Correction Contrôle Continu du novembre Séries Temporelles I

Description

Niveau: Supérieur, Master
Correction Contrôle Continu du 27 novembre 2008 Séries Temporelles I Chargé de TD: Sessi TOKPAVI 1. Question 1 Xt ARMA(1; 1) tel que Xt 'Xt1 = ut + ut1 avec ut BB(0; 2) et où j'j < 1 et jj < 1 (a) Coe¢ cients j de la représentation MA(1) de Xt: On a (1 'L)Xt = (1 + L)ut et Xt = 1+L1'Lut: On obtient successivement 1 + L 1 'L = ( + ') (1 + L) ( + ') (1 'L) = ( + ') 1 + ' + L 1 'L = ( + ') 1 + ' + L 1X j=0 ('L)j _ = 1 + ( + ') 1X j=0 'jLj+1: On en déduit alors que: 0 = 1 et j = ( + ')' j1 8j 1. (b) Fonction d?autocorrélation totale de Xt: On a Xt = 'Xt1 + ut + ut1, ut BB (0) = E X2t car E (Xt) = 0 = E [('Xt1 + ut + ut1)Xt] = 'E (Xt1Xt) + E (utXt) + E (ut1Xt) = ' (1) + 2 + 2 + '2 = '

• sens de l?erreur quadratique


• prévision optimale de xt


• xt inversible


• module supérieure


• xt stationnaire


• racine de l?équation caractéris- tique

Informations

• Publié par: profil-mupheg-2012
• Publié le: 01 novembre 2008
• Nombre de lectures: 104
• Langue: Français

Extrait

Correction Contrôle Continu du 27 novembre 2008 Séries Temporelles I

Chargé de TD: Sessi TOKPAVI

1.Question 1 2 X t ARMA(1;1)tel queX t 'X t1 =u t +u t1 avecu t BB(0; )et oùj'j<1et jj<1

(a)Coe¢ cientsde la représentation MA(1)deX t : j 1+L On a(1'L)X t = (1 +L)u t etX t =u t : 1'L On obtient successivement 1 +L(+') (1 +L) = 1'L(+') (1'L)   1L = (+') + +'1'L " # 1 X 1 j = (+') +L('L) +' j=0 1 X j j+1 = 1+ (+')' L: j=0

j1 On en déduit alors que:= 1et= (+')'8j1. 0j (b)Fonction dautocorrélation totale deX t : On aX t ='X t1 +u t +u t1 ,u t BB   2 (0) =E XcarE(X) = 0 t t =E[('X t1 +u t +u t1 )X t ] ='E(X t1 X t ) +E(u t X t ) +E(u t1 X t )   2 22 ='(1) ++ +'   2 2 ='(1) +1 ++:' 

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