Juin ANNEXES

Jean - Robert Courivaud

Description

Niveau: Supérieur
Rousselet Romain GC5 Juin 2007 ANNEXES 1 Rousselet Romain – Elève ingénieur de 5ème année INSA de Strasbourg - Spécialité Génie Civil Juin 2007 Projet de Fin d'Etudes : Modélisation de l'Erosion Interne dans les Barrages en Remblai ANNEXES Rupture du barrage de Teton Tuteur entreprise : Jean-Robert Courivaud, Ingénieur EDF Tuteur INSA de Strasbourg : Abdellah Ghenaim, Professeur des Universités

• presentation du modele du cemagref


• loi de fick


• uniformité axiale


• ratio du temps d'érosion


• temps d'érosion


• vitesse moyenne dans le volume de fluide diphasique


• loi de comportement quadratique en vitesse


• comportement

Sujets

• Diffusion de la matière

Informations

• Publié par: profil-nechor-2012
• Publié le: 01 juin 2007
• Nombre de lectures: 44
• Langue: Français
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Extrait

Rousselet Romain
GC5
èmeRousselet Romain – Elève ingénieur de 5 année
INSA de Strasbourg - Spécialité Génie Civil


Juin 2007
Projet de Fin d’Etudes :
Modélisation de l’Erosion
Interne dans les Barrages en
Remblai
ANNEXES


Rupture du barrage de Teton


Tuteur entreprise : Jean-Robert Courivaud, Ingénieur EDF

Tuteur INSA de Strasbourg : Abdellah Ghenaim, Professeur des
Universités

Juin 2007 ANNEXES 1 Rousselet Romain
GC5


SOMMAIRE


A.1. PRESENTATION DU MODELE DU CEMAGREF ........................................................ 3

A.2. PRESENTATION DU LOGICIEL RENARD DU CEMAGREF .................................. 11

A.3. MESURE DU COEFFICIENT K [11]............................................................................ 14 d

A.4. CRITIQUES ENVOYEES AUX NORVEGIENS CONCERNANT L’ESSAI 3-03 ...... 17

A.5. FICHE DE CAS TEST DE L’ESSAI NORVEGIEN 3-03.............................................. 18

A.6. FICHE DE CAS TEST DE LA RUPTURE DE TETON ................................................ 34

A.7. FICHE DE CAS TEST DE LA RUPTURE DE BALDWIN HILLS .............................. 58

A.8. FICHE DE CAS TEST DE LA RUPTURE DE APISHAPA .......................................... 70

















Juin 2007 ANNEXES 2 Rousselet Romain
GC5
A.1. PRESENTATION DU MODELE DU CEMAGREF

A.1.1 Simplification des équations de Navier-Stokes

Ces lois de comportement sont assez basiques, mais elles produisent une simple
description du comportement d’un écoulement turbulent à deux phases. Des modèles
sophistiqués sont possibles. Cependant, des modèles de turbulence d’une sophistication
considérable sont désormais utilisés pour des écoulements à une seule phase, mais ceci ne
peut être appliqué pour les écoulements à deux phases impliquant des particules lourdes de
concentration variante. Les équations de Navier-Stokes permettent de simuler un
comportement d’un écoulement à deux phases mais les auteurs ont cherché à les simplifier.
Pour ce faire, l’idée a été de réaliser un développement asymptotique des équations de
Navier-Stokes en 1/Re où Re est le nombre de Reynolds et de ne conserver que les termes du
premier ordre en 1/Re : ce système est assimilable aux équations RNSP (Reduced Navier
Stokes/Prandtl).

Des hypothèses ont été faites pour cela :

Le trou est un tunnel circulaire de rayon R et de longueur L
Au cours de l’érosion, le rayon présente une uniformité axiale
Le fluide a une loi de comportement quadratique en vitesse
L’eau est incompressible
L’écoulement est suffisamment rapide Re>>1, ce qui permet de réaliser le
développement asymptotique en 1/Re
Pour représenter la concentration, la loi de Fick est utilisée
Les profils de concentration sont supposés constants sur une section
Au niveau de l’interface, les vitesses tangentielles sont continues.

On obtient alors :


(A.1.1)



A.1.2. Le modèle d’érosion par renard

En intégrant le système obtenu sur la section, on aboutit à un modèle de type couche
mince instationnaire asymétrique qu’il est possible de résoudre numériquement.
Cependant, il a été choisi de l’intégrer le long de l’axe pour obtenir une description
monodimensionnelle plus simple. L’hypothèse d’uniformité axiale du rayon permet
d’affirmer que la vitesse moyenne axiale est uniforme le long de l’axe et représente la vitesse
moyenne dans le volume de fluide diphasique : v = u . On obtient alors le système
R
suivant :


Juin 2007 ANNEXES 3
W Rousselet Romain
GC5



(A.1.2)



(A.1.3)



(A.1.4)


où : S= .R²
p
est le gradient de pression
x

En utilisant les équations (3.1) de la partie 3.1 du rapport et (A.1.1), on obtient :


  uR k R  er R b b  = +    t x R u x x  g  R  R
R R 0(t = 0) = x x

Si le rayon est initialement uniforme ( R / x = 0 ), il reste uniforme pendant le début 0
de la phase d’érosion, quand le fluide est une suspension diluée ( 〈〈 donc / x〈〈O(1) ). g
où est la concentration
est la concentration du sol. g
Par conséquent, u est uniforme le long de l’axe x, tout comme le gradient de
R
p p
pression . L est prise de telle manière que = ( p p ) / L où p et p sont in out out in
x x
respectivement les pressions à l’entrée et à la sortie avec p > p . in out

Soit P le gradient de pression :






Juin 2007 ANNEXES 4
¶¶¶¶t-¶¶¶¶¶¶¶tpff¶¶¶f-¶f¶¶¶¶f¶¶¶¶¶¶fr¶f Rousselet Romain
GC5
En supposant que l’écoulement soit en suspension diluée, les expressions (A.1.3) et
(A.1.4) peuvent être réécrites de la façon suivante :


(A.1.5)



(A.1.6)



f
où est la masse volumique du fluide.


(A.1.7)



On pose pour indiquer la vitesse d’érosion référence.

Le temps d’érosion est .

Le ratio du débit de l’écoulement est :
Q 2LVer er=
Q R V0 0 0
où est le débit total des matériaux érodés. On prend alors c pour désigner ref
la fraction volumique de référence. Elle est définie par :

On définit la cinétique du nombre d’érodabilité. C’est un nombre sans dimension
dans l’analyse.
Le ratio du temps d’érosion est :

Pour établir les équations, les variables suivantes sans dimension ont été établies :










Juin 2007 ANNEXES 5
r Rousselet Romain
GC5
Le système ci-dessus peut être repris dans une forme sans dimension :





~ ~ ~ ~ si > b c b c~& m = 
0 sinon 

Des suppositions ont été faites pour un modèle avec une érosion lente et un
écoulement à suspension diluée :

Le nombre de Reynolds est grand :

Le rayon initial est uniforme :

Les cinétiques d’érosion sont lentes :

~ 1 L’écoulement est à suspension diluée : L<< R K 0 er

Les équations (A.1.5) et (A.1.6) se simplifient alors considérablement :

(A.1.8)


~ ~ ~ ~ si > b c b c~& (A.1.9) m = 
sinon 0


(A.1.10)

On note la fraction de volume sortant moyenne. La quantité

sera la fraction de volume sans dimension. Au tout début de la phase

d’érosion, on a : . Ceci conduit à l’évolution de l’équation de la

fraction de volume sortant :
(A.1.11)
Juin 2007 ANNEXES 6
tttt-ttt--t Rousselet Romain
GC5
La loi de comportement du fluide est maintenant nécessaire pour expliciter la relation
entre la vitesse et la pression. Une forte hypothèse est faite :

(A.1.12)
où f est la contrainte tangentielle fluide sur , supposée constante. b
On a donc : et .

La vitesse et l’écoulement sont reliés à la pression et le rayon par (A.1.10) et (A.1.12) :

(A.1.13)
La loi de diffusion est nécessaire afin d’obtenir le coefficient . Cependant, les profils
radiaux de fractions de volume dans les écoulements dans les conduites n’ont pas été étudiés
jusqu’à présent. Par conséquent, sera considéré comme constant dans la suite.


A.1.3. Solution à gradient de pression constant

En supposant que , une seule étape est considérée pour l’évolution de la
pression :
~0 si t < 0~ ~P(t ) =  ~1 si t > 0
En supposant que l’érosion commence immédiatement, la solution des équations
(A.1.8) et (A.1.9) est :

~1 si t < 0~ ~R(t ) = (A.1.14)  ~ ~~ ~+ (1 ) exp(t ) si t > 0 c c

La vitesse et l’écoulement sont reliés au rayon par l’équation (A.1.13) :

(A.1.15)

La fraction de volume devient :


(A.1.16)


A.1.4. Solution à débit co