CHAPITRE CONGRUENCES ET ARITHMÉTIQUE MODULAIRE
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Niveau: Supérieur, Licence, Bac+1
CHAPITRE 3 : CONGRUENCES ET ARITHMÉTIQUE MODULAIRE 1. Congruences Définition 1.1. Soit m, a, b entiers. On dit que a est congru à b modulo m si m divise a? b. (On dit aussi que “a et b sont congrus modulo m”.) En symboles a ? b (mod m) ?? m | a? b ?? ?k ? Z avec a? b = kn. Par exemple on a 2 ? 8 (mod 3) car 3 divise 2 ? 8 = ?6. On a a ? 0 (mod 2) si et seulement si 2 divise a ? 0 = a, c'est à dire ssi a est pair. On a a ? 1 (mod 2) ssi il existe k avec a? 1 = 2k et donc a = 2k + 1 est impair. Similairement on a a ? 2 (mod 5) ?? a = 5k + 2 avec k entier, a ? 1 (mod 4) ?? a = 4k + 1 avec k entier, a ? 3 (mod 4) ?? a = 4k + 3 avec k entier. Surtout on a a ? 0 (mod n) ?? a = nk avec k entier. ?? a est un multiple de n Quelques propriétés de la congruence Théorème 1.2. Soit a, b, c, a?, b?, n entiers.

  • entiers congrus

  • mu ?

  • conclusions du théo- rème et du corollaires

  • ?125 pi

  • systèmes de représentants modulo

  • congruence

  • nipulations d'égalités entre entiers pour l'addition

  • congruences ax ?


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