Mathematiques assistees par ordinateur Chapitre Arithmetique des polynomes

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Mathematiques assistees par ordinateur Chapitre 3 : Arithmetique des polynomes Michael Eisermann Mat249, DLST L2S4, Annee 2008-2009 www-fourier.ujf-grenoble.fr/˜eiserm/cours _ mao Document mis a jour le 6 juillet 2009

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Mathématiques assistées par ordinateur Chapitre 3 : Arithmétique des polynômes
Michael Eisermann
Mat249, DLST L2S4, Année 20082009 wwwfourier.ujfgrenoble.fr/˜eiserm/cours # mao Document mis à jour le 6 juillet 2009
Sommaire
1
2
3
Arithmétique des polynômes sur un corps, Euclide, Bézout
Évaluation,racines,décompositionenfacteursirréductibles
Fractions rationnelles, éléments simples, intégration symbolique
Sommaire
1
2
3
Arithmétique des polynômes sur un corps, Euclide, Bézout Polynômes sur un corps La division euclidienne Les algorithmes d’Euclide et de Bézout
Évaluation,racines,décompositionenfacteursirréductibles
Fractions rationnelles, éléments simples, intégration symbolique
Corps
Les nombres rationnels(Q,+,), les nombres réels(R,+,), et les nombres complexes(C,+,)jouissent des propriétés suivantes :
Corps
Les nombres rationnels(Q,+,), les nombres réels(R,+,), et les nombres complexes(C,+,)jouissent des propriétés suivantes : (A1 : associativité)a, b, c: (a+b) +c=a+ (b+c)
Corps
Les nombres rationnels(Q,+,), les nombres réels(R,+,), et les nombres complexes(C,+,)jouissent des propriétés suivantes :
(A1 : associativité) (A2 : commutativité)
a, b, c: a, b:
(a+b) +c=a+ (b+c) a+b=b+a
Corps
Les nombres rationnels(Q,+,), les nombres réels(R,+,), et les nombres complexes(C,+,)jouissent des propriétés suivantes :
(A1 : associativité) (A2 : commutativité) (A3 : élément neutre)
a, b, c: a, b: 0a:
(a+b) +c=a+ (b+c) a+b=b+a 0 +a=a
Corps
Les nombres rationnels(Q,+,), les nombres réels(R,+,), et les nombres complexes(C,+,)jouissent des propriétés suivantes : (A1 : associativité)a, b, c: (a+b) +c=a+ (b+c) (A2 : commutativité)a, b:a+b=b+a (A3 : élément neutre)0a: 0 +a=a (A4 : élément opposé)ab:a+b= 0
Corps
Les nombres rationnels(Q,+,), les nombres réels(R,+,), et les nombres complexes(C,+,)jouissent des propriétés suivantes : (A1 : associativité)a, b, c: (a+b) +c=a+ (b+c) (A2 : commutativité)a, b:a+b=b+a (A3 : élément neutre)0a: 0 +a=a (A4 : élément opposé)ab:a+b= 0
(M1 : associativité)
a, b, c: (ab)c=a(bc)
Corps
Les nombres rationnels(Q,+,), les nombres réels(R,+,), et les nombres complexes(C,+,)jouissent des propriétés suivantes : (A1 : associativité)a, b, c: (a+b) +c=a+ (b+c) (A2 : commutativité)a, b:a+b=b+a (A3 : élément neutre)0a+: 0 a=a (A4 : élément opposé)ab:a+b= 0
(M1 : associativité) (M2 : commutativité)
a, b, c: (ab)c=a(bc) a, b:ab=ba