CCP PSI MATHEMATIQUES Duree heures
3 pages
Français

CCP PSI MATHEMATIQUES Duree heures

Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe
Tout savoir sur nos offres

Description

Niveau: Supérieur, Master, Bac+4
CCP 2003 – PSI – MATHEMATIQUES 1 Duree : 4 heures Les calculatrices sont autorisees. **** N.B. Le candidat attachera la plus grande importance a la clarte, a la precision et a la concision de la redaction. Si un candidat est amene a reperer ce qui peut lui sembler etre une erreur d'enonce, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a ete amene a prendre. **** Dans tout ce probleme, on designe par µ une application continue 2pi-periodique de R dans R et on considere l'equation differentielle : (Eµ) y?? + y = µ (t) On designe par ?µ la solution sur R de (Eµ) qui verifie en outre les relations ?µ (0) = ??µ (0) = 0. Pour x ? R, on note : Gµ (x) = ∫ x 0 µ (t) cos tdt et Hµ (x) = ∫ x 0 µ (t) sin tdt Dans la partie I, on etudie quelques proprietes de la fonction ?µ. Dans la partie II et la partie III, on etudie un exemple explicite. PARTIE I On designe par Fµ la fonction definie sur R par Fµ (x) = (sinx)Gµ (x)? (cosx)Hµ (x).

  • exprimer ?

  • somme de la serie de fourier

  • convergence de la serie ∑

  • deduire ∫

  • p2 ?


Sujets

Informations

Publié par
Nombre de lectures 53
Langue Français
CCP 2003 – PSI – MATHEMATIQUES 1 Duree:4heures
Lescalculatricessontautorisees. ****
N.B.Lecandidatattacheralaplusgrandeimportancealaclarte,alaprecisionetalaconcisionde laredaction.Siuncandidatestameneareperercequipeutluisemblereˆtreuneerreurdenonce,ille signalerasursacopieetdevrapoursuivresacompositionenexpliquantlesraisonsdesinitiativesquilaete ameneaprendre.
****
Danstoutceprobleme,ondesigneparµune application continue 2πquede-periodiRdansRet on considerelequationdierentielle: 00 (Eµ)y+y=µ(t) 0 Ondesi(0)=0. gne parϕla solution surRde (Eµenerieeseltrounoitaleruqvi)sϕ(0) =ϕµ µ µ PourxR, on note : Z Z x x Gµ(x) =µ(t) costdtetHµ(x) =µ(t) sintdt 0 0 DanslapartieI,onetudiequelquesproprietesdelafonctionϕ. Dans la partie II et la partie III, on µ etudieunexempleexplicite.
PARTIE I
OndesigneparFµeinednruslioctonafRparFµ(x) = (sinx)Gµ(x)(cosx)Hµ(x). Poursimplierlesnotations,onecriraF,G,H,ϕngreelfsnotcoisnpourdesiFµ,Gµ,Hµ,ϕ. µ 0 I.1varieadrletiusJetdeibilG,Het doncFrcisePre.F(0) etF(0). 200 I.2Montrer queFest de classeCsurRet exprimerF(x) +F(x) en fonction deµ(x). I.3Justier l’armationF=ϕ. I.4Edetuereacudtcar2πupe-deodiqeriϕ. I.4.1deeevridaeellrlaucCG(x+ 2π)G(x) etH(x+ 2π)H(x). I.4.2ExprimerG(x+ 2π)G(x) en fonction deG(2π) etH(x+ 2π)H(x) en fonction deH(2π). I.4.3Exprimerϕ(x+ 2π)ϕ(x) en fonction de sinx, cosx,G(2π),H(2π). I.4.4oitiennellednocquAstruetoptrnaetsusancessaireG(2π) etH(2π) la fonctionϕest-elle 2πp-e?diquerio I.4.5La fonctionϕest-elle 2πrsloequep-doireuqiµ(t) = sint? (resp. lorsqueµ(t) = cost?) I.4.6La fonctionϕeenorebequrslolle-tseµ(t) = sint? (resp. lorsqueµ(t) = cost?) I.4.7Montrer que la fonctionϕest 2πrsloueiqodrie-peuqµ(t) =|sint|. 0 00 I.4.8Les fonctionsϕ,ϕetϕsleesqorsblenorsno-tleeuµ(t) =|sint|?
Danstoutelasuiteduprobleme,onsupposequeµ(t) =|sint|.
m03ps1ea.tex - page 1