TIC & SANTE COURS DE TOMOGRAPHIE MEDICALE

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Description

• cours - matière potentielle : tomographie medicale

TIC & SANTE COURS DE TOMOGRAPHIE MEDICALE Denis Mariano-Goulart Faculté de médecine & CHRU de Montpellier http:\\scinti.etud.univ-montp1.fr INTRODUCTION MODELISATION RADON RPF ART REGULARISATION TOMOGRAPHIE 3D

• art regularisation
•   φ
• p4 p3
• introduction modelisation
• radon rpf
• rrrr rrrr
• tomographie

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Extrait

INTRODUCTION MODELISATION RADON RPF ART REGULARISATION TOMOGRAPHIE 3D
TIC & SANTE
COURS DE TOMOGRAPHIE MEDICALE
Denis Mariano-Goulart
Faculté de médecine & CHRU de Montpellier
http:\\scinti.etud.univ-montp1.frm
r
r
r
µ
-
-
m
INTRODUCTION MODELISATION RADON RPF ART REGULARISATION TOMOGRAPHIE 3D
Scanner X = Computed Tomography
-
E
X
I =100
0
X
E
X
- Z
dI
3
.Z
I
I
, Z
μ = -
3
dx E
dx
X
dI
I-dI
.x
= .dx⇒ I = I e
0
I = 60
Ir
m
m
-
-
-
m
m
µ
r
INTRODUCTION MODELISATION RADON RPF ART REGULARISATION TOMOGRAPHIE 3D
Scanner X = Computed Tomography
-
E
X
I =100
0
X
X
- Z
dI
3
.Z
I
d
μ = -
3
dx E
X
dI
.x
= .dx⇒ I = I e
0
I = 60
I
d 1 I
∑
0
i
I = I e ⇒ p = = ln
0 ∑ i
d I
p = μ + μ +... + μ
n
?
1 2
mesurer
r
m
m
-
-
-
m
m
µ
INTRODUCTION MODELISATION RADON RPF ART REGULARISATION TOMOGRAPHIE 3D
Scanner X = Computed Tomography
-
E
X
I =100
0
X
X
- Z
dI
3
.Z
I
d
μ = -
3
dx E
90
90 X
dI
.x
= .dx⇒ I = I e
0
I = 60
I
d 1 I
∑
0
i
I = I e ⇒ p = = ln
0 ∑ i
d I
p = μ + μ +... + μ
n
?
1 2
mesure
…
' ' '
p' = μ + μ +... + μ
1 2 nINTRODUCTION MODELISATION RADON RPF ART REGULARISATION TOMOGRAPHIE 3D
Scanner X = Computed Tomography
I =100
0
X
X
d
90
90
I = 60
p = μ + μ +... + μ
n
1 2g
g
g
g
g
g
g
m
g
INTRODUCTION MODELISATION RADON RPF ART REGULARISATION TOMOGRAPHIE 3D
Single Photon Emission CT
I
0
X
X
p
a
i
i
p
p = μ + μ +... + μ
n p = a + a +... + a
n
1 2
1 2
2D
2Dg
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
g
m
g
g
g
INTRODUCTION MODELISATION RADON RPF ART REGULARISATION TOMOGRAPHIE 3D
Tomographie par Emission de Positons
I
0
X
X
p
a
i
a
i
i
p
p
p = μ + μ +... + μ
n p = a + a +... + a
n
1 2
1 2
2D
2D 3Df
f
q
f
INTRODUCTION MODELISATION RADON RPF ART REGULARISATION TOMOGRAPHIE 3D
Codage en tomographie 2D et 3D
p
s
p
p(s, ) : lignes p(s, ,z, ) : plansf
^
w
^
f
f
f
w
w
^
w
w
w
w
f
w
*
^
w
INTRODUCTION MODELISATION RADON RPF ART REGULARISATION TOMOGRAPHIE 3D
Modélisation analytique
x2
r r
t
r
p( , s) = p (s) = f(s + t ) dt
∫
t
s
p = Rf
transformée de Radon
f
-sin
 
r
  =
 
cos
 
s
3
x1
r
r
x
π
r r r r
( )
(R p) x = p ( , .x) d
∫
=0
s
2
r
r
rétroprojection = épandage s = .x
2
s
1
Natterer F. The mathematics of computerized tomography. New York: Wiley; 1986.INTRODUCTION MODELISATION RADON RPF ART REGULARISATION TOMOGRAPHIE 3D
Modélisation algébrique
r r r r 
p 
1,1 1,2 1,3 1,4 f 
1
1
f f  
 
p = r f + r f
 
1 2
1 1,1 1 1,2 2
r r r r
p
f
2,1 2,2 2,3 2,4
2
2
 
. =
 
 
f
r r r r p
3,1 3,2 3,3 3,4 3 3
 
 
 
p = r f + r f  
f f
2 2,3 3 2,4 4
3 4 f
p
r r r r
4
  4
4,1 4,2 4,3 4,4  
 
r = % du pixel j intersecté par la projection i
i,j
p = r f + r f
4 4,2 2 4,4 4 r
r
R.f = p
p = r f + r f
3 3,1 1 3,3 3
r r r r 
p 
1,1 2,1 3,1 4,1 b 
1
1
b = r p + r p
  1 1.1 1 3,1 3 b = r p + r p
p
 
  2 1.2 1 4,2 4
1
r r r r
p
b
1,2 2,2 3,2 4,2
2 2
  . =
 
 
r r r r p b
3
1,3 2,3 3,3 4,3 3
 
 
 
p
 
b = r p + r p b = r p + r p
2
3 2.3 2 3,3 3 4 2,4 2 4,4 4
b
p
r r r r
4
4  
1,4 2,4 3,4 4,4  
 
r
r
t
R.p = b
p p
3 4