Projet n2 : mod`ele de portefeuille de Markowitz

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Projet n2 : mod`ele de portefeuille de Markowitz

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• Publié par: ijopotov
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Magistereinformatiqueettelecommunications 2007-2008

 Projet n 2 : modele de portefeuille de Markowitz

Onconsidereleproblemedemaximisationdurendementd’unportefeuilleinvestien bourse. On dispose d’une somme d’argentS,iaieansdtirdnvescalpedsepytstnertsenem numerotesdeAan. On notex i la fraction du portefeuille investie dans le placement i,i= 1..n. On suppose connu le rendementr i 0 de chaque type de placement. Le rendement total est alors n X S r i x i =Shr, xi. i=1 Les inconnuesx i anivsunsioitndcoselnoitcurtsnocrrientpaveet:s n X x i 0, i= 1..n, x i = 1. i=1 Ons’interessedansunpremiertempsauproblemedemaximisationdurendement.On note donc ( ) n X n K ∞ =x∈R, x i 0, i= 1..n, x i = 1 i=1 et (P ∞ borpmelele) (P ∞ min) :hr, xi. x∈K ∞ La prudence impose cependant de rajouter une contrainte de risque. On note donc w(xxiaeiohcuqueassoc)lerisx,leuqselirlpanm’oeodrtamenu’etidecimernt’iediriaed devolatiliteViruqmteneidee,sysipoveti: 1 w(x) =hx, V xi. 2 Ons’interessemaintenantauproblemedemaximisationdurendementsouscontraintede risque. On note donc, pour >0, K  ={x∈K ∞ , w(x)} et (P  eblme)lroep (P  min) :hr, xi. x∈K