THEOREME DES VALEURS INTERMEDIAIRES

THEOREME DES VALEURS INTERMEDIAIRES

4

pages

Français

Documents

Écrit par
Costantini

Publié par
porthos

Lire un extrait

Lire un extrait

Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus

Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement

Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement

4

pages

Français

Ebook

Lire un extrait

Lire un extrait

Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus

Publié par

Nombre de lectures

700

Langue

Français

THEOREME DES VALEURS INTERMEDIAIRES

Publié par

Nombre de lectures

700

Langue

Français

(b)

λ

(a)

y

THÉORÈME DES VALEURS INTERMÉDIAIRES

Énoncé du théorème des valeurs intermédiaires :

SoitIun intervalle. SoientaetbdansIaveca<b.

Soitune application continue sur l'intervalleIet à valeurs dans.

Soitλun réel compris entre(a) et(b).

Il existecdans [a,b] tel que :(c)=λ.

Illustrations Cas d'une fonction monotone

a

c

b

C

Démonstration 1 à l'aide de la borne supérieure :

Lemme 1 : propriété de la borne supérieure

x

(b)

λ

(a)

y

SoitXune partie non vide et majorée de. Soitcsa borne supérieure.

Il existe une suite (xn) d'éléments deXqui converge versc.

Démonstration du lemme 1 :

Cas d'une fonction non monotone

a

Commecest la borne supérieure deX, il est le plus petit des majorants deX:

En particulier :

∗ ∀ε ∈∃ ∈ +,xX tel que :c−ε<xc

*1 ∀n∈,∃xn∈X tel que :c− <xnc n

On en déduit (théorème des gendarmes) que la suite (xn) converge versc.

Théorème des valeurs intermédiaires

Page1

c

b

G. COSTANTINIhttp://bacamaths.net/

C

x

Univers
Ebooks
Livres audio
Presse
Podcasts
BD
Documents

© 2010-2024 YouScribe

Livre audio en ligne - Développement personnel Livre en ligne Tout le catalogue Tous les Intérêts