1.1Denitions 1.1.1mesuresinvariantes,fonctionsinvariantes Onappellesyst`emedynamiqueunquadruplet(ΩνFνPν Ω(u`)oνFνP) est un espace probabilies etune application mesurable de (ΩνF) qui perserve la mesurePerequa`ide’tsc,
.
∀ε2 FP(Λ(ε)=P(ε)µ On dira aussi que la mesurePest invariante par Exemple fondamental : si (Kn)n2> stationnaire in-est un processus erel deexparI=ZouN, alors (>νB(R>)νPBν amynueiq,utsn)semedesy`t R o`uecalageusuel:(stepo’lareruetdedf)n=fn+Λ. On rappelle que si nest l’operateur de projection canonique de projection deR>surR, on a Δn= net la loi du processus canoniquen n2>ousPBest exactement ( ) s la loi du processus (Kn)n2>sousP. Inversement, si (ΩνFνPν etiqueynamemedsnut`tsyse)Tune fonction mesurable quelconque de (ΩνF) dans (RνB(R), le processusT(kkN λ) est 2 stationnaire. Siest inversible, alors le processusT(kλ)k2Zest encore un processus stationnaire. Onditqu’uneevnementεnituarnvese`tsΩ(emtnaiysudνFνPν ) si (εΛ(ε)ntlevauieqeeri`iseu`d,mena0=o,1ω=1ωPp.s.La familledesevenementsinvariantsformeunetribu(laisesenexercice),que l’on note souventI. On dit qu’une application mesurableTde (ΩνF) est invariante siT= Trseapaitnvnranoisn-ctiesfoenst^.uLreesmqeusont exactement les Ppr fonctionsI-mesurables.