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Description

Niveau: Supérieur, Master
. ~-.L ~~..U.ft..Vl~ .LJ'~~ .l'..L.ft~~ ftftU.l.ft Nousavonsprécédemmentprésentéles caractéristiquesthéoriquesdesfiltres MA(q),AR(p)etARMA(p,q).Supposonsfranchiel'étaped'identificationduprocessus àunprocessus.Il restealorsenpratiqueàestimerl'ensembledesparamètresdumodèle sélectionné.Déjà unepremièreremarques'impose: en général,les résidusne s'exprimentpaslinéairementenfonctiondescoefficientspsi et thêta.Un exemple simplesuffitàlemontrer,considéronsainsileprocessusARMA(I,I) : Xt=(jJXt-l +Ut - r)Ut-l ' soitencore(commeXt=Xt - /lx ) : Xt = (jJXt-l+C+Ut- tJUt-l ,avec C =/lAl- (jJ) Danscesconditions:Ut=Xt - (jJXt-l- C+ tJUt-1.Ainsilecalculdeutsupposede connaîtreles donnéesXI' Xt-l ' les coefficientsc,(jJ,tJ, maisaussi Ut-l'Or ce dernier termeestlui-mêmefonctionenparticulierde c,(jJ,tJ. Il estdoncimpossibled'exprimer Utcommefonctionlinéairedecescoefficientspourdesvaleursdonnéesde XPXt-l et Ut-l' D~cefait,àmoinsqu'il n'y aitpasdecomposanteMA dansle modèle,onest contraintdemettrenœuvre destechniquesd'estimationnonlinéaires. Parmicesdernières,deuxtechniquesontemployées.L'une estla méthodedes moindrescarrés:lesestimateursquiensontissusminimisentunesommedescarrésdes résidus,critèrehabitueldecettetechnique.L'autreestla méthodedumaximumde vraisemblancequisupposeconnuelaloidesrésidus. IV -A : LES ESTIMA TEURS DES MOINDRES CARRÉS SoitlemodèlegénéraIARMA(p,q):(jJ(B)(Xt-/lx]=tJ(B)ut,où (jJ(B)et tJ(B) sontdespolynômesdedegrésrespectifsp etqetdecoefficients1 (jJet tJ .

• ainsilecalculdeutsupposede connaîtreles donnéesxi'


• x2-px


• racine identique dans les polynômes


• série de résidus empiriques


• newton-raphsonqui sefondelui


• aucs ucs lcsluu


• algorithmedegauss-newtonquipeutêtrl schématiquementdécritcommesuit

Informations

• Publié par: profil-mupheg-2012
• Nombre de lectures: 16
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 3 Mo

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