Didier Auroux Institut de Mathematiques de Toulouse Projet MOISE

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2007

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Didier Auroux

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01 juin 2007

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72

Niveau: Secondaire
Didier Auroux Institut de Mathematiques de Toulouse Projet MOISE Universite Paul Sabatier Toulouse 3 INRIA Rhone-Alpes Quelques resultats numeriques sur l'algorithme BFN Projet LEFE Assimilation de donnees BFN, 15 Juin 2007 INRIA Sophia-Antipolis.

nudging direct

rhone-alpes auroux

resultats numeriques sur burgers

assimilation de donnees bfn

stauffer-seaman

reunion lefe

forward nudging

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Sabatier Auroux

Didier Auroux University of Nice Sophia Antipolis auroux@unice.fr

Work in collaboration with : J. Blum (U. Nice) + work of E. Cosme (U. Grenoble)

INSU-CNRS LEFE-ASSIM BFN/BFN2, Villefranche-sur-Mer, France.

Back and Forth Nudging or SEEK

(BFN, BF-SEEK)

September 29, 2009

Forward nudging XdXd(t0=)=XF(0X)+K(Xobs−H(X))0 < t < T

whereKis the nudging (or gain) matrix.

In the linear case (whereFis a matrix), the forward nudging Luenbergeror asymptotic observer.

– Meteorology : Hoke-Anthes (1976)

– Oceanography (QG model) : Verron-Holland (1989)

– Atmosphere (meso-scale) : Stauﬀer-Seaman (1990)

– Optimal determination of the nudging coeﬀcients : Zou-Navon-Le Dimet (1992), Stauﬀer-Bao (1993), Vidard-Le Dimet-Piacentini (2003)

LEFE/ASSIM 2009, Villefranche-sur-Mer, September 29 2009

is

called

1/13

oFwrradungdnig:ilen

Luenberger observer, or asymptotic observer (Luenberger, 1966)

ar

Xdtd=F X+K(Xobs−H X) dX=F XXobs=H X ˆ ˆˆ dt

d(X−X = (ˆ )F−KH)(X−Xˆ) dt

acse

IfF−KHis a Hurwitz matrix, i.e. its spectrum is strictly included in the ˆ half-plane{λ∈C;Re(λ)<0}, thenX→Xwhent→+∞.

LEFE/ASSIM 2009, Villefranche-sur-Mer, September 29 2009

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Backward nudging

How to recover the initial state from the ﬁnal solution ?

Backward model :

˜ d˜ dXX(Tt)==F(XXT)>t>T0 ˜ ˜

If we apply nudging to this backward model : ˜ dX=F(X˜)−K(Xobs−H X) > t > T0 ˜ Xd(tT) =XT ˜ ˜

LEFE/ASSIM 2009, Villefranche-sur-Mer, September 29 2009

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