Devoir Maison no Electro mécanique

Yves Josse

Description

Niveau: Supérieur
Devoir Maison no 7 Electro-mécanique Problème 1 Molécules diatomiques Une molécule diatomique peut être assimilée à un système mécanique constitué de deux points matériels A1 et A2 de masses respectives ml et m2 situés dans un référentiel R galiléen aux positions définies par les vecteurs ??rl et ??r2 (cf. figure ci-dessous). Les quantités de mouvement de A1 et A2 sont notées respectivement p1 et p2. Ces deux points matériels sont soumis à des forces d'interaction dérivant d'une énergie potentielle Ep(r), où r est la norme de ??r = ??r1? ??r2 : la force ?? FI créée par A2 et s'exerçant sur A1 s'écrit donc ?? FI = ? dEp dr ??ur où ??ur est le vecteur unitaire porté par la droite (AlA2) et dirigé de A2 vers Al (de sorte que l'on peut écrire ??r = r??ur). On considère que les deux points matériels Al et A2 sont uniquement soumis aux forces d'inter- action dérivant de l'énergie potentielle Ep(r). A Point matériel fictif A A.1 Donner la définition et un exemple de référentiel approximativement galiléen. A.2 Donner l'expression de la force ?? F2 créée par A1 et s'exerçant sur A2. A.3 Déterminer l'expression de ??rG, position du centre de masse G du système, en fonction de ??rl et ??r2 dans le référentiel R.

• quartz


• condensateur de capacité cp


• masse µ


• condensateur plan


• pulsation ?


• épaisseur du condensateur


• appelée pulsation de rotation de la molécule

Sujets

• Quartz
• Condensateur plan

Informations

• Publié par: chaeh
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• Langue: Français

Extrait

o Devoir Maison n7 Electro-mÉcanique

ProblÈme 1Molcules diatomiques Une molcule diatomique peut tre assimile À un systme mcanique constitu de deux points matrielsA 1 etA 2 de masses respectivesm l etm 2 situs dans un rfrentielRgalilen −→−→ aux positions dfinies par les vecteursr l etr 2 (cf. figure ci-dessous). Les quantits de mouvement deA 1 etA 2 sont notes respectivementp 1 etp 2 . Ces deux points matriels sont soumis À des −→ −→−→ forces d’interaction drivant d’une nergie potentielleE p (r), oÙrest la norme der=r 1 −r 2 : la −→−→ −→−→ dE p forceF I cre parA 2 et s’exerÇant surA 1 s’crit doncF I =−u r oÙu r est le vecteur unitaire dr −→−→ port par la droite(A l A 2 ) et dirig deA 2 versA l (de sorte que l’on peut crirer=rur).

On considre que les deux points matrielsA l etA 2 sont uniquement soumis aux forces d’inter- action drivant de l’nergie potentielleE p (r).

A Pointmatriel fictif A A.1Donner la dfinition et un exemple de rfrentiel approximativement galilen. −→ A.2Donner l’expression de la forceF 2 cre parA 1 et s’exerÇant surA 2 . −→ A.3Dterminer l’expression der G , position du centre de masseGdu systme, en fonction de −→−→ r l etr 2 dans le rfrentielR. −→ A.4Dterminer la quantit de mouvementp G deGaffect de la massem=m 1 +m 2 en −→ −→−→ fonction dep 1 etp 2 . Que peut-on dire dep G ? Conclure sur le mouvement deGdansR. −−→−−→ −→ A.5Exprimer les vecteursGA 1 etGA 2 en fonction der. A.6Appliquer la relation fondamentale de la dynamique aux points matrielsA l etA 2 et en −→ combinant ces deux relations, montrer quervrifie l’quation diffrentielle suivante :µr¨ = p −→ m 1 m 2 dE −u r avecµ= dr m 1 +m 2 −→ −→ On dfinit un point matriel fictifAde positionGA=ret de masseµ. Les trajectoires de A 1 etA 2 autour deGse dduisent de celle deApar partir des rsultats tablis À la question A.5. On admettra donc que le mouvement deA l etA 2 dans le rfrentiel du centre de masseR G −→ se dduit de celui du point matrielAsoumis À la forceF I . A.7Montrer que dans le rfrentielR G du centre de masse, le moment cintique par rapport ÀGdu systme des deux points matrielsA 1 etA 2 est gal au moment cintique par rapport À Gdu point matriel fictifA.

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