Mathematiques assistees par ordinateur Chapitre Arithmetique des polynomes

Michael Eisermann

Description

Mathematiques assistees par ordinateur Chapitre 3 : Arithmetique des polynomes Michael Eisermann Mat249, DLST L2S4, Annee 2008-2009 www-fourier.ujf-grenoble.fr/˜eiserm/cours _ mao Document mis a jour le 6 juillet 2009

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Sujets

• Arithmétique des polynômes
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Extrait

Mathématiques assistées par ordinateur Chapitre 3 : Arithmétique des polynômes

Michael Eisermann

Mat249, DLST L2S4, Année 20082009 wwwfourier.ujfgrenoble.fr/˜eiserm/cours # mao Document mis à jour le 6 juillet 2009

Sommaire

1

2

3

Arithmétique des polynômes sur un corps, Euclide, Bézout

É valuation,racines,d é compositionenfacteursirr é ductibles

Fractions rationnelles, éléments simples, intégration symbolique

Sommaire

1

2

3

Arithmétique des polynômes sur un corps, Euclide, Bézout Polynômes sur un corps La division euclidienne Les algorithmes d’Euclide et de Bézout

É valuation,racines,d é compositionenfacteursirr é ductibles

Fractions rationnelles, éléments simples, intégration symbolique

Corps

Les nombres rationnels(Q,+,∙) , les nombres réels (R,+,∙), et les nombres complexes(C,+,∙) jouissent des propriétés suivantes :

Corps

Les nombres rationnels(Q,+,∙) , les nombres réels (R,+,∙), et les nombres complexes(C,+,∙) jouissent des propriétés suivantes : (A1 : associativité) ∀a, b, c: (a+b) +c=a+ (b+c)

Corps

Les nombres rationnels(Q,+,∙) , les nombres réels (R,+,∙), et les nombres complexes(C,+,∙) jouissent des propriétés suivantes :

(A1 : associativité) (A2 : commutativité)

∀a, b, c: ∀a, b:

(a+b) +c=a+ (b+c) a+b=b+a

Corps

Les nombres rationnels(Q,+,∙) , les nombres réels (R,+,∙), et les nombres complexes(C,+,∙) jouissent des propriétés suivantes :

(A1 : associativité) (A2 : commutativité) (A3 : élément neutre)

∀a, b, c: ∀a, b: ∃0∀a:

(a+b) +c=a+ (b+c) a+b=b+a 0 +a=a

Corps

Les nombres rationnels(Q,+,∙) , les nombres réels (R,+,∙), et les nombres complexes(C,+,∙) jouissent des propriétés suivantes : (A1 : associativité) ∀a, b, c: (a+b) +c=a+ (b+c) (A2 : commutativité) ∀a, b:a+b=b+a (A3 : élément neutre) ∃0∀a: 0 +a=a (A4 : élément opposé) ∀a∃b:a+b= 0

Corps

Les nombres rationnels(Q,+,∙) , les nombres réels (R,+,∙), et les nombres complexes(C,+,∙) jouissent des propriétés suivantes : (A1 : associativité) ∀a, b, c: (a+b) +c=a+ (b+c) (A2 : commutativité) ∀a, b:a+b=b+a (A3 : élément neutre) ∃0∀a: 0 +a=a (A4 : élément opposé) ∀a∃b:a+b= 0

(M1 : associativité)

∀a, b, c: (a∙b)∙c=a∙(b∙c)

Corps

Les nombres rationnels(Q,+,∙) , les nombres réels (R,+,∙), et les nombres complexes(C,+,∙) jouissent des propriétés suivantes : (A1 : associativité) ∀a, b, c: (a+b) +c=a+ (b+c) (A2 : commutativité) ∀a, b:a+b=b+a (A3 : élément neutre) ∃0∀a+: 0 a=a (A4 : élément opposé) ∀a∃b:a+b= 0

(M1 : associativité) (M2 : commutativité)

∀a, b, c: (a∙b)∙c=a∙(b∙c) ∀a, b:a∙b=b∙a