A Blouza email Adel rouen fr

Algebre lineaire
A. Blouza
email : Adel.Blouza@univ-rouen.fr
bureau : M1.29
Universite de Rouen
Semestre S2, Janvier{Mai 2011
1/106Plan du cours
1 Systemes lineaires
m2 Vecteurs dansR
m
3 Sous{espaces vectoriels deR
4 Applications lineaires
5 Algebre matricielle
6 Determinants
7 Reduction de matices
2/106a x + a x + + a x = b;1 1 2 2 n n
ou a ; a ; ; a et b sont des nombres reels donnes.1 2 n
De nition
Un systeme de m equations lineaires a n inconnues, ou systeme
lineaire, est une liste de m equations lineaires.
Exemple. Systeme de 2 equations a 3 inconnues.

32x x + x = 8;1 2 32
x 4x = 7:1 3
Chapitre 1 : Systemes lineaires
Soit n2N un entier naturel superieur a 1. Une equation lineaire a
n inconnues x ; x ; ; x est une equation de la forme1 2 n
3/106De nition
Un systeme de m equations lineaires a n inconnues, ou systeme
lineaire, est une liste de m equations lineaires.
Exemple. Systeme de 2 equations a 3 inconnues.

32x x + x = 8;1 2 32
x 4x = 7:1 3
Chapitre 1 : Systemes lineaires
Soit n2N un entier naturel superieur a 1. Une equation lineaire a
n inconnues x ; x ; ; x est une equation de la forme1 2 n
a x + a x + + a x = b;1 1 2 2 n n
ou a ; a ; ; a et b sont des nombres reels donnes.1 2 n
3/106Un systeme de m equations lineaires a n inconnues, ou systeme
lineaire, est une liste de m equations lineaires.
Exemple. Systeme de 2 equations a 3 inconnues.

32x x + x = 8;1 2 32
x 4x = 7:1 3
Chapitre 1 : Systemes lineaires
Soit n2N un entier naturel superieur a 1. Une equation lineaire a
n inconnues x ; x ; ; x est une equation de la forme1 2 n
a x + a x + + a x = b;1 1 2 2 n n
ou a ; a ; ; a et b sont des nombres reels donnes.1 2 n
De nition
3/106Exemple. Systeme de 2 equations a 3 inconnues.

32x x + x = 8;1 2 32
x 4x = 7:1 3
Chapitre 1 : Systemes lineaires
Soit n2N un entier naturel superieur a 1. Une equation lineaire a
n inconnues x ; x ; ; x est une equation de la forme1 2 n
a x + a x + + a x = b;1 1 2 2 n n
ou a ; a ; ; a et b sont des nombres reels donnes.1 2 n
De nition
Un systeme de m equations lineaires a n inconnues, ou systeme
lineaire, est une liste de m equations lineaires.
3/106Chapitre 1 : Systemes lineaires
Soit n2N un entier naturel superieur a 1. Une equation lineaire a
n inconnues x ; x ; ; x est une equation de la forme1 2 n
a x + a x + + a x = b;1 1 2 2 n n
ou a ; a ; ; a et b sont des nombres reels donnes.1 2 n
De nition
Un systeme de m equations lineaires a n inconnues, ou systeme
lineaire, est une liste de m equations lineaires.
Exemple. Systeme de 2 equations a 3 inconnues.

32x x + x = 8;1 2 32
x 4x = 7:1 3
3/106a x + a x + a x + + a x = b11 1 12 2 13 3 1n n 1
a x + a x + a x + + a x = b21 1 22 2 23 3 2n n 2
...
a x + a x + a x + + a x = bi1 1 i2 2 i3 3 in n i
...
a x + a x + a x + + a x = bm1 1 m2 2 m3 3 mn n m
Les nombres reels a ; i = 1; ; m; j = 1; ; n sont lesij
coe cients du systeme. Ce sont des donnees. Les nombres reels
b; i = 1; ; m constituent le second membre du systeme et sonti
egalement des donnees.
Systeme lineaire
Forme generale d’un systeme lineaire de m equations a n inconnues
x ; x ; ; x .1 2 n
8
>>>><
>>>>:
4/106a x + a x + a x + + a x = b21 1 22 2 23 3 2n n 2
...
a x + a x + a x + + a x = bi1 1 i2 2 i3 3 in n i
...
a x + a x + a x + + a x = bm1 1 m2 2 m3 3 mn n m
Les nombres reels a ; i = 1; ; m; j = 1; ; n sont lesij
coe cients du systeme. Ce sont des donnees. Les nombres reels
b; i = 1; ; m constituent le second membre du systeme et sonti
egalement des donnees.
Systeme lineaire
Forme generale d’un systeme lineaire de m equations a n inconnues
x ; x ; ; x .1 2 n
8
> a x + a x + a x + + a x = b11 1 12 2 13 3 1n n 1>>><
>>>>:
4/106...
a x + a x + a x + + a x = bi1 1 i2 2 i3 3 in n i
...
a x + a x + a x + + a x = bm1 1 m2 2 m3 3 mn n m
Les nombres reels a ; i = 1; ; m; j = 1; ; n sont lesij
coe cients du systeme. Ce sont des donnees. Les nombres reels
b; i = 1; ; m constituent le second membre du systeme et sonti
egalement des donnees.
Systeme lineaire
Forme generale d’un systeme lineaire de m equations a n inconnues
x ; x ; ; x .1 2 n
8
> a x + a x + a x + + a x = b11 1 12 2 13 3 1n n 1> a x + a x + a x + + a x = b> 21 1 22 2 23 3 2n n 2><
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