Microsoft Word - APPROCHES VULGARIS2ES  deLA  m\351canique quantique.doc
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  • cours - matière potentielle : du xixe siècle
1 APPROCHES VULGARISEES DE LA MECANIQUE QUANTIQUE Fille de l'ancienne théorie des quanta, la mécanique quantique fixe un cadre mathématique cohérent qui a permis de remédier à tous les désaccords entre certains résultats expérimentaux mis en évidence à la fin du XIXe siècle et les prédictions théoriques correspondantes de la physique classique. La mécanique quantique a repris et développé l'idée de dualité onde- particule1 introduite par Louis de Broglie en 1924 consistant à considérer les particules de matière non pas seulement comme des corpuscules ponctuels, mais aussi comme des ondes, possédant une certaine étendue spatiale (voir Mécanique ondulatoire).
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1
APPROCHES VULGARISEES DE LA
MECANIQUE QUANTIQUE
Fille de l'ancienne théorie des quanta, la mécanique quantique fixe un cadre mathématique
cohérent qui a permis de remédier à tous les désaccords entre certains résultats expérimentaux
emis en évidence à la fin du XIX siècle et les prédictions théoriques correspondantes de la
physique classique. La mécanique quantique a repris et développé l'idée de dualité onde-
1particule introduite par Louis de Broglie en 1924 consistant à considérer les particules de
matière non pas seulement comme des corpuscules ponctuels, mais aussi comme des ondes,
possédant une certaine étendue spatiale (voir Mécanique ondulatoire). Niels Bohr a introduit
le concept de « complémentarité » pour résoudre cet apparent paradoxe : tout objet physique
est bien à la fois une onde et un corpuscule, mais ces deux aspects, mutuellement exclusifs,
2ne peuvent être observés simultanément . Si l'on observe une propriété ondulatoire, l'aspect
corpusculaire disparaît. Réciproquement, si l'on observe une propriété corpusculaire,
l'aspect ondulatoire disparaît. En 2008, aucune contradiction n'a pu être décelée entre les
prédictions de la mécanique quantique et les tests expérimentaux associés. Malgré cela, la
théorie continue d'être mal comprise par le public car elle repose sur un formalisme
mathématique abstrait, qui rend son abord assez difficile pour le profane.
1 ) Introduction
Un des grands problèmes de la physique quantique est de donner des images. En effet,
l'être humain a besoin d'images pour réfléchir, pour retenir. À titre d'exemple, lorsqu'on ne
connaît quelqu'un que par la voix (on l'a eu au téléphone ou entendu à la radio) et que l'on voit
la personne pour la première fois, on se dit « c'est bien comme cela que je me l'imaginais » ou
bien au contraire « je ne me l'imaginais pas du tout comme cela » ; notre cerveau a donc

1 Dualité onde-particule
En physique, la dualité onde-particule ou dualité onde-corpuscule est un principe selon lequel tous les objets de l'univers
microscopique présentent simultanément des propriétés d'ondes et de particules. Ce concept fait partie des fondements de la
mécanique quantique. Cette dualité tente de rendre compte de l'inadéquation des concepts conventionnels de « particules » ou
d'« ondes », pris isolément, à décrire le comportement des objets quantiques. L'idée de la dualité prend ses racines dans un
edébat remontant aussi loin que le XVII siècle siècle, quand s'affrontaient les théories concurrentes de Christiaan Huygens qui
considérait que la lumière était composée d'ondes et celle de Isaac Newton qui considérait la lumière comme un flot de
particules. À la suite des travaux de Albert Einstein, Louis de Broglie et bien d'autres, les théories scientifiques modernes
accordent à tous les objets une nature d'onde et de particule, bien que ce phénomène ne soit perceptible qu'à des échelles
microscopiques. Il est important de mentionner que c’est l’absence d’équivalent macroscopique sur quoi nous pourrions nous
référer qui nous force à penser les objets quantiques comme possédant des attributs contradictoires. Il serait inexact de dire
que la lumière (comme tout autre système quantique d’ailleurs) est à la fois une onde et à la fois une particule, ce n’est ni
l’un, ni l’autre. Le manque d'un vocabulaire adéquat et l'impossibilité de se faire une représentation mentale intuitive des
phénomènes à petite échelle nous font voir ces objets comme ayant une nature, par elle même, antinomique. Pour lever cet
apparent paradoxe et insister sur l'imperfection de nos concepts classiques d'onde et de corpuscule, les physiciens Jean-Marc
Lévy-Leblond et Françoise Balibar ont proposé d'utiliser le terme de « quanton » pour parler d'un objet quantique. Un
quanton n'est ni une onde, ni un corpuscule, mais peut présenter les deux aspects selon le principe de complémentarité de
Bohr. Cette terminologie a du mal à s'imposer dans l'enseignement français. Le principe de complémentarité fut introduit à
Copenhague par Niels Bohr suite au principe d'indétermination de Werner Heisenberg comme approche philosophique aux
phénomènes apparemment contradictoires de la mécanique quantique, par exemple : celui de la dualité onde-corpuscule.
Dans sa forme la plus simpliste, il stipule qu'un « objet quantique » ne peut se présenter que sous un seul de ces deux aspects
à la fois. Souvent associé à l'école de Copenhague, ce principe est à présent un des concepts fondamentaux de la mécanique
quantique. L'expérience des fentes de Young en a fait une démonstration simple et efficace.

2
construit une image pour désigner cette personne, bien que l'on ne l'ait jamais vue. Le
problème en physique quantique est que, pour se représenter les objets (particules
élémentaires), il faut faire appel à deux notions : les ondes et les particules solides. On ne
peut se construire des images que par analogie avec ce que l'on connaît, avec notre expérience
quotidienne. Ainsi, lorsque l'on s'imagine une onde sonore, il nous vient à l'esprit les vagues
sur l'eau ; lorsque l'on s'imagine une particule, il nous vient à l'esprit une bille. Les deux
notions sont donc opposées et incompatibles :
Propriétés macroscopiques des ondes et particules
Particule Onde
localisée, d'extension définie délocalisée (un son peut être entendu dans toute la pièce)
création et destruction création et destruction facile (pincer ou arrêter une corde de
1impossible guitare)
séparés, impossibles à
addition simple (interférences) 1fusionner
Ceci cause un grand trouble, une incompréhension, et entraîne fréquemment un blocage,
notamment lorsque l'on se pose la question : « si une particule est bien localisée lors d'une
interaction, comment se fait-il qu'elle ne le soit pas hors interaction ? »
Métaphore du cylindre : objet ayant à la fois les propriétés La métaphore du
d'un cercle et d'un rectangle. La métaphore du cylindre est cylindre
l'exemple d'un objet ayant des propriétés apparemment
inconciliables. Il serait à première vue incongru d'affirmer
qu'un objet a à la fois les propriétés d'un cercle et d'un
rectangle : sur un plan, un objet est soit un cercle, soit un
rectangle. Mais si l'on considère un cylindre : une projection
dans l'axe du cylindre donne un cercle, et une projection
perpendiculairement à cet axe donne un rectangle. On a
donc bien un objet ayant les propriétés de l'un et de l'autre
(mais il n'est ni l'un, ni l'autre). « Onde » et « particule »
sont des manières de voir les choses et non pas les choses
en elles même.

Notons par ailleurs que dans la description mathématique de la physique quantique, le
résultat de la mesure est similaire à une projection géométrique (notion d'observable : l'état
de l'objet est décrit par des nombres que l'on peut voir comme des coordonnées dans une base
vectorielle, et en géométrie euclidienne, les coordonnées sont la projection de l'objet sur les
axes de référence).
2) Historique du concept Dualité onde-particule. La dualité onde-
particule s'est imposée au terme d'une longue histoire où les aspects purement ondulatoires et
corpusculaires ont été tour à tour privilégiés. Ces aspects ont tout d'abord été mis en évidence
eavec les théories de la lumière, avant d'être étendus — au XX siècle — à tous les objets
physiques. 3

Huygens et Newton La première théorie complète de la lumière a été établie par le physicien
néerlandais Christiaan Huygens au XVIIe siècle. Il proposait une théorie ondulatoire de la
lumière et a en particulier démontré que les ondes lumineuses pouvaient interférer de manière
à former un front d'onde se propageant en ligne droite. Toutefois, sa théorie possédait
certaines limitations en d'autres domaines et fut bientôt éclipsée par la théorie corpusculaire
de la lumière établie à la même époque par Isaac Newton. Newton proposait une lumière
constituée de petites particules, expliquant ainsi simplement les phénomènes de réflexion
optique. Au prix de complications considérables, cette théorie pouvait également expliquer les
phénomènes de réfraction à travers une lentille, et de dispersion d'un faisceau lumineux à
travers un prisme. Bénéficiant de l'immense prestige de Newton, cette théorie ne fut pas
remise en question pendant plus d'un siècle.
Fresnel, Maxwell et Young Au début du XIXe siècle, les expériences de diffraction faites
par Thomas Young et Augustin Fresnel ont démontré l'exactitude des théories de Huygens :
ces expériences prouvèrent que quand la lumière est envoyée sur un réseau de diffraction, on
observe un motif d'interférence caractéristique, très semblable aux motifs résultant de
l'interférence d'ondulations sur l'eau; la longueur d'onde de la lumière peut être calculée à
partir de tels motifs. Le point de vue ondulatoire n'a pas remplacé immédiatement le point de
vue corpusculaire, mais s'est imposé peu à peu à la communauté scientifique au cours du
XIXe siècle, surtout grâce à l'explication du phénomène de polarisation de la lumière que ne
pouvait expliquer l'autre approche. Ces équations furent vérifiées par maintes expériences et
le point de vue de Huygens devint largement admis.
James Maxwell, à la fin du XIXe siècle, expliqua la lumière en tant que propagation d'ondes
électromagnétiques avec les équations de Maxwell.
Einstein et photons En 1905, Albert Einstein réconcilia la théorie de Huygens avec celle de
Newton : il expliqua l'effet photoélectrique, un effet dans lequel la lumière n'agit pas en tant
qu'onde, en postulant l'existence des photons, quanta d'énergie lumineuse avec des qualités de
particules. Einstein postula que la fréquence ν de cette lumière, est liée à l'énergie E des
-34photons : E = hν où h est la constante de Planck (6,626×10 J s).
De Broglie
2En 1924, dans sa thèse , Louis de Broglie affirma que toute matière (et pas seulement la
lumière) a une nature ondulatoire. Il associa la quantité de mouvement p d'une particule à
hune longueur d'onde λ, appelée longueur d'onde de de Broglie : λ =
p
C'est une généralisation de la relation de Planck-Einstein indiquée ci-dessus, car la quantité de
E
mouvement (ou l'impulsion) d'un photon est donné par p = où c est la vitesse de la lumière
c
cdans le vide, et (si on remplace p et ν dans l'équation de de Broglie, on retrouve λ =
υ
l'équation d'Einstein). 4
: Hypothèse de De Broglie. La formule exprimée par de Broglie fut confirmée trois ans après
par Clinton Joseph Davisson et Lester Halbert Germer. Ceux-ci dirigèrent un faisceau
d'électrons qui, contrairement aux photons, ont une masse vers un réseau de diffraction
cristallin : les motifs d'interférence attendus purent ainsi être observés. Des expériences
semblables ont été entreprises depuis avec des protons et même avec des molécules entières,
avec notamment l'expérience d'Estermann et Otto Stern en 1929, et la formule a été confirmée
dans tous les cas. De Broglie reçut en 1929 le prix Nobel de physique pour son hypothèse, qui
influença profondément la physique de cette époque. La confirmation la plus spectaculaire est
3celle qui a été faite en 1999 par des chercheurs de l'Université de Vienne , qui ont fait
diffracter du fullerène (molécule C ). Dans cette expérience, la longueur d'onde de de Broglie 60
était de 2,5 pm alors que la molécule a un diamètre d'environ 1 nm, soit 400 fois supérieur.
3) Mise en évidence de la dualité : fentes de Young
Une des manières les plus claires de mettre
en évidence la dualité onde-particule est
l'expérience des fentes de Young. Cette
expérience est connue depuis le XIXe siècle,
où elle a d'abord mis clairement en évidence
l'aspect purement ondulatoire de la lumière.
Modifiée de manière adéquate, elle peut
démontrer de manière spectaculaire la dualité
onde-corpuscule non seulement de la
lumière, mais aussi de tout autre objet
quantique. Dans la description qui suit, il
sera question de lumière et de photons mais il
ne faut pas perdre de vue qu'elle est
également applicable - du moins en principe
- à toute autre particule (par exemple des
électrons), et même à des atomes et à des
molécules. L'expérience consiste à éclairer
par une source lumineuse un écran percé de
deux fentes très fines et très rapprochées. Ces
deux fentes se comportent comme deux
sources secondaires d'émission lumineuse. Figure 1 : Schéma de l'expérience.
Une plaque photographique placée derrière
l'écran enregistre la lumière issue des deux
fentes ( ⇐ voir figure 1). Ces deux sources
interfèrent et forment sur la plaque
photographique ce que l'on appelle une
figure d'interférence (voir figure 2 ⇒).
Cette figure est caractéristique d'un
comportement ondulatoire de la lumière
(voir l'article interférence). Si l'expérience en
reste à ce niveau, l'aspect corpusculaire
Figure 2 : Figure n'apparait pas.
d'interférence observée.
5



En fait, il est possible de diminuer l'intensité
lumineuse de la source primaire de manière à
ce que la lumière soit émise photon par
photon. Le comportement de la lumière
devient alors inexplicable sans faire appel à
Figure 3 : Expérience avec de "vraies" la dualité onde-corpuscule. En effet, si on
particules, par exemple des micro-billes remplace la source lumineuse par un canon
qui tire des micro-billes à travers les deux
fentes (par exemple), donc de "vraies"
particules, on n'obtient aucune figure
d'interférence, mais simplement une zone
plus dense, en face des fentes ( ⇐ voir figure
3). Or, dans le cas des photons, on retrouve
la figure d'interférence reconstituée petit à
petit, à mesure que les photons apparaissent
sur la plaque photographique (figure 4 ⇒).
On retrouve donc une figure d'interférence,
caractéristique des ondes, en même temps
Figure 4 : Figure d'interférence constituée qu'un aspect corpusculaire des impacts sur
petit à petit la plaque photographique. L'interprétation
Force est donc de constater une dualité onde- de cette expérience est difficile, car si on
particule des photons (ou de tout autre objet
considère la lumière comme une onde, alors
quantique), qui présentent simultanément les
les points d'impacts sur la plaque
deux aspects.
photographique sont inexplicables; on
devrait voir dans ce cas très faiblement, dès
les premiers instants, la figure
d'interférence de la figure 2, puis de plus en
plus intense. Au contraire, si on considère
la lumière comme étant exclusivement
composée de particules, alors les impacts
sur la plaque photographique s'expliquent
aisément, mais la figure d'interférence ne
s'explique pas : comment et pourquoi
certaines zones seraient privilégiées et
d'autres interdites à ces particules ?







6
4) Interprétation de la dualité
En mécanique quantique, la dualité onde-
particule est expliquée comme ceci : tout
système quantique et donc toute particule
sont décrits par une fonction d'onde qui code
la densité f de probabilité de toute variable
mesurable X(nommées aussi observable).La
position x d'une particule est un exemple
d'une de ces variables (aléatoires). Donc,
(Interférence des
avant qu'une observation soit faite, la
ondes de probabilité)
position de la particule est décrite en termes
RAPPEL en probabilité soit une variable X
d'ondes de probabilité. Les deux fentes Formellement, une loi de probabilité possède une densité ƒ,
peuvent être considérées comme deux si ƒ est une fonction définie sur R positive ou nulle et
Lebesgue-intégrable, telle que la probabilité de l'intervalle sources secondaires pour ces ondes de
[a, b] soit donnée par probabilité : les deux ondes se propagent à
partir de celles-ci et interfèrent (voir schéma pour tous nombres a<b. Par exemple,
si la variable X a pour densité de probabilité la de gauche ⇒).
fonction ƒ, la probabilité que la variable X soit Rem1 :(La décohérence quantique est un phénomène
dans l'intervalle [4,3, 7,8] sera
physique susceptible d'expliquer la transition entre les
règles physiques quantiques et les règles physiques
classiques telles que nous les connaissons, à un niveau
macroscopique. Plus spécifiquement, cette théorie apporte Cela implique que l'intégrale de ƒ sur tout
une réponse, considérée comme étant la plus complète à ce donne 1. Réciproquement, pour toute fonction ƒ
jour, au paradoxe du chat de Schrödinger et au problème de positive ou nulle et Lebesgue-intégrable,
la mesure quantique La théorie de la décohérence a été d'intégrale égale à 1 :
1introduite par Heinz Dieter Zeh en 1970 . Elle a reçu ses
premières confirmations expérimentales relativement
2 récemment, en 1996 .


Sur la plaque photographique, il se produit ce que l'on appelle une réduction du paquet
2d'onde , ou une décohérence (voir rem1 ci-dessus) de la fonction d'onde : le photon se
matérialise, avec une probabilité donnée par la fonction d'onde : élevée à certains endroits
(frange brillante), faible ou nulle à d'autres (franges sombres).Cette expérience illustre
également une caractéristique essentielle de la mécanique quantique. Jusqu'à ce qu'une
observation soit faite, la position d'une particule est décrite en termes d'ondes de
probabilité, mais après que la particule est observée (ou mesurée), elle est décrite par une

2 La réduction du paquet d'onde est un concept de la mécanique quantique qui a induit de nombreux et parfois célèbres
débats au sein de la communauté scientifique selon lequel, après une mesure, un système physique voit son état entièrement
réduit à celui qui a été mesuré. L'un de ces débats a été introduit par Schrödinger, remettant en question le concept
d'objectivité de la mesure avec son paradoxe dît du chat de Schrödinger, mi-mort, mi-vivant. Paul Dirac, un pionnier de la
physique quantique, soutint que cette question n'a aucune importance, dans la mesure où la physique quantique s'affaire à
effectuer les meilleures prévisions possibles, vérifiées ou non par la suite par l'expérience, laquelle aura nécessairement le
mot final sur la réfutation, ou non, de l'hypothèse en fonction des limites de son champ d'application. Ce dernier point de vue,
celui des physiciens empiristes, n'est pas partagé par les physiciens rationalistes. Pour résoudre ce type de problème
conceptuel, certains physiciens, dont Albert Einstein, ont soutenu l'hypothèse de l'existence de variables cachées. À l'aide
d'un paradoxe découlant de cette théorie, le paradoxe EPR, ils rendirent cette hypothèse vérifiable expérimentalement. À la
fin du vingtième siècle, Alain Aspect réalisa ces expériences, ce qui aboutit à infirmer l'existence de ces variables cachées.
7
valeur fixe. La manière de conceptualiser le processus de la mesure est l'une des grandes
questions ouverte de la mécanique quantique. L'interprétation standard est l'interprétation de
Copenhague, mais la théorie de la décohérence est aussi de plus en plus considérée par la
communauté scientifique. L'etude détaillée de la décohérence est à l'ANNEXE1
5 Quelques exemples de succès
Historiquement, la théorie a d'abord permis de décrire correctement les structures
électroniques des atomes ( voir ANNEXE1) et des molécules( ANNEXE2) , ainsi que leurs
interactions avec °un champ électromagnétique. Elle permet également d'expliquer le
comportement de la matière condensée, notamment :
• la structure des cristaux (ANNEXE 3)et leurs vibrations ;
• les propriétés de conductivité électrique et de conduction thermique des métaux grâce
à la théorie des bandes ;
• l'existence et les propriétés des semi-conducteurs ;
• l'effet tunnel ;
• la supraconductivité et superfluidité.
Un autre grand succès de la mécanique quantique fut de résoudre le paradoxe de Gibbs : en
physique statistique classique, des particules identiques sont considérées comme étant
discernables, et l'entropie n'est alors pas une grandeur extensive. L'accord entre la théorie et
l'expérience fut rétabli en tenant compte du fait que des particules identiques sont
indiscernables en mécanique quantique. La théorie quantique des champs, généralisation
relativiste de la mécanique quantique, permet quant à elle de décrire les phénomènes où le
nombre total de particules n'est pas conservé : radioactivité, fission nucléaire (c'est-à-dire la
désintégration du noyau atomique) et fusion nucléaire.
6 Équation de Schrödinger
L'équation de Schrödinger est une formulation ondulatoire de la mécanique quantique. Elle
s'est opposée à une époque à une représentation matricielle, qui avait été proposée par
Heisenberg. C'est une équation différentielle permettant de déterminer l'évolution dans le
temps de la fonction d'état d'une particule, appelée fonction d'onde.
Interprétation physique de la fonction d'onde [modifier]
L'interprétation physique de la fonction d'onde Ψ sera donnée par Born en 1926 : le module
au carré de cette fonction d'onde représente la densité de probabilité de
présence de la particule considérée, c'est-à-dire que :

s'interprète comme étant la probabilité de trouver la particule dans un petit volume dV situé
au voisinage du point de l'espace à l'instant t. En particulier, la particule étant
nécessairement située quelque part dans l'espace entier, on a la condition de normalisation : 8

Cette interprétation statistique pose un problème lorsque le système quantique étudié est
l'Univers entier, comme en cosmologie quantique. Dans ce cas, les physiciens théoriciens
utilisent préférentiellement l'interprétation dite des « mondes multiples » d'Everett.
Méthodes de résolution [modifier]
En dehors de quelques cas particuliers où on sait l'intégrer exactement, l'équation de
Schrödinger ne se prête en général pas à une résolution analytique exacte. Il faut alors :
• soit développer des techniques d'approximations comme la théorie des perturbations.
• soit la résoudre numériquement. Cette résolution numérique permet notamment de
visualiser la disposition curieuse des orbitales électroniques.
7 Formalisme de Dirac : bras, kets, et postulats
fondamentaux (voir Annexe 4)
3Dirac a introduit en 1925 une notation puissante , dérivée de la théorie mathématique des
formes linéaires sur un espace vectoriel. Dans ce formalisme abstrait, les postulats de la
mécanique quantique prennent une forme concise et particulièrement élégante.
8 Formulation de la mécanique quantique par
intégrale de chemin
Richard Feynman dans sa thèse en 1942 introduit la notion d'intégrale de chemin afin de
4présenter une nouvelle formulation de la mécanique quantique . Ces résultats ne seront
5publiés qu'en 1948 en raison de la seconde guerre mondiale. A terme, le but de cette
approche serait de formuler une théorie de l'électrodynamique quantique relativiste en
développant la quantification par intégrale de chemin. Si de nos jours on retient le formalisme
Hamiltonien de la mécanique quantique pour traiter des problèmes classiques (au sens non
relativiste), il s'avère que la formulation de Feynman est largement prédominante pour traiter
les problèmes relativistes notamment en théorie quantique des champs, l'avantage c'est que
cette approche est non perturbative.
Par ailleurs en 1953 Feynman appliqua son approche pour formuler la mécanique statistique
quantique par intégrale de chemin (intégrale de Wiener, formule de Feynman-Kac) et tenta
d'expliquer la transition lambda dans l'hélium superfluide.
9 Mécanique quantique et relativité Article détaillé : Théorie quantique
des champs. La mécanique quantique est une théorie non relativiste : elle n'incorpore pas les
principes de la relativité restreinte. En appliquant les règles de la quantification canonique à la
relation de dispersion relativiste, on obtient l'équation de Klein-Gordon (1926). Les solutions
de cette équation présentent toutefois de sérieuses difficultés d'interprétation dans le cadre 9
d'une théorie censée décrire une seule particule : on ne peut notamment pas construire une
densité de probabilité de présence partout positive, car l'équation contient une dérivée
temporelle seconde. Dirac cherchera alors une autre équation relativiste du premier ordre en
temps, et obtiendra l'équation de Dirac, qui décrit très bien les fermions de spin un-demi
comme l'électron. La théorie quantique des champs permet d'interpréter toutes les équations
quantiques relativistes sans difficulté. L'équation de Dirac incorpore naturellement
l'invariance de Lorentz avec la mécanique quantique, ainsi que l'interaction avec le champ
électromagnétique mais qui est traité encore de façon classique (on parle d'approximation
semi-classique). Elle constitue la mécanique quantique relativiste. Mais du fait précisément de
cette interaction entre les particules et le champ, il est alors nécessaire, afin d'obtenir une
description cohérente de l'ensemble, d'appliquer la procédure de quantification également au
champ électromagnétique. Le résultat de cette procédure est l'électrodynamique quantique
dans laquelle l'unité entre champ et particule est encore plus transparente puisque désormais
la matière elle aussi est décrite par un champ. L'électrodynamique quantique est un exemple
particulier de théorie quantique des champs. D'autres théories quantique des champs ont été
développées par la suite au fur et à mesure que les autres interactions fondamentales ont été
découvertes (théorie électrofaible, puis chromodynamique quantique).
10 Les inégalités de Heisenberg] Article détaillé : Principe
d'incertitude. Les relations d'incertitude de Heisenberg traduisent l'impossibilité de
préparer un état quantique correspondant à des valeurs précises de certains couples de
grandeurs conjuguées. Ceci est lié au fait que les opérateurs quantiques associés à ces
grandeurs classiques ne commutent pas.
11 Inégalité position-impulsion Considérons par exemple la position et
l'impulsion d'une particule. En utilisant les règles de la quantification canonique, il est
facile de vérifier que les opérateurs de position et d'impulsion vérifient :

La relation d'incertitude est définie à partir des écarts quadratiques moyens de grandeurs
conjuguées. Dans le cas de la position et de l'impulsion d'une particule, elle s'écrit par
exemple : Plus l'état possède une distribution resserrée sur la position, plus sa
distribution sur les valeurs de l'impulsion qui lui est associée est large. Cette propriété
rappelle le cas des ondes, via un résultat de la transformée de Fourier, et exprime ici la dualité
onde-corpuscule. Il est clair que ceci mène à une remise en cause de la notion classique de
6trajectoire comme chemin continu différentiable .
12Inégalité temps-énergie
Il existe également une relation d'incertitude portant sur l'énergie d'une particule et la variable
7temps. Ainsi, la durée nécessaire à la détection d'une particule d'énergie à près
vérifie la relation : Cependant, la dérivation de cette inégalité énergie-temps
8est assez différente de celle des inégalités position-impulsion . En effet, si le hamiltonien est
bien le générateur des translations dans le temps en mécanique hamiltonienne, indiquant que
9temps et énergie sont conjuguées , il n'existe pas d'opérateur temps en mécanique quantique 10
(« théorème » de Pauli), c'est-à-dire qu'on ne peut pas construire d'opérateur qui obéirait à
une relation de commutation canonique avec l'opérateur hamiltonien :
ceci pour une raison très fondamentale : la mécanique quantique a en effet été inventée pour
que chaque système physique stable possède un état fondamental d'énergie mininum.
L'argument de Pauli est le suivant : si l'opérateur temps existait, il posséderait un spectre
continu. Or, l'opérateur temps, obéissant à la relation de commutation canonique, serait aussi
le générateur des translations en énergie. Ceci entraîne alors que l'opérateur hamiltonien
posséderait lui aussi un spectre continu, en contradiction avec le fait que l'énergie de tout
10système physique stable se doit d'être bornée inférieurement .
13 L'intrication Article détaillé : intrication quantique. L'intrication est un état
quantique (voir aussi fonction d'onde) décrivant deux systèmes classiques (ou plus) non
factorisables en un produit d'états correspondant à chaque système classique. Deux systèmes
ou deux particules peuvent être intriqués dès qu'il existe une interaction entre eux. En
conséquence, les états intriqués sont la règle plutôt que l'exception. Une mesure effectuée sur
l'une des particules changera son état quantique selon le postulat quantique de la mesure. Du
fait de l'intrication, cette mesure aura un effet instantané sur l'état de l'autre particule, même si
la ligne d'univers qui relie les deux évènements "mesure 1" et "mesure 2" de l'espace-temps
est une courbe de genre espace ! Par suite, le fait que la mécanique quantique tolère
l'existence d'états intriqués, états ayant effectivement été observés en laboratoire et dont le
comportement est en accord avec celui prévu par la mécanique quantique (voir l'expérience
d'Aspect), implique que la mécanique quantique est une théorie physique non-locale.
Néanmoins, il est incorrect d'assimiler ce changement d'état à une transmission d'information
plus rapide que la vitesse de la lumière (et donc une violation de la théorie de la relativité). La
raison est que le résultat de la mesure relatif à la première particule est toujours aléatoire, dans
le cas des états intriqués comme dans le cas des états non-intriqués. Il est donc impossible de
« transmettre » quelqu'information que ce soit, puisque la modification de l'état de l'autre
particule, pour immédiate qu'elle soit, conduit à un résultat de la mesure relatif à la seconde
particule qui est toujours aussi aléatoire que celui relatif à la première particule. Les
corrélations entre les mesures des deux particules, bien que très réelles et mises en évidence
dans de nombreux laboratoires de par le monde, resteront indétectables tant que les résultats
des mesures ne seront pas comparés, ce qui implique nécessairement un échange
d'information classique, respectueux de la Relativité (voir aussi le Paradoxe EPR). La
téléportation quantique fait usage de l'intrication pour assurer le transfert de l'état quantique
d'un système physique vers un autre système physique. Ce processus est le seul moyen connu
de transférer parfaitement l'information quantique. Il ne peut dépasser la vitesse de la lumière
et est également « désincarné », en ce sens qu'il n'y a pas de transfert de matière
(contrairement à la téléportation fictive de Star Trek). Cet état ne doit pas être confondu avec
l'état de superposition. Un même objet quantique peut avoir deux (ou plus) états superposés.
Par exemple un même photon peut être dans l'état "polarité longitudinale" et "polarité
transversale" simultanément. Le chat de Schrödinger est simultanément dans l'état "mort" et
"vivant". Un photon qui passe une lame semi-réfléchissante est dans l'état superposé "photon
transmis" et "photon réfléchi". C'est uniquement lors de l'acte de mesure que l'objet quantique
possédera un état déterminé.Dans le formalisme de la physique quantique, un état d'intrication
de plusieurs objets quantique est représenté par un produit tensoriel des vecteurs d'état de
chaque objet quantique. Un état de superposition ne concerne qu'un seul objet quantique (qui
peut être une intrication), et est représentée par une combinaison linéaire des différentes
possibilités d'états de celui-ci.