Projet n2 : mod`ele de portefeuille de Markowitz

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Projet n2 : mod`ele de portefeuille de Markowitz

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Magistereinformatiqueettelecommunications 2007-2008

Projet n 2 : modele de portefeuille de Markowitz

Onconsidereleproblemedemaximisationdurendementd’unportefeuilleinvestien bourse. On dispose d’une somme d’argentS,iaieansdtirdnvescalpedsepytstnertsenem numerotesdeAan. On notexila fraction du portefeuille investie dans le placement i,i= 1..n. On suppose connu le rendementri0 de chaque type de placement. Le rendement total est alors n X S rixi=Shr, xi. i=1 Les inconnuesxianivsunsioitndcoselnoitcurtsnocrrientpaveet:s n X xi0, i= 1..n, xi= 1. i=1 Ons’interessedansunpremiertempsauproblemedemaximisationdurendement.On note donc ( ) n X n K∞=x∈R, xi0, i= 1..n, xi= 1 i=1 et (P∞borpmelele) (P∞min) :hr, xi. x∈K∞ La prudence impose cependant de rajouter une contrainte de risque. On note donc w(xxiaeiohcuqueassoc)lerisx,leuqselirlpanm’oeodrtamenu’etidecimernt’iediriaed devolatiliteViruqmteneidee,sysipoveti: 1 w(x) =hx, V xi. 2 Ons’interessemaintenantauproblemedemaximisationdurendementsouscontraintede risque. On note donc, pour >0, K={x∈K∞, w(x)} et (Peblme)lroep (Pmin) :hr, xi. x∈K

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