Série 6 (Corrigé

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Algèbre linéaire pour GM Jeudi 03 novembre 2011 Prof. A. Abdulle EPFL Série 6 (Corrigé) Exercice 1 a) Calculer la décomposition LU de la matrice A =    9 6 3 6 3 1 1 0 1   . Sol.: On effectue la réduction de la matrice A jusqu'à obtenir une forme échelonnée. On calcule au fur et à mesure la matrice triangulaire inférieure L (pour la première colonne de L, on a li1 = ai1a11 et ainsi de suite pour les colonnes suivantes).
  • c1 c22
  • a. abdulle epfl série
  • c3 c23
  • unique solution au système
  • assertion vraie pour les matrices de taille
  • triangulaire inférieure
  • égalité des déterminants
  • matrice n×
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Algèbre linéaire pour GM Prof. A. Abdulle
Série 6
(Corrigé)
Jeudi03novembre2011 EPFL
Exercice 1   9 6 3   a) Calculer la décomposition LU de la matriceA=6 3 1. 1 0 1 Sol.:On effectue la réduction de la matriceAjusqu’à obtenir une forme échelonnée. On calcule au fur et à mesure la matrice triangulaire inférieureL(pour la première a colonne deL, on ali1=et ainsi de suite pour les colonnes suivantes). a11       93 9 6 36 3 9 6       A=63 1011011=U 224 10 1 00 0 333       11 0 00 0 1 0 0 2 2 21 0101 0=L. 33 3 1121 2 0 1 11 9939 3 On a donc la décompositionA=LU,     1 0 0 9 6 3 2  L=1 0U=011. 3 1 2 4 1 0 0 9 3 3
b) Résoudre le système linéaireAx=b, oùAest la matrice cidessus, en utilisant la   1   décomposition LU, avecb=2. 3 ( Ly=b(i) Sol.:Ax=b⇐⇒LU x=b⇐⇒ U x=y.(ii)   1 4Solution de (i):y= . 3 2   3 2 17Solution de (ii):x=. 6 3 2
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