École doctorale Sciences Physiques et Mathématiques pour l'Ingénieur

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2011

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Élie Youndjé

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01 octobre 2011

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Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8

mémoire

École doctorale Sciences Physiques et Mathématiques pour l'Ingénieur Universités de Rouen et du Havre, INSA de Rouen Mémoire d'Habilitation à Diriger des Recherches Spécialité : mathématiques appliquées, statistique Contribution à l'estimation non-paramétrique par la méthode du noyau présenté par Élie Youndjé Soutenu le 14 Octobre 2011 devant le jury composé de : Claude Dellacherie Directeur de recherche au CNRS Président André Mas Professeur, Université de Montpellier II Rapporteur Jérôme Saracco Professeur, Institut Polytechnique de Bordeaux Rapporteur Serguei Pergamenchtchikov Professeur, Université de Rouen Examinateur Pascal Sarda Professeur, Université de Toulouse Mirail Examinateur Philippe Vieu Professeur, Université de Toulouse III Examinateur

résultats de convergence pour les processus

profonde gratitude

choix de la fenêtre pour l'estimation

choix optimal de la largeur de fenêtre pour l'estimateur fb

estimation de fonctionnelles conditionnelles

estimation

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01 octobre 2011

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Français

École doctorale Sciences Physiques et Mathématiques pour l’Ingénieur Universités de Rouen et du Havre, INSA de Rouen

Mémoire d’Habilitation à Diriger des Recherches Spécialité : mathématiques appliquées, statistique

Contribution à l’estimation non-paramétrique par la méthode du noyau

présenté par ÉlieYoundjé

Soutenu le 14 Octobre 2011 devant le jury composé de : ClaudeDellacherieDirecteur de recherche au CNRS Président AndréMasProfesseur, Université de Montpellier II Rapporteur JérômeSaracco RapporteurProfesseur, Institut Polytechnique de Bordeaux SergueiPergamenchtchikov ExaminateurProfesseur, Université de Rouen PascalSardaProfesseur, Université de Toulouse Mirail Examinateur PhilippeVieu ExaminateurProfesseur, Université de Toulouse III

Je dédie ce travail à toute bonne volonté humaine

saumon qui nage à contre-courant pour aller pondre ses oeufs

Le voyage a été diﬃcile, éprouvant, mais il en valait la peine

Table des matières

Remerciements

1 Estimation d’une densité conditionnelle et applications 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Conditions nécessaires de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Propriétés se déduisant des résultats sur la densité . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Convergence en normeL1, pourx0. . . . . . . .ﬁxé . . . . . . . . . . . . 1.5 Application à l’estimation de fonctionnelles conditionnelles . . . . . . . . .

2 Choix du paramètre de lissage 2.1 Choix de la fentre pour l’estimation d’un densité conditionnelle . . . . . . 2.1.1 Cas d’un échantillon i.i.d. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Cas d’un échantillonα. . . . . .-mélangeant . . . . . . . . . . . . 2.2 Choix de la fentre pour l’estimation d’une fonction de hasard . . . . . . . 2.2.1 Choix du paramètre de lissage lorsque les données sont complètes . 2.2.2 Choix du paramètre de lissage lorsque les données sont censurées . .

3 Déconvolution d’une densité 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Équivalence des mesures d’erreur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 4 5 6 6

8 8 9 15 17 18 21

26 26 29

3.3 Choix optimal de la largeur de fentre pour l’estimateurfb. . . . .

4 Résultats de convergence pour les processus à longue mémoire

4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2 Estimation de la fonction de répartition . . . . . . . . . . . . . . . .

4.3 Estimation d’un quantile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Liste des travaux

Références

iii

Remerciements

Je tiens à exprimer ma profonde gratitude à ClaudeDellacheriepour l’hon-neur singulier qu’il m’accorde en acceptant de présider le jury de mon habilitation. Je lui suis particulièrement reconnaissant pour ses conseils et les corrections de mes manuscrits. J’exprime, du fond de mon coeur, ma profonde reconnaissance au Professeur PhilippeVieu. Il a été mon guide dès mes premiers pas en recherche. En outre, il m’a stimulé, encouragé à continuer de travailler mme quand les “plombs” étaient au plus bas. Je le remercie également pour les nombreuses invitations et accueils chaleureux à Toulouse. Je remercie le Professeur PascalSardapour sa collaboration fructueuse, les invitations et accueils chaleureux aussi bien à Toulouse qu’à Montpellier. Il m’a beau-coup apporté d’idées de recherche et m’a initié à la simulation stochastique. J’exprime ma gratitude au Professeur Martin T.Wellsavec qui j’ai beaucoup travaillé, notamment sur le problème de déconvolution. Je le remercie aussi pour l’invitation et l’accueil convivial aux U.S.A. en 2000. Je remercie les Professeurs AndréMas,JérômeSaraccoet MichaelWoo-droofepour avoir accepté la charge de lire ce mémoire et d’écrire un rapport. Je suis très ﬂatté qu’ils aient accepté d’tre les rapporteurs de mon habilitation. Je remercie également le Professeur SergePergamentchikovpour l’honneur qu’il me fait en acceptant de participer au jury de cette habilitation. Ma gratitude va également à SalimaTaibipour sa collaboration fructueuse. Elle va aussi à tous les membres du LMRS pour pour le soutien qu’ils m’ont apporté.

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