DETERMINATION DES MOUVEMENTS D EAU A PARTIR DU SUIVI DE LA ...
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THESE DE L’UNIVERSITE PARIS VI - PIERRE ET MARIE CURIE

Sciences de la Terre - Département de Géophysique Appliquée


____


DETERMINATION DES MOUVEMENTS D’EAU
A PARTIR DU SUIVI DE LA TEMPERATURE DU SOL
SUR UN PROFIL VERTICAL

____



Bruno Cheviron



____






Composition du jury :

Jean-Marie Fleureau Professeur Ecole Centrale Paris Rapporteur
Roger Guérin Maître de Conférences Université Paris VI Invité
Guy Richard Directeur de Recherche INRA Laon
Alain Tabbagh Professeur Directeur de thèse
Michel Vauclin CNRS Grenoble Examinateur
Stéphane Zaleski Université Paris VI






















THESE DE L’UNIVERSITE PARIS VI - PIERRE ET MARIE CURIE

Sciences de la Terre - Département de Géophysique Appliquée


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DETERMINATION DES MOUVEMENTS D’EAU
A PARTIR DU SUIVI DE LA TEMPERATURE DU SOL
SUR UN PROFIL VERTICAL

____



Bruno Cheviron



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Composition du jury :

Jean-Marie Fleureau Professeur Ecole Centrale Paris Rapporteur
Roger Guérin Maître de Conférences Université Paris VI Invité
Guy Richard Directeur de Recherche INRA Laon
Alain ...

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THESE DE L’UNIVERSITE PARIS VI - PIERRE ET MARIE CURIE Sciences de la Terre - Département de Géophysique Appliquée ____ DETERMINATION DES MOUVEMENTS D’EAU A PARTIR DU SUIVI DE LA TEMPERATURE DU SOL SUR UN PROFIL VERTICAL ____ Bruno Cheviron ____ Composition du jury : Jean-Marie Fleureau Professeur Ecole Centrale Paris Rapporteur Roger Guérin Maître de Conférences Université Paris VI Invité Guy Richard Directeur de Recherche INRA Laon Alain Tabbagh Professeur Directeur de thèse Michel Vauclin CNRS Grenoble Examinateur Stéphane Zaleski Université Paris VI THESE DE L’UNIVERSITE PARIS VI - PIERRE ET MARIE CURIE Sciences de la Terre - Département de Géophysique Appliquée ____ DETERMINATION DES MOUVEMENTS D’EAU A PARTIR DU SUIVI DE LA TEMPERATURE DU SOL SUR UN PROFIL VERTICAL ____ Bruno Cheviron ____ Composition du jury : Jean-Marie Fleureau Professeur Ecole Centrale Paris Rapporteur Roger Guérin Maître de Conférences Université Paris VI Invité Guy Richard Directeur de Recherche INRA Laon Alain Tabbagh Professeur Directeur de thèse Michel Vauclin CNRS Grenoble Examinateur Stéphane Zaleski Université Paris VI 1 2 REMERCIEMENTS La réalisation de ce travail de Thèse n’aurait pas été possible sans l’aide de l’UMR Sisyphe. L’active sympathie que j’ai rencontrée auprès de ses membres a été un soutien appréciable et apprécié, indispensable à l’aboutissement de cette thèse. Mais une unité de recherche n’est pas tout et il est inévitable de demander des financements à des programmes de recherche. Trois structures ont été sollicitées : - le Piren Seine qui nous a financés en 2002 dans le cadre de l’objectif « Evaluation des stocks en eau dans le bassin de la Seine » - le programme du CNES « Etude et observation de la terre, hydrologie continentale, biosphère continentale, climatologique » qui nous a attribué en 2001 un crédit, versé fin 2003. - le PNRH, qui après nous avoir attribué en 2001 un crédit pour deux ans, a brutalement cessé de financer la deuxième année et a rejeté notre demande de crédit pour 2003 au motif que « le potentiel de la méthode envisagée n’est pas clair et nécessite des évaluations complémentaires, par exemple par des travaux basés sur des simulations directes ». Or, c’est précisément quand le potentiel d’une méthode n’est « pas clair » qu’il y a pour moi matière à un programme de recherche. Je n’oublie pas non plus Météo France qui a bien voulu d’une part nous fournir les données des stations météorologiques pour un coût abordable, et d’autre part nous permettre l’accès aux stations elles-mêmes pour que des sondages électriques puissent y être réalisés. Merci aux membres du jury d’avoir accepté de juger mon travail malgré un emploi du temps chargé. Je remercie enfin tout particulièrement Alain Tabbagh, Roger Guérin et Hocine Bendjoudi pour l’attention amicale et l’intérêt scientifique qu’ils ont témoigné lors de l’évolution de cette étude, ainsi que pour la relecture minutieuse du document qui la conclut. 3 4 SOMMAIRE INTRODUCTION 11 1 LA TEMPERATURE DANS LES SOLS................................................. 13 1.1 Caractéristiques des mesures de température..................................................... 14 1.1.1 Aspects techniques...........................................................................................14 1.1.2 Données profondes16 1.1.3 Données peu profondes .................................................................................... 17 1.1.4 Données très peu profondes ............................................................................. 19 1.2 Les équations de la chaleur dans les sols.............................................................. 20 1.2.1 Régime permanent............................................................................................20 1.2.2 Régime sinusoïdal21 1.2.3 Régime transitoire22 1.2.4 Prise en compte de la thermomigration............................................................ 23 2 MODELISATION DES ECOULEMENTS EN PHASE LIQUIDE ..... 25 2.1 Equation de la chaleur avec écoulement en phase liquide.................................. 26 2.1.1 Hypothèses physiques et géométriques sur l’écoulement ................................ 26 2.1.2 Forme intégrale de l’équation de la chaleur ..................................................... 27 2.1.3 Forme locale de l’équation de la chaleur ......................................................... 28 2.1.4 Expression directe de la conservation de l’énergie .......................................... 31 2.1.5 Une singularité du premier principe de la thermodynamique .......................... 31 2.2 Calcul de la vitesse de Darcy sur des périodes annuelles ou pluri-annuelles.... 32 2.2.1 Travaux antérieurs à partir de l’équation de la chaleur.................................... 32 • Suzuki (1960).......................................................................................................32 • Stallman (1965)....................................................................................................34 • Taniguchi (1993)..................................................................................................35 2.2.2 Introduction et apports de la Transformation de Fourier ................................. 37 2.2.3 Obstacles à un calcul par différences finies ..................................................... 38 2.2.4 Méthode de calcul pour un sol homogène........................................................ 38 • Cas particulier d’une vitesse de Darcy nulle 38 • Cas général d’une vitesse de Darcy non nulle...................................................... 40 • Méthode de calcul analytique de u en fonction de Γ et Γ .................................. 40 a φ • Exemples de calage servant au calcul des diffusivités apparentes....................... 42 2.2.5 Applications aux données réelles ..................................................................... 43 • Mise en cause de l’hypothèse d’homogénéité du sol ........................................... 43 • Cas où le modèle homogène est satisfaisant (station de Voyons)........................ 44 • Limites du modèle homogène (station météorologique de Nevers)..................... 44 2.2.6 Modèle de sol tabulaire .................................................................................... 46 • Hypothèse du terrain tabulaire à N couches......................................................... 46 • Influence de la structure du sol sur la modélisation mathématique ..................... 47 • Effet de la structure thermique du terrain sur la vitesse de Darcy calculée ......... 49 • Procédure de calcul de u et Γ dans les sols tabulaires.......................................... 51 • Application à la station d’Abbeville (Somme)..................................................... 54 • Carte des résultats obtenus sur le bassin de la Seine............................................ 55 2.2.7 Conclusions......................................................................................................56 5 2.3 Calcul de la vitesse de Darcy par utilisation des variations transitoires de température......................................................................................................................... 57 2.3.1 Exposé de la méthode....................................................................................... 57 • Modélisation du problème pour un sol homogène ............................................... 57 • Processus de résolution ........................................................................................ 58 2.3.2 Test sur des données synthétiques.................................................................... 60 • Valeurs des paramètres utilisés ............................................................................ 60 • Obstacles rencontrés.............................................................................................61 • Résultats numériques et limites des calculs ......................................................... 2.3.3 Application au site d’étude de Voyons (Romilly-sur-Seine, Aube)................. 63 • Propriétés locales du sol et données disponibles.................................................. 63 • Traitement des données 65 2.3.4 Conclusions......................................................................................................67 3 MODELISATION DES ECOULEMENTS BIPHASIQUES ................ 69 3.1 Equation de la chaleur avec écoulement biphasique........................................... 70 3.1.1 Complexification de l’équation de la chaleur .................................................. 70 • Hypothèses physiques et géométriques sur l’écoulement .................................... 70 • Recherche d’une équation intégrale en flux de chaleur ....................................... 71 • Recherche d’une équation locale.......................................................................... 74 • Comportement général de la phase gazeuse......................................................... 76 • Modèle d’écoulement de vapeur 77 • Les différentes étapes pour intégrer la phase gazeuse.......................................... 78 3.1.2 Adaptations géométriques de la loi de Fick ..................................................... 78 • Loi de Fick en conditions de laboratoire.............................................................. 78 • Effets de la tortuosité et des constrictions locales................................................ 78 • Prise en compte d’un écoulement parallèle.......................................................... 80 3.1.3 Adaptations thermiques de la loi de Fick ......................................................... 82 • Définition de la thermomigration......................................................................... 82 • Mise en évidence de la dépendance de ρ à la température ................................. 83 v • Influence des gradients thermiques locaux 85 • Facteur d’augmentation phénoménologique........................................................86 3.1.4 Discussion sur la partition du flux de vapeur................................................... • Aspects mathématiques........................................................................................86 •physiques................................................................................................87 3.1.5 Expression définitive de l’équation de la chaleur ............................................ 88 • Hypothèse simplificatrice sur l’écoulement causé par le gradient de ρ .............. 88 v • e la chaleur ................................................ 88 3.1.6 Equation de conservation de l’énergie ............................................................. 89 3.2 Résolution de l’équation de la chaleur par différences finies............................. 90 3.2.1 Etude des coefficients de thermomigration...................................................... 90 • Valeurs numériques du coefficient λ .................................................................. 90 T • é∂λ /∂z ........................................................... 91 T • Le problème de la variabilité temporelle des coefficients.................................... 91 3.2.2 Choix d’un Schéma aux Différences Finies..................................................... 92 • Définition des pas de temps et d’espace............................................................... 92 • Approximations des dérivées partielles................................................................ 92 • Formulation du schéma aux différences finies 93 6 3.2.3 Discussion sur la qualité du schéma................................................................. 94 • Convergence du schéma....................................................................................... 94 • Consistance du schéma.........................................................................................94 • Stabilité du schéma...............................................................................................95 • Etude de la stabilité du schéma ............................................................................ 3.2.4 Système linéaire équivalent au schéma aux différences finies ........................ 96 3.2.5 e linéaire en conditions de Dirichlet..................................................... 98 • Conditions aux limites et initiales ........................................................................ 98 • Vecteur second membre (B)................................................................................. 98 • Matrice (A)...........................................................................................................99 3.2.6 Système linéaire en conditions de Neumann.................................................. 100 • Conditions aux limites et initiales ...................................................................... 100 • Vecteur second membre (B)............................................................................... 100 • Matrice (A).........................................................................................................101 3.2.7 Méthode de résolution choisie 3.3 Analyse adimensionnelle...................................................................................... 102 3.3.1 Présentation de la méthode............................................................................. 102 3.3.2 Application à l’équation de la chaleur............................................................ 102 3.3.3 Critères d’importance de la thermomigration ................................................ 103 • Définition des critères ........................................................................................ 103 • Illustration par un exemple simple ..................................................................... 104 3.3.4 Le cas de très petites profondeurs .................................................................. 106 3.3.5 Critère sur le facteur d’augmentation phénoménologique ............................. 106 3.3.6 Définition d’un nombre adimensionnel de thermomigration......................... 110 3.4 Simulations numériques ...................................................................................... 111 3.4.1 Rappel des hypothèses physiques effectuées ................................................. 111 3.4.2 Types de données en entrée du modèle.......................................................... 112 3.4.3 Choix du contexte des simulations................................................................. 113 3.4.4 Entrées numériques114 3.4.5 Premières estimations de la thermomigration ................................................ 115 3.4.6 Etude en conditions aux limites de Dirichlet 118 • Caractéristiques générales..................................................................................118 • Organigramme....................................................................................................119 • Résultats et discussion........................................................................................121 3.4.7 Etude en conditions aux limites de Neumann 122 • Caractéristiques générales122 • Organigramme123 3.4.8 La complémentarité Dirichlet – Neumann ..................................................... 125 • Principe de la complémentarité.......................................................................... 125 • Associations possibles125 • Recherche d’une association optimale ............................................................... 127 3.4.9 Optimisation du modèle numérique 128 • Détail des flux d’entrée ...................................................................................... 128 • Température de sortie et imperfections du modèle ............................................ 129 • Adaptations des entrées de teneur en eau........................................................... 129 • Calcul des coefficients de thermomigration....................................................... 131 • Température de sortie après corrections............................................................. 132 • Comportement asymptotique de la température................................................. 134 7 • Calculs des coefficients moyens de thermomigration........................................ 134 3.5 Calculs de la vitesse de Darcy.............................................................................. 135 3.5.1 Effets de la thermomigration.......................................................................... 135 • Paramètres nécessaires aux calculs de vitesse.................................................... 135 • Calcul de vitesse sans thermomigration ............................................................. 136 • Calculs de vitesse avec thermomi ........................................................... 136 • Comparaison des résultats cycle par cycle......................................................... 137 3.5.2 Eclairage sur le cas pratique........................................................................... 139 • Calcul de u en pratique....................................................................................... 139 • Identification de l’erreur commise ..................................................................... 139 3.5.3 Possibilités de calculs de vitesse infra-cycliques ........................................... 140 • Utilisation des extrema 140 • Utilis’autres points critiques.................................................................... 143 3.6 Modélisation complète en phase gazeuse ........................................................... 144 3.6.1 La thermomigration........................................................................................144 • Valeurs instantanées........................................................................................... • Valeurs moyennes par cycles ............................................................................. 147 3.6.2 Equations de conservation.............................................................................. 148 • Conservation de la masse gazeuse ..................................................................... 148 • Conservation de la masse liquide ....................................................................... 150 • Conservation de l’énergie................................................................................... 151 3.6.3 Calcul du débit u et du flux q ...................................................................... 152 ρ ρ • Relation entre le débit u en surface et l’évaporation ........................................ 152 ρ • en profondeur d’après la conservation de l’énergie ............. 153 ρ • Calcul du flux d’énergie q en fonction de l’évaporation .................................. 155 ρ 3.6.4 Le terme de vaporisation................................................................................ 156 • Description de la fonction locale de vaporisation .............................................. 156 • Comparaison de la vaporisation totale et de l’évaporation imposée.................. 157 3.6.5 Retour à la vitesse en phase liquide ............................................................... 158 3.6.6 Cohérence du modèle avec d’autres descriptions polyphasiques................... 160 • Ecoulements de vapeur lors de l’assèchement du sol ........................................ 160 • Imbrication des transferts d’énergie et de matière ............................................. 163 • Forme de la fonction de vaporisation................................................................. 164 • Phénomènes caractéristiques de la couche de sol sec 165 3.7 Traitement des données d’Avignon (1993) ........................................................ 166 3.7.1 Contexte et données disponibles .................................................................... 166 • Contexte de l’étude.............................................................................................166 • Champ de température observé.......................................................................... 167 • Reconstitution de la teneur en eau...................................................................... 168 3.7.2 Calculs des coefficients de thermomigration ................................................. 169 • Valeurs instantanées...........................................................................................169 •moyennes..............................................................................................170 3.7.3 Modélisation des variations de température................................................... 171 • Graphiques détaillés des 6 cycles diurnes .......................................................... 171 • Obstacles conceptuels liés aux perturbations des sinusoïdes de température .... 175 • Calcul de la vitesse de Darcy dans le modèle à 8 harmoniques......................... 176 3.7.4 Valeurs numériques de la vitesse de Darcy.................................................... 178 • Paramètres physiques du sol dans la zone étudiée ............................................. 178 8
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