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Introduction a la Cryptologie Chapitre Arithmetique des nombres entiers

De
41 pages
Niveau: Supérieur, Master
Introduction a la Cryptologie Chapitre 2 : Arithmetique des nombres entiers Michael Eisermann (Institut Fourier, UJF Grenoble) Annee 2008-2009 IF / IMAG, Master 1, S1-S2 document mis a jour le 7 juillet 2009FOURIERINSTITUTfi www-fourier.ujf-grenoble.fr/~eiserm/cours _ crypto 1/41

  • numeration romaine

  • arithmetiques

  • fourierinstitutfi www-fourier

  • division euclidienne des entiers

  • cout en temps et en memoire

  • etablir des algorithmes pour les operations arithmetiques


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Introduction`alaCryptologie Chapitre2:Arithm´etiquedesnombresentiers
Michael Eisermann (Institut Fourier, UJF Grenoble)
Anne´ e 2008-2009 IF / IMAG, Master 1, S1-S2
document mis a` jour le 7 juillet 2009
www-fourier.ujf-grenoble.fr/~eiserm/cours # crypto
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Objectifs
Questions de base : 1Qu’est-ce que les nombres entiers ? 2Comment les implementer sur ordinateur ? ´
D´eveloppementmathe´matique: Retracer le fondement axiomatique. De´nirlesop´erationsarithme´tiquesete´tablirleurspropri´ete´s. Introduire notamment la division euclidienne des entiers.
De´ veloppement algorithmique : Lanume´rationpositionnelleestunerepr´esentationefcace. ´ Etablirdesalgorithmespourlesope´rationsarithm´etiques. Estimerleurcomplexite´:coˆutentempsetenm´emoire.
2/41
Sommaire
1
2
3
4
5
6
Remarques historiques
Langage mathematique ´
Les nombres naturelsN
Imple´ mentation artisanale
Les nombres entiersZ
Impl´ementationsprofessionnelles
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Qu’est-ce que les nombres naturels ?
Nume´ ration romaine utilise´ e jusqu’au moyen aˆ ge :
I, II, III, IV, V, V I, V II, V III, IX, X, . . .
Num´erationindo-arabeutilis´eedenosjours:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, . . .
Quatreop´erationsarithm´etiques:
DXXXVII537 +LXXIX+79 DMXVI616
XLIII43 ×LXXIX×79 MMMXXXIIIX3397
MMVIII2008 LXXIX79 MCMXXIX1929
MMMXXXIIIX3397 ÷LXXIX÷79 XLIII43
Ceci n’est pas unenitd´eoin: il ne s’agit qued’exemples.
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