Titre / Title Probabilités (MATH-230) Probability

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Titre / Title Probabilités (MATH-230) Probability

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• Publié par: yhafutup
• Nombre de lectures: 175
• Langue: Français

Extrait

Enseignant(s) / Instructor(s)

Dalang Robert: MA

Langue / Language

FR

Programme(s) Période(s)

Nombre d'heures / Number of hours Spéc /

filière

/orient

Type

Mathématiques (2010-2011, Bachelor semestre 3)

C: 2 H hebdo, Ex: 2 H hebdo

obl

Objectifs:

Initier les étudiants au calcul des probabilités. Au terme du cours, les

étudiants devraient être capables de modéliser des phénomènes

aléatoires et d'utiliser la théorie des probabilités pour étudier ces

modèles.

Contenu:

1. Axiomes des probabilités.

Evénements et ensembles

fondamental. Axiomes du calcul des probabilités.

2. Analyse combinatoire.

Equiprobabilité. Formules. Fonctions

génératrices.

3. Probabilité conditionnelle et indépendance.

Formule de Bayes.

Indépendance.

4. Variables aléatoires (VA).

Définition. Fonction de distribution. VA

discrètes. Principales lois de VA discrètes. Fonction de distribution

d'une VA transformée. Espérance et variance d'une VA.

5. Variables aléatoires continues.

VA uniformes. VA normales.

Autres lois continues.

6. Moments.

Moments des VA univariées et bivariées. Fonction

génératrice des moments.

7. Vecteurs aléatoires.

Définition. Indépendance. Somme de VA

indépendantes. Corrélation. Loi multinormale. Lois marginales. Lois

conditionnelles. Espérance conditionnelle.

8. Théorèmes limites.

Lois des grands nombres. Théorème limite

central. Inégalités. Convergences.

Prérequis:

Notions de calcul différentiel et intégral et d'algèbre linéaire

Préparation pour:

Cours de Bachelor et Master en Probabilités et statistique

Forme d'enseignement:

Cours ex cathedra et exercices en classe

Forme du contrôle:

Exercices à rendre chaque semaine et examens écrits

Objectives:

Provide students with the basic notions of probability theory. By the end of

the course, students should be capable of modelling random phenomena

and of using probability theory to study such models.

Content:

1. Axioms of probability theory.

Outcome set and events. Axioms for

calculating probabilities.

2. Combinatorics.

Equiprobability. Basic formulas. Generating functions.

3. Conditional probability and independence.

Bayes: formula.

Independence.

4. Random variables (RV).

Definition. Distribution function. Discrete

RVs. Main discrete distributions. Distribution of a function of a RV.

Expectation and variance of a RV.

5. Continuous random variables.

Uniform and Gaussian RVs. Other

continuous distributions.

6. Moments.

Moments of univariate and bivariate RVs. Moment

generating function.

7. Random vectors.

Definition. Independence of RVs. Sums of

independent RVs. Correlation. Multivariate Normal distribution. Marginal

distribution. Conditional distributions. Conditional expectation.

8. Limit theorems.

Law of large numbers. Central limit theorem.

Inequalities. Convergences.

Required prior knowledge:

Notions of differential and integral calculus and of linear algebra

Prerequisite for:

Bachelor and Master-level courses in Probability and statistics

Type of teaching:

Ex cathedra lecture and exercises in the classroom

Form of examination:

Exercises to hand in each week and written exams

Bibliographie:

Introduction à la théorie des probabilités, R. Dalang et D. Conus. Presses Polytechniques et Universitaires Romandes (2008).

Initiation aux probabilités, S.M. Ross. Presses Polytechniques et Universitaires Romandes (2008).

En bibliothèque / in libraries :

(cliquez sur le lien pour consulter les informations du réseau de bibliothèque suisse / click on the link to consult information of the Swiss network

of libraries)

Initiation aux probabilités / Sheldon M. Ross, 2007

Introduction à la théorie des probabilités / Robert C. Dalang et Daniel Conus, 2008

Titre /

Title

Probabilités

(MATH-230)

Probability

Matière examinée / subjects examined

Session

Coefficient / Crédits ECTS Forme de l'examen / Type of examination

Probabilités

HIV

4

Ecrit