Cours de premiere annee de licence

pages

Français

Documents

Écrit par
Cédric Milliet

Publié par
ondey

Lire un extrait

Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus

Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement

Je m'inscris

Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement

Je m'inscris

pages

Français

Ebook

Lire un extrait

Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus

Publié par

ondey

Nombre de lectures

Langue

Français

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3

cours - matière potentielle : du meme nom

cours - matière potentielle : premiere annee de licence

Fondement des mathematiques Cedric Milliet Version preliminaire Cours de premiere annee de licence Universite Galatasaray Annee 2011-2012 Ces notes de cours doivent beaucoup au cours du meme nom de Marie-Christime Peroueme.

grammaire des mathematiques

memes elements

variable

vieilles conventions typographiques

relatifs pairs

depend de plusiseurs variables

Voir

Publié par

ondey

Nombre de lectures

Langue

Français

Variable

Fondementdesmath´ematiques

Ce´dricMilliet

Versionpre´liminaire

Coursdepremi`ereanne´edelicence Universite´Galatasaray Anne´e2011-2012

CesnotesdecoursdoiventbeaucoupaucoursdumeˆmenomdeMarie-ChristimePe´roue`me.

Chapitre 1

Introduction : un peu de logique

Avantd’apprendrelapo´esie,ilfautconnaˆıtrelagrammaireetl’orthographedelalangue.Delamˆeme mani`eutvoirlalogiquecommeunegrammairedesmathe´matiques.Lesphrasesensontles´enonce´s,et ere, on p peuventeˆtreconnecte´esentreelles,ouquantiﬁ´eespourformerd’autresphrases.

1.1Enonce´s,e´quivalencelogique De´ﬁnition1( e´nonc´e ) Un ´enonc´e estunephrasedontonpeutdiresielleestvraieoufaussesansambiguı¨te´(dansuncontexte donne´). Exemple ”10 < 100”, ”1 = 2”, ”10 est un entier pair”, ”100 < 10”sonttousdese´nonc´es.” x 2 = x ” aussi. Mais . ”1 + 2 + 3 + ∙ ∙ ∙ + n ”n’estpasune´nonce´. D´eﬁnition2( implication ) A et B sontdeux´enonce´s.Onditque A implique B si B estvraid`esque A est vrai. On note A = ⇒ B . Exemple. ( x = 1) = ⇒ ( x 2 = 1). De´ﬁnition3( e´quivalencelogique ) Deuxenonce´s A et B sont e´quivalents si A implique B et B implique A . On note alors A ⇐⇒ B et on ´ dit que ” A este´quivalent`a B ”, on encore que ” A est vrai si et seulement si B l’est”. Exemple. Si a et b sontdeuxnombresre´els,onalese´quivalencessuivantes: ( a 2 = b 2 ) ⇐⇒ ( a 2 − b 2 = 0) ⇐⇒ ( a − b )( a + b ) = 0 ⇐⇒ ( a = b ou a = − b ) Nota bene. Les symboles = ⇒ et ⇐⇒ relient deux e´nonce´s ,etseulementdeuxe´nonc´es.Nepas´ecrire n’importe quoi. La suite de symboles ”2 2 = ⇒ 4” ne veut rien dire. Nota bene. A , B et C sontdesenonc´es.L’´enonc´e A implique toujours A . Si A implique B et B implique C , ´ alors A implique C . En particulier, si A et B sonte´quivalents,etsi B et C sonte´quivalents,alors A et C sont equivalents. ´

1.2Ope´rationssurlese´nonce´s Dans la suite, A et B sontdese´nonce´s. D´eﬁnition4( n´egation ) La n´egation de A est un enonce qui est vraie si et seulement si A est faux. On le note non ( A ) . ´ ´ Nota bene. On nonnon ( non ( A ))esttoujours´equivalenet`a A . D´eﬁnition5( conjonction ) La conjonction de A et B estl’e´nonce´ AetB est vrai si et seulement si A est vrai et B est vrai. On la note AetB .

Voir