∞ x −∞ +∞
x xx →a x →a
Si
est
raison
et
repr?sen
et
exp
et
alg?briques
:
un
ts
que
an
tout
,
un
alors
de
la
sens
fonction
Propri?t?
exp
g?om?triques
onen
exactemen
tielle
bre
suiv
p
exemples
bre
les
1
dans
1.4

ariations
otre
graphiques
v
bre
de
Soit
l'aide
ositiv
?
a>1
ules
des
form
le
et
tielles

des
tielle
nom
onen
our
exp
Alors,
fonction
x?.
la
nom
alors
Soit
,
Propri?t?
est
Propri?t?s
V?rier
Sens
2
v
Exemple
et
:
tations
et
Le
r?els
de
tout
nom
our
v
p
3
Alors,
e.
x?.
p
bre
0<a<1
nom
de
un
suites
Soit

Si
m?me
x?.
t
2
et
Propri?t?
onen
,
fonctions
r?el
ariations
1.3
3........................
............ ............
xf R f(x) = 10
◦ f
◦ f
10
5
−1 0 1

logarithme


ariations
suiv
A
Signe
v
e
an
que
t
t
de
our
d?nir
T
2
dans
F
donc,
que
selon

es
nous
.
a
les
v
de
ons
p
?
sa
?tudier
tativ
une
rep
fonction
t
particu-
obtien
li?re
par
qui
es,
sera
de
fondamen
yp
tale
deux
dans
fonctions
la
de
suite.
:
2.1
Sens
Etude
v
d'une
de
fonction
:
exp

onen

tielle
repr?sen
particuli?re
e
Soit
le
la
?re
fonction
an
ou
:
d?nie
t
sur
la
On
fonction
logarithme
4x
x x10 = 1 =⇒ x≃ ...... 10 = 2 =⇒ x≃ ......
x x10 = 5 =⇒ x≃ ...... 10 = 9 =⇒ x≃ ......
a
b ...............
b ........................... a
a b
...............
............
x
log(x)
b = log(a) ............
2 3100 = 10 log(100) = ...... 1000 = 10 log(1000) = ......
4 ......10 000 = 10 log(10 000) = ...... 0,1 = 10 log(0,1) = ......
...... ......0,01 = 10 log(0,01) = ...... 0,001 = 10 log(0,001) = ......
a b
log(a) = log(b)
m
a = b
donc
4
graphique
graphiquemen
p
Exemple
p
si
l'axe
t
p
seulemen
P
et
2.2
si
que
4
un
Propri?t?
donc
000
se
10
propri?t?s
1000
bres
100
logarithme
:
bres
d'une
Ce
5
abscisses
donc
bre
donc
trouv
l'axe
ordonn?es,
0,1
plac?
:
tout
t

an
t,
suiv
Dans
tableau
Propri?t?
le
tous
Remplir

3

Exemple
du
donc
que
.
les
not?
rouv
est
.
Il
tel
.
des
que
sur
tel
nom
r?el
er
bre
eut
nom
on
le
des
est
sur
ositif
bre
p
nom
t
our

que
r?el
rend
bre
on
nom
pr?c?den
d'un
le

alg?briques
Logarithme
et
Le
5
bre
our
nom
nom
d'un
r?els

t
Logarithme
ositifs
donc
et
2
:
D?nition
D?nition
.
:
de
tels
elle
nom
s'app
t
bre
er
nom
0,2
T
0,5
1
Exemple
2
R?solution
5
?quation
10
5x10 = 4
x10 = 4
xlog(10 ) = log(4)
x = log(4)
a b
a≤ b
m
log(a)≤ log(b)
0 < a ≤ 1
log(a)≤ log(1) 0 < a≤ 1 log(a)≤ 0
a > 1 log(a) > 0
◦ a 0 < a≤ 1 ...............
◦ a a > 1 ...............
log(2×3)≃ ... log(2)+log(3)≃ ... log(4×5)≃ ... log(4)+log(5)≃ ...

1 3
log ≃ ... −log(2)≃ ... log ≃ ... log(3)−log(5)≃ ...
2 5
9 5,3log(6 )≃ ... 9×log(6)≃ ... log(6 )≃ ... 5,3×log(6)≃ ...
a b ........................
log(ab) = .........

1
log = .........
a
a
log = .........
b
xx log(a ) = .........

our
our
:
herc
plus,
he
d?duire
?
:
r?soudre
7
:
r?el
en
nous
appliquan
,
t
?
la
r?el
Propri?t?
on
8
que
Soien
que
t
nom
form

et
ouv
ule
p
deux
a
nom
,
bres
que
r?els
tel
pr?c?den
nom
:
P

bre
otre
.
v
.
sur
our
ts
on
an
bre
suiv
tout

P
les
propri?t?
Eecteur
p
6
ons
Exemple
que,
te
our
:
on
Propri?t?
que
6
,
P

our
dire
tous
p
nom
que
bres
our
r?els
bre

tout
t
P
p
our
ositifs
nom
et
r?el,
,
Propri?t?
:
a
Remarque
:
1
De
:
p
que
:
tel
a
De
,
On
6