Titre / Title Probabilités (MATH-230) Probability
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Langue Français

Exrait

Enseignant(s) / Instructor(s)
Dalang Robert: MA
Langue / Language
FR
Programme(s) Période(s)
Nombre d'heures / Number of hours Spéc /
filière
/orient
Type
Mathématiques (2010-2011, Bachelor semestre 3)
C: 2 H hebdo, Ex: 2 H hebdo
obl
Objectifs:
Initier les étudiants au calcul des probabilités. Au terme du cours, les
étudiants devraient être capables de modéliser des phénomènes
aléatoires et d'utiliser la théorie des probabilités pour étudier ces
modèles.
Contenu:
1. Axiomes des probabilités.
Evénements et ensembles
fondamental. Axiomes du calcul des probabilités.
2. Analyse combinatoire.
Equiprobabilité. Formules. Fonctions
génératrices.
3. Probabilité conditionnelle et indépendance.
Formule de Bayes.
Indépendance.
4. Variables aléatoires (VA).
Définition. Fonction de distribution. VA
discrètes. Principales lois de VA discrètes. Fonction de distribution
d'une VA transformée. Espérance et variance d'une VA.
5. Variables aléatoires continues.
VA uniformes. VA normales.
Autres lois continues.
6. Moments.
Moments des VA univariées et bivariées. Fonction
génératrice des moments.
7. Vecteurs aléatoires.
Définition. Indépendance. Somme de VA
indépendantes. Corrélation. Loi multinormale. Lois marginales. Lois
conditionnelles. Espérance conditionnelle.
8. Théorèmes limites.
Lois des grands nombres. Théorème limite
central. Inégalités. Convergences.
Prérequis:
Notions de calcul différentiel et intégral et d'algèbre linéaire
Préparation pour:
Cours de Bachelor et Master en Probabilités et statistique
Forme d'enseignement:
Cours ex cathedra et exercices en classe
Forme du contrôle:
Exercices à rendre chaque semaine et examens écrits
Objectives:
Provide students with the basic notions of probability theory. By the end of
the course, students should be capable of modelling random phenomena
and of using probability theory to study such models.
Content:
1. Axioms of probability theory.
Outcome set and events. Axioms for
calculating probabilities.
2. Combinatorics.
Equiprobability. Basic formulas. Generating functions.
3. Conditional probability and independence.
Bayes: formula.
Independence.
4. Random variables (RV).
Definition. Distribution function. Discrete
RVs. Main discrete distributions. Distribution of a function of a RV.
Expectation and variance of a RV.
5. Continuous random variables.
Uniform and Gaussian RVs. Other
continuous distributions.
6. Moments.
Moments of univariate and bivariate RVs. Moment
generating function.
7. Random vectors.
Definition. Independence of RVs. Sums of
independent RVs. Correlation. Multivariate Normal distribution. Marginal
distribution. Conditional distributions. Conditional expectation.
8. Limit theorems.
Law of large numbers. Central limit theorem.
Inequalities. Convergences.
Required prior knowledge:
Notions of differential and integral calculus and of linear algebra
Prerequisite for:
Bachelor and Master-level courses in Probability and statistics
Type of teaching:
Ex cathedra lecture and exercises in the classroom
Form of examination:
Exercises to hand in each week and written exams
Bibliographie:
Introduction à la théorie des probabilités, R. Dalang et D. Conus. Presses Polytechniques et Universitaires Romandes (2008).
Initiation aux probabilités, S.M. Ross. Presses Polytechniques et Universitaires Romandes (2008).
En bibliothèque / in libraries :
(cliquez sur le lien pour consulter les informations du réseau de bibliothèque suisse / click on the link to consult information of the Swiss network
of libraries)
Initiation aux probabilités / Sheldon M. Ross, 2007
Introduction à la théorie des probabilités / Robert C. Dalang et Daniel Conus, 2008
Titre /
Title
Probabilités
(MATH-230)
Probability
Matière examinée / subjects examined
Session
Coefficient / Crédits ECTS Forme de l'examen / Type of examination
Probabilités
HIV
4
Ecrit