ESIAL Module MAP
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Probabilités élémentaires Samy Tindel Nancy-Université ESIAL - Module MAP Samy T. (IECN) ESIAL - Probas élémentaires Module MAP 1 / 52
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Probabilités élémentaires Samy Tindel Nancy-Université ESIAL - Module MAP Samy T. (IECN) ESIAL - Probas élémentaires Module MAP 1 / 52
- solution euler scheme
- esial - probas élémentaires
- théorème central de la limite - gauss
- probabilité
- modèle outils de dénombrement
Samy Tindel
ESIAL - Module MAP
Nancy-Université
Probabilités élémentaires
25/
Probabilité d’un événement
2
Introduction
1
Indépendance
/5P2MAle
Probabilité conditionnelle
5
3
4
Plan
Probabilité uniforme sur un ensemble fini Modèle Outils de dénombrement
2
Plan
Probabilité uniforme sur un ensemble fini Modèle Outils de dénombrement
3
4
Probabilité conditionnelle
Indépendance
5
Introduction
1
Probabilité d’un événement
2
Premiers concepts - Lettres de Pascal et Fermat Loi des grands nombres - Loi normale Théorème Central de la Limite - Gauss et Laplace Premiers concepts de statistiques Utilisation de la théorie de la mesure - Kolmogorov Etude des processus stochastiques
1930 20èmesiècle
17èmesiècle 18èmesiècle 19èmesiècle
Historique
elud4PAM
Illustration: brownien fractionnaire Equation:dYt=−Ytdt+YtdBt, doncYt=e−t+Bt
aSym.TI(CE)NSEIAL-rPboasléménetairesModuleMAP5/52
Illustration:
Samy
Figure:
T. (IECN)
percolation
Compétition
entre
deux
systèmes
ESIAL - Probas élémentaires
de
percolation
Module
MAP
6
/
52
aléatoires
Figure:
cartes
planaires
Illustration:
527/APeMul
planaire
carte
d’une
Plongement
robaAL-P)ESIIECNMsdoiaeremtnésélyT.(Sam
Figure:Réflectance Diffuse
Spectres moyens pour tissussains,inflammatoiresettumoraux
Figure:Autofluorescence
Illustration: biostatistiques
528/APeME)NCLAISorP-ésabmeléaintsMreulodSamyT.(IE
Plan
Probabilité uniforme sur un ensemble fini Modèle Outils de dénombrement
3
4
Probabilité conditionnelle
5
Indépendance
1
Introduction
2
Probabilité d’un événement
atriseoMudelAM9PL-IAobPrélasenémaS.TymCEI(SE)N
P(Somme=11) =326=118=0055P(Somme=8) =635=014
Définition et exemple
10/5eMAPodul
Pour notre exemple, on aurait:
Définition:Les probabilités servent à modéliser une expérience dont le résultat n’est pas prévisible exactement
Exemple classique:dés, et on s’intéresse à la sommeLancer de 2
Type d’information: Somme=11 a plus de chances queSomme=8? Chances d’obtenir 8? D’obtenir 11?
Définition heuristique:La probabilité d’un événement mesure les chances que l’événement se produise
Evénements
Définition:Un événement est une partie deΩ Exemple:A="Somme des 2 dés égale à 11" ,→A={(56); (65)} ⊂Ω
Union, Intersection:Si B="Somme des 2 dés divisible par 3" C=des 2 dés divisible par 4""Somme ,→B∪C="Somme des 2 dés divisible par 3 ou 4" B∩C="Somme des 2 dés divisible par 3 et 4"
/125AM1PudelesMotairémenasél
Notation:Acest l’événement contraire àA Exemple:Ac=des 2 dés différente de 11""Somme
Notation:Ω≡ensemble des (résultats d’) expériences possibles Exemple:jet de 2 dés⇒Ω ={1 6}2
-LAIborPCEI(SE)NSaT.my
