Plan d'étude d'une suite récurente

porthos - Costantini

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Plan d'étude d'une suite récurente

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Publié par	porthos
Nombre de lectures	398
Langue	Français

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∈ u¡ 0 PLAN D'ÉTUDE D'UNE SUITE du TYPE u u ∀n∈¥,+= ( ) n1n

oui

La suite (un) estelle bien définie ? non

Fini.

trouvé

oui

u0estil connu ?

non

Déterminer l'ensemble des valeurs deu0 pour lesquelles la suite (un) est bien définie.

Rechercher l'ensemble

des points fixes de.

Cet ensemble estil vide ? oui non Fini.

oui Cet ensemble estil vide ? non Rechercher un intervalleItel trouvé que(I)⊂Ietcontractante sur pas trouvé

Rechercher un intervalleItel que (I)⊂I,Icontienne un point fixe et sur lequelest monotone.

(un) diverge.

Utiliser TPF :

∀u0∈I, (un) converge.

Pouru0∉I, voir s'il non existen0tel queu∈I. n 0

pas trouvé

Siest cÉtudier le signe(x)−x roissantesurIstable : (un) converge (Si majorée) sur stable. u0<(u0)⇒ (un) croissante OU u0=(u0)⇒ (un) constante (un) diverge vers+∞ (Si non majorée) u0>(u0)⇒ (un) décroissante Signe constantSigne non constant ou Alors(unChanger d'intervalle) est monotone. Siest décroissante surIstable : oui (un) converge. (u2n) et (u2n+1) sont monotones de (u2n) et (u2n+1) ontelles sens contraire. même limite ? (un) diverge. non (Etudier le signe deo(x)−x)

Plan d'étude d'une suite récurrente

Page1

G. COSTANTINIhttp://bacamaths.net/

oui