Le noyau de l

Le noyau de l'atome

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  • cours magistral
  • théories de champ effectives
  • liens avec la chromodynamique quantique
  • masse moyenne du nucléon
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  • propriétés de l'interaction nucléaire
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Polycopié

Le noyau de l’atome



















3Le Cours est divisé en 10 parties schématiquement illustrées dans la suite. Chaque partie sera
traitée dans un cours magistral qui durera, selon le cas, entre 1h30 et 3 heures. Des travaux
dirigés et/ou des devoirs à la maison seront associés à chaque cours magistral.
Dans les cours magistraux, les activités de recherche théoriques et expérimentales réalisées
actuellement en physique nucléaire seront souvent illustrées et quelques résultats de ces
travaux seront montrés et décrits.
Ce polycopié contient 5 Chapitres correspondant aux Parties 2, 4, 5, 8 et 10.

1. Miguel Marques (2 octobre)

- Introduction à la physique du noyau et concepts de base
- Modélisations simples : goutte liquide et gaz de Fermi
- Aspects quantiques : les effets des couches
- TD : Calculs simples avec une goutte liquide

2. Marcella Grasso (5 octobre)

- 2.1 Les propriétés de l’interaction nucléaire
- 2.2 Interactions réalistes
- 2.3 Liens avec la Chromodynamique Quantique. Théories de champ
effectives
- 2.4 Interactions phénoménologiques
- 2.5 La matière nucléaire et son équation d’état

3. Miguel Marques (14 octobre)

- Production et détection des noyaux
- Les noyaux exotiques et les drip lines
- Les expériences sur les noyaux exotiques en France : Ganil, Spiral et
Spiral2
- Simulation Monte Carlo
- TD sur une expérience

4. Marcella Grasso (22 octobre)

- Traitement théorique des systèmes à N corps
- Le problème à N corps nucléaire : modèle en couches, approches de
champ moyen, théorie de la fonctionnelle de la densité
- TD : Calculs avec un potentiel simple




45. Marcella Grasso (2 novembre)

- Procédure variationnelle pour dériver le champ moyen. Les équations
d’Hartree-Fock
- Méthodes dépendant du temps
- La RPA pour l’étude des excitations de petite amplitude (dérivation
dans le cadre de la théorie de la réponse linéaire)
- TD : exemples de calculs HF

6 et 7. Miguel Marques (5 novembre et 13 novembre)

- Introduction aux réactions
- Limites de stabilités et noyaux super-lourds
- Modification de la structure en couches loin de la stabilité et
déformations
- Halos et agrégats de neutrons

8. Marcella Grasso (19 novembre)

- Systèmes nucléaires superfluides (liens interdisciplinaires avec d’autres
systèmes à N corps)
- L’appariement (paires de Cooper) dans le cadre du champ moyen :
Hartree-Fock-Bogoliubov et QRPA
- Des systèmes nucléaires très exotiques : les étoiles à neutrons

9. Miguel Marques (30 novembre)

- Astrophysique nucléaire et nucléosynthèse

10. Marcella Grasso (3 décembre)

- Symétries en mécanique quantique
- Symétries dans les noyaux
- Quelques applications de la théorie des groupes
5Table des matières

- Chapitre 1………. p. 7
- Chapitre 2………. p. 23
- Chapitre 3
- Chapitre 4
- Chapitre 5


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Chapitre 1 (cours du 5 octobre)
Marcella Grasso

- 1.1 Les propriétés de l’interaction nucléaire
- 1.2 Interactions réalistes
- 1.3 Liens avec la Chromodynamique Quantique. Théories de champ
effectives
- 1.4 Interactions phénoménologiques
- 1.5 La matière nucléaire et son équation d’état
7Constantes fondamentales souvent utilisées :

- masse moyenne du nucléon (MeV) : 938.91897

- Ñc (MeV fm) : 197.32705

2 -1- (e / Ñc) : 137.03604

1.1 Les propriétés de l’interaction nucléaire

Les concepts qui sont à la base de la physique nucléaire ont été illustrés dans le chapitre
précédent. Nous en résumons ici quelques-uns.

- La compréhension d’un système quantique à N corps est un des problèmes les plus
riches et complexes face auxquels nous sommes confrontés en physique et offre la
possibilité de tisser des liens interdisciplinaires entre différents domaines scientifiques
comme ceux de la physique des solides, de la physique nucléaire, de la physique
atomique et de la chimie quantique. Le monde qui nous entoure présente, à différentes
échelles, une variété énorme de systèmes à N corps de composition et propriétés
diverses, noyaux, atomes, molécules, systèmes atomiques, nanoparticules, agrégats,
solides, systèmes planétaires, galaxies, etc. Notre observation et notre compréhension
des phénomènes physiques doivent donc se baser très souvent sur l’analyse des
propriétés de ces systèmes ayant un nombre incroyablement élevé de degrés de liberté.
Le problème se complique ultérieurement pour les systèmes dont la nature quantique
ne peut pas être négligée.
- Le noyau de l’atome est un système quantique composé par N particules, les neutrons
et les protons, appelés nucléons. Les nucléons sont des baryons et donc des fermions.
Ils obéissent au principe d’exclusion de Pauli qui se reflet dans les propriétés
d’antisymétrisation des fonctions d’onde par rapport à l’échange de particules
identiques.
- Le noyau est un système auto-lié et la force qui le lie est l’interaction forte,
interaction qui agit entre les hadrons (baryons, par exemple nucléons et hypérons, et
mésons) avec les gluons comme intermédiaires.
- En principe, à partir de la chromodynamique quantique, en utilisant quarks et gluons
comme degrés de liberté, les propriétés des nucléons dans les noyaux devraient
pouvoir être analysées.
- En pratique, dans les problèmes de structure et de réactions nucléaires les énergies
typiquement en jeu sont assez basses pour que certains degrés de liberté de
l’interaction forte puissent être négligés. Aux échelles d’énergie typiques de la
physique nucléaire (dizaines de MeV), il est raisonnable d’imaginer que l’interaction
forte ne se montre pas dans toute sa complexité. Deux pistes sont possibles. Une
possibilité est de traiter le noyau comme un système formé par N nucléons avec des
propriétés similaires à celles de nucléons libres. Les autres degrés de liberté ne sont
pas tenus en compte explicitement. Ils sont inclus de manière approximée avec
l’introduction de forces qui agissent entre les nucléons. L’autre possibilité est
d’inclure explicitement d’autres degrés de liberté. Cela est fait, par exemple, dans les
théories de champ effectives (voir Section 1.3).
8- Certains processus qui se manifestent dans les noyaux, comme les processus de
décroissance β, sont l’effet de l’interaction faible. Ces processus sont très étroitement
liés au concept de stabilité d’un noyau (voir Parties 6 et 7).
- Le système à N corps nucléaire est décrit par les forces à N corps qui agissent entre les
nucléons (force à N corps : énorme complexité !!!). Il s’avère que les forces à 2 corps
(et éventuellement à 3 corps) décrivent de manière assez satisfaisante le noyau et cet
aspect permet une première simplification du problème à N corps nucléaire. Les
principales propriétés des forces à 2 (et 3) corps sont accessibles grâce à la diffusion
nucléon-nucléon libre, à l’étude de l’état fondamental du deutéron et à la spectroscopie
des systèmes à peu de nucléons liés.
- La complexité des forces nucléaires et le nombre très élevé de degrés de liberté
montrent que, en physique nucléaire, les propriétés de symétrie ou invariance sont
extrêmement utiles pour simplifier le problème (voir Partie 10).
- En imaginant de décrire la force nucléaire avec un potentiel phénoménologique qui
reproduit les données reliées à la diffusion nucléon-nucléon, à la structure du deutéron
et à la spectroscopie des systèmes à peu de nucléons, quelques-unes parmi ses
principales propriétés peuvent être résumées :
a) force attractive ;
b) force de courte portée (quelques Fermi) ;
c) force dépendante du spin. Un terme de spin-orbite est nécessaire ;
d) force indépendante de la charge (exemple de propriété de symétrie de l’interaction
forte : symétrie isobarique). Dans le noyau, l’invariance isobarique est violée par la
présence de l’interaction électromagnétique ;
e) nécessité d’avoir un terme d’échange qui dépend de la symétrie de la fonction d’onde
(principe de Pauli) ;
f) présence d’un cœur dur (forte répulsion à courte distance, r ≈ 0.4 – 0.5 fm) ; C
g) dans certains noyaux, des contributions à l’énergie de liaison proviennent des
corrélations liées à la superfluidité (formation de paires de Cooper dans les noyaux
superfluides – les noyaux à couches ouvertes).

1.2 Interactions réalistes

Le point de départ des études sur les interactions qu’aujourd’hui nous appelons réalistes sont
les célèbres travaux de Yukawa des années 30.
En 1932, Chadwick découvre le neutron (Prix Nobel 1935) et peu de temps après Yukawa fait
une hypothèse sur l’existence d’une particule de masse intermédiaire entre celle du proton et
celle de l’électron qu’il appelle U (m ≈ 200 m ; la masse du proton est ≈ 1800 m ). Yukawa U e e
suggère que cette particule est l’intermédiaire de l’interaction forte (comme le photon est
l’intermédiaire de l’interaction électromagnétique). À la différence du photon, le boson de
Yukawa a une masse non nulle. En 1947 et 1948 le méson de Yukawa est identifié avec le
méson π (les mésons π sont identifiés comme mésons pseudoscalaires, c’est-à-dire de parité
1 2négative et spin 0 , de masse ≈ 140 MeV/c ) découvert dans les rayons cosmiques et produit
à Berkeley. En 1949 Yukawa obtient le Prix Nobel.
Dans la figure 1.1, la première page d’une publication de Yukawa est montrée.
Le potentiel de Yukawa s’écrit comme :

1 Les quarks qui le composent ont un spin opposé. Les mésons scalaires ont aussi spin 0 mais parité positive.
Les mésons vecteurs et pseudovecteurs ont spin 1(les quarks ont spin parallèle). Les mésons vecteurs ont parité
négative et les mésons pseudovecteurs ont parité positive.
9
−m rπe2V(r) = −g , (1.1)
r

où g est la constante de couplage entre les champs fermionique et mésonique et m la masse π
du pion. Le signe moins indique que la force est attractive. Si la masse du pion est nulle, le
potentiel est équivalent à un potentiel coulombien 1/r. Le pion détermine seulement la partie
de longue portée du potentiel nucléaire (à noter que la longueur d’onde Compton du pion est
λ = h m c ≈ 1.5fm ). π π





Fig. 1.1 Première page d’une publication de Yukawa.

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