Bases de la géométrie di érentielle
54 pages
Français

Bases de la géométrie di érentielle

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Description

Niveau: Supérieur, Master, Bac+4
Chapitre 4 Bases de la géométrie di?érentielle Références : [11],[20],[17]. Introduction : Ce que l'on recherche en géométrie di?érentielle est Ecrire les règles de calcul que l'on connait sur Rn, comme les dérivées partielles de fonctions, l'intégrale, le Laplacien, etc.. mais avec le soucis constant de définir des opérations et des objets qui soient indépendant du système de coordonnées choisies. Faire du calcul di?érentielle sur des espaces autres que l'espace euclidien Rn, comme la sphère, les espaces projectifs, etc.. . On commence par donner une définition des espaces où l'on peut faire ce calcul di?érentiel, et que l'on appelle variété di?éren- tiable. 4.1 Variété di?érentiable On donnera ci-dessous la définition précise d'une variété di?érentiable. Voici l'idée : une variété di?érentiable de dimension n est un ensemble de points qui ressemble à Rn au voisinage de chaque point. Par exemple la sphère S2 de dimension 2 est une variété di?érentiable de dimension 2. On souhaite donner une définition interne (ou intrinsèque) d'un tel espace, sans le supposer inclu dans un espace euclidien plus grand. Pour le faire, discutons le cas de la sphère S2. Pour définir la surface de la terre sans la décrire comme une sphère plongée dans R3, on la décrit comme un ensemble de cartes géographiques qui recouvrent sa surface (comme le faisaient les premiers explorateurs), avec un système de coordonnées arbitraires mais convenues sur chaque carte, et des formules de changement

  • variété di?érentiable de dimension

  • système de coordonnées

  • formule

  • formules de changement de coordonnées ??? entre les cartes

  • définition

  • ???

  • coordonnées

  • variété di?érentiable

  • première définition intrinsèque de variété dif


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Langue Français
Poids de l'ouvrage 4 Mo