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Les Critères de sélection

De
20 pages
Niveau: Supérieur, Master
Les Critères de sélection Notes de Cours MASTER 1 ESA Gilbert Colletaz Novembre 2007

  • étape de validation

  • ordres vrais

  • di?cultés précédentes

  • processus

  • regard de la taille de l'échantillon servant aux estimations

  • échantillons de taille typique des séries macroéconomiques


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breLesColletazCrit?resGilbdevs?lectionESANotesertdeNoCoursemMASTER200712hacunLeslativCrit?ress?lectionnerdesas?lectionsiL'emploipr?sdesdesfonctionsfond?edesutcorr?lationlaetLecorr?lationtationpartielleprobl?mepourourd?lesiden-ontierduunmeilleureprolecessuspartARMA(p,q)ectsimpliqued?lesuneencoreincapacit?sterpr?tationfa?onarbitrairel?vdeestla?conomiquepartensemdeunel'utilisateur.crit?reCertescalculertoutd?lesprocorrespcessusltresececaract?risemettenpard'uneuned?lesrepr?senenta-1tion?uniquel'ensemdesauxvoualeursuneth?oriquesdedeescesUnedeuxorderfonctions,s?lection,donunetpr?c?denlaqueconnais-unsanceaitsuppositionoseded'ailleurstsundecertainl'emploidegr?s?lection.d'expcapableertise,ourmaiscesleursvestima-quitionsalorsd?calenretenirtdonnedealeurcesAvutilisateursaleursd'accordth?oriques,enetetceladed'autantstilsplusnormalemenquem?melesDeuxtaillestd'?c:hanhoixtillondessontstdesouvr?sidus,enbientviarelativconfronemenout-of-sampletleursr?duites.pr?dictivAinsi,re-iles.n'estautrepasd'abducetoutdeimprobablequiqueeplusieurspartieutilisateurs,dicult?sauxquelstes,seraiend'imaginertpsoumisexpliquerlesph?nom?nem?mesonfonctions?estim?es,dispretiennenuntbledesmoltresconcurrendi?renetts.r?gleOnd?cisionadmetsurd'ailleursd'unquedel'?tapSieestd'idendeticationppceutdemenermounlaseulaleurutilisateurcrit?re?luiretenirond,plusieursilmo-ded?lesleconcurrenquits.laC'estvl'?tapdeecrit?re.del'?videncevplusieursalidationsequi,tensurprincipcrit?ree,questiondoitpartpsurermettrefamilledemoretenirconcurrenparmid'autrecetalorsensemdoivbletletprolecessusltre"id?al".viaaspdessontestsdoncdeconsid?rersignicati-vit?cdesdecobleecienmots,concurrend'absence1d'autooptionscorr?lationprogrammations?rielle3desp q
p⁄ q⁄
p⁄ < p q⁄ < qmax max
p qmax max
pmax
qmax
p qmax max
(p +1)£(q +1)max max
¢¢¢ pmax
pmax
pmax
q q q p qmax max max max max
detraiteronsordresdes.deuxpaspcommeoinontsnaturellemenpr?c?dencorr?lationsts,famillesacourhancrit?rettqu'enseceetquicorr?logrammesconcerneourleetsecondheaspt.ect,1laARMA(d?riv.ationlesanalytiquestdesl'utilisationcrit?resLededess?lectionfaiblesneEnseraautopaseutexpornesos?e.ornesNousautdonneronsetseulemencadretleunleapper?usedeMA(laARMA(logiqueppr?sidand'autrestostule?vraisl'emploiectivde?cesdecrit?resquepaourestensuitedeentdiscuterstationnaire,troisn'encadren(AKAIKE,ordresScl'examenhtatifswetarz,estim?esHannanutileetcesQuinn)Lequiles?ARMAeuxd'unseulsd?nirrepr?senoptimauxtenordrestrecpratiquemenconcurrentmonlasuivtotalit?0destielcrit?resAR(1)eectiv)emenARMA(1,1)t,1)emplopr?senyqui?sDansdansdelaeutlitt?rature.crit?res0.1EnLetermes,cphoixquedesordresmosond?lesrespconcurrenementsinf?rieursC'estdeuxl'aspcesectetpqueeutl'on?tredonnelepriori.plusrisquesimpleici?tr?soudre.retenirPordresourhancommencer,sacsup-troppquiosonstplesourvrais.simplierpratiquequedeslarepr?senrecdesherccorr?lationsheautosepartiellesfassepparmi?tredespproxercessusbARMAmaximales.nonfaittrou?s,xercebquimaximalesparcessusexempleproexclut?quivles?mouned?lesdesaisonniers.hoixIldusuradesalorshercded'unefaireltresNousts)ledonctreseintableaucetteanquepa1ladanshercl'essend'un0d?leAR(auferad'unqcrit?re.MA(1)d?j?ARMA(sitationpro.tel.quelaquestions.suitd'autres)bienceorder,1)abs?lectionet,?servirleC'estpariauquedelefamillevraivpros'eectuercessusrecARMAhed'ordresmocoptimalLesensetcertainNotons4queinconnlausc?dureestp qmax max
p qmax max
T
t
t¡12 y = ˆy +ut t¡12 t
saisonnalit???laladerni?repr?sencolonne2alorstlalaprudenced'unecommandeopd'impmoosertr?sdesraisonnablevenaleursUCTIONplaour?tcessusappartenanpratique,oucd?lenousmosursupblance?rieurespriori,?pcellesjectoireinitialemenplustd?pc?hoisies.ourAinsidoitquedonnoustle?ciques,vecienerronsdeautpr?guli?remenoinuntetsuivseuleantrat,Danslecon?oitnomcbreendeltres,param?trespro?quiestimeroirestillustrerunsur?l?menquetvimpaleurortanlatl'ondansAR(12)lelacalculdedesaudi?renttspcrit?resdedets?lection.proEngr?cecons?quencetlaestimer.logiqueparticulierpr?c?denlatehannemacropMAeutyppasens'appliquerblesansconcurrenaourjustemenosonstjectoiredansariableleobservcasobservdesconditions,prot,cessuslaARMAci?esaisonniersltrequid'?trecorresp:ondentretsem?retenirdesg?n?-ARMAtieltrou?sle:d'aparlaconstructionPilsremarqueseticipancaract?risentraitementsuppsouvdonn?esenaleurtenparsaunCRIT?REensem:blePOURnonul,n?gligeableeutdecommeco3ecienl'exempletspr?c?dennenulssaisonnalit?2se.yDansd?lisationceseconditions,l'ordresiauunauph?nom?ne?nalisersaisonnierltresdoitcompte?treviad?crit,SARMAxARMAilexempleimpunorteydeseulconstruireautor?gressiflaIcifamille?tredeenmolongueurd?lestrait?e.concurrendestsdeadesvau-del?ececiendesrenconmoced?lesdedehoisirttreypensemedeSARMAd?lesettsnonppascelasimple-dispmend'unettraendeaugmenvtanconsid?r?e,tjectoirel'ordre?edesabARMAations.noncestrou?set3logiquemen.onPquearvraisemailleurs,assoc?haquehaquemoconcurrend?lem?ritedevpriseancompteta?treenestim?,deuxililimpbleortedeaussicommedecessuscrateurhoisirotendesceluivestaleursplusdem?med'unvs?lectiong?n?r?ettrala2?ourquicettesoienettanraisonnablestauleurregardtdeapprofondi,laoseztaillesurdemensuellesl'?cvhand'unetillonariableoutit5ouendedeIlvd'unencessusD'UNsimple,viavCONSTRunLAderni?reL'INTUITIONlignenonco0.2.tserv.ans'agittproauxsaisonnierestimations.aEnnecilseulimpecienorteautor?gresifdens'assurerquedeplaaussicontervunergencetrou?.desPestimationsreprendrenotammendetnotelorsquete,desprisecompcompteosanlatesneMApassonfairetmopr?senentesmo:deilyparrivARetsouvseraitenouss?tmoinsque12,lesrisquealgorithmespnefortemenconlesvprenanergenentcettepasmaislorsquedestropcessusdespparam?tresparduicit?ypproen'amoanyqu'unennecomobiletson?t4impliqu?str4doit.en0.2comprisL'infonctiontuitionlapdeours?rielaEnconstructionsurd'un?ccrit?retillonsOntailleseypiquetrouvs?riese?conomiques,doncde?col'issuetsdeonl'?taptreetpr?c?dentteeamen?dicult?s.?(p +1)(q +1)max max
p ;qmax max
p ;qmax max
p ;qmax max
p qmax max
M M1 2
M k1 1
M k > k2 2 1
M M1 2
1
2R
p =5 q =3max max
a:detladenoupr?c?-ourtableauoirleesttezconsid?ranaenblable.ltresdoncsonlesteutemdebondo?t?sladansClairemenleunplusautangrandparam?trespropcessusceluiconsid?r?doitquig?n?ralemenestleleleARMA(ouoirvue,ercevsurprendre,ap5s'endeeutle).ariablesEn?e,eet?cn'impm?meortevraisemlequeld'undesauautresvraisemprocettecessusvue,ppluseutest?tre?treobtencu?enqu'ilimpplusosancessustcomplexit?desparam?tres.conAR(2)trainrevtespdeaussinaccep-ul-inlit?termes,survlescecotecienjustementstedesmoppolyn?mesparautor?gressiflaousurmotillonytennealeurmobilefonctiondemaiscetn?cessiteARMA(brepparam?tresOnbrets.estimersatisfaisan,eujectoire).DeEntcons?quenceourlemopqueouvLaoirsaexplicatifexplicationdusiplus?rergrandenprorepr?sencessusr?pconsid?r?accept?eestpr?-obligatoiremenl'explicationtorsupdes?rieuronouque?galr?sum?e?breceuxundescomplexeproqu'unces-ARMA(1,1).sushe,quides'entd?duiseAR(2)parqu'unimpARMA(1,1).ositionpdeunconersibletrainuntesetsurourlesacorenconecienyptsen5OLS.d'unCecimesur?e?quivenautsi??diredesqueeslates.vraisemcblanceouduetprotcessusjust?senglobanunthan-constituecommuneaienblaornevsupp?rieureleurpdeourblance,l'ensemquebleourdesl'estimationvnomaleursPdesdevraiseminf?rieurblancesnomdesdeautres?mosousd?les.plusDanssoitcesestconditions,traun.crit?recefond?oinsurdelalequelseuleestvraisemunblanced?leretiendraitparcimonieuxcertainemenpt.lequestionmoded?levARMA(quellepdoithoixprivil?gi?ecl'ondesop?un).hoixPtreourdeuxletationcoupLalaonses?-tlectionestdesestordresf?rableconduitprendreblancelaetsimple,vraisemdanslacas,proquiARMA,initialemenptimaginervisaitlasimplemensoittpar?nomd?nirdel'espaceAinsideAR(5)recplushercqu'unheoudesMA(3)ordresqu'unoptimauxEnd?niraitancentoujoursfaitcecesceordresoinopti-demaux,unceestquicomplexen'estMA(2)?videmmenqu'untCettepastionl'obeutjectifainsirecMA(2)hercvh?corresp6?.AR(Il)impilortePdoncm?moiredeousprendrevend?j?comptetr?detlesesignier?sultatque?tudianconsid?relesltre:commequalit?tamaisttparl'ond'autresenseaugmenpriorim?melesonARjouteMAunsond?leinf?rieursvectivexplicativtnon5ertinen3.6quet,deuxhoisirmoexempled?lesTconsid?rationobservous6etseuleunneautrepasaspl'onectlequeARMA(5,3)la?tanseuleoptimal,vraisemsimplemenblancequeppouras?lec-quetionnerordresunetmooptimauxd?letoptimal.respSuppemenosons?mainettenantimel () i ki i
T
¡2l k g(T)i i
c (T;k )= +i i
T T
g(T)
k
m
^i=argmin c (T;k )i•m i i
k g(T)i
by =ax +ut t t
y =fl +fl x +fl x +ut 1 2 t 3 t¡1 t
l =l k <k c <c1 2 1 2 1 2
onlepartnomlabrededeecparam?treslin?aire?teestimer.augmenAulatotal,hoixsi7onvraisemnote?param?tresladedebreSilacomplexe,log-vraisemonblancetduetnom?nalit?ledicult?moded?lequeetAinsiicimoestasonoutenomsibrecompdedeparam?tresestetmotmoinslaar-taillevdeplusl'?cr?sidehanentillonendelatracettevd'illustrerail,imaginezladumapartjorit?qu'elledesparam?trescrit?ress?lectiondesuites?lectionavseraataaugmenvblance.oirquestioncommev?critureaugmen-:complexit?ortanparL'impsusanexemple.vraisemparr?pAR(4)equ'untcomplexelemoinss'ilcommeblable.consid?r?onsesoiteMA(2)deleaquemotrivialBiensilapasledoncpn'estvraisem7etCRIT?REeD'UN?cication(1)deDans?tancettep?criture,oujourslaenfonctionp??quationvdeuxaleursyppuneositivetesEst-onUCTIONmoinsCONSTR?LAmesurePOURfond?gouvcrit?reernel'expladansfa?onpardonecttelsestositionpriscetteenfonctioncompteonletenomvraisembreTdelaparam?tresest?saestimeroiretcettedonctationnalemenlatestd?termineens?el'ampleurunedetationlatepla?nalit?.blance.Commelalaonsevraisemn?gativblancealorsestretienconsid?r?elen?gativd?leemenmoinstm?meetestquevraisemlaSipr?p?nalit?estestmativpalorsositivaccepteementrataillerli?ev?unL'INTUITIONd?le,complexe.la?videmmenr?gletoutededicult?d?cisiondansseracdoncdesdeond?rationsctrehoisirblancelecomplexit?,modoncd?led?nitivassosurci?sp?delafonctionvpaleurtduderni?recrit?re?nalit?,la.plusTfaiblean8l'?v,tuellesoitainsisios?e,onuneanon0.2.?moparam?tresd?lestconcurrenetsmesure:surti?remend'autreenblancer?sumer.os?certainsuppestestcomplexed?lel'?quationmo-troisunedeecunesurced'uneconduitsera?deleunparcimonieuxos?.tresdemolaaaccept?ean8ondamenexemple,talemenvtdeuxled?lesprincipqueeaestpqu'enetaugmencroissantannaturellemenvon7etcomplexit?tladu,quiquicomplexit?bienestimerretenir?plusdegr?enledeuxded?lestym?meblance.latvraisem(2)F¡2l 2ki ic (T;k )= +i i T T
k log(T)¡2l iic (T;k )= +i i T T
2k log(log(T))¡2l iic (T;k )= +i i T T
g(T) = 2 `
g(T)=log(T)
g(T)=2log(log(T))
lim g(T)=T =0T!1
I(f;g) =
R
f(x)f(x)log dx f g
g(x)
ck log(log(T))¡2li ic (T;k ;c) = + ci i T T
c>1 c=2
moindreonprincipaux,aikletcrit?ree9eloulesquellesBICladeestScleh11wpratiquearzos?e,10Lessetcaract?risefonctionsparSceetaikximationd'AksecondAICr?alis?ecrit?retletecunevlaaoirAinsicomp,AICet.ennl'analyselek-Leiblercrit?repropd'Hannan-(1978)Quinnopulaire,retienesttsupp11AIC:10Hannan-Quinnqu'il:os?arzsawd'analysehetScd'Ak:s?lectionetraaik,Akan:Ontesplusant.congurationsOncrit?reseasouviendraICenvparticulierInformationqu'apvd?partecaikn'impdeortetrelequeldensit?deaucesdanscrit?reswoncrit?revplus?rieo?suivvraieleslatAksontreexpressionsuneLeurscette(1979).BQuinnnonet?t?Hannand'information.celuiDansmaislaationmesureunouylafaitfonctionpropdeepau?nalit?tdi?recrit?reselonauxlesquasi-totalit?crit?res,s?lectionvcrit?resoustedevvez0.3?tretconscienaleurtstquedanl'emploiconcevdedesl'undansouundesel'autreortep9eutlettresconduirede?rens?-oienlectionner?desCriteriamoLed?lesoindi?rendets.depard'AkaeesttermesdistanceilKullbacn'existeenpasdeuxdansdecetteos?logiquecrit?redemesure,mouned?leou,optimalarzenhtermesdeabsolusau:punlemo,d?lequiestlaoptimaldensit?seulemen1974)tdensit?relativos?e.emenaiktmonauquecrit?reestqueapprol'ondeadistance.utilis?leptraduitourfaitlepass?lectionnerait.leCompte-tencrit?reupropdeapr?slaAkremarquee,pr?c?denquete,d?rivleestpdansoincadretbaqu'il?sien.conEnvienHannantQuinnalorsosend'approfondir(1974,estaikceluicrit?redusoitcapphoixfondudecrit?reun:utilisanexiste-t-ilvundescrit?relaquiEnsoitdelui-m?meo?optimalest?constanSansdevsurprisetla?rierr?pLesonse.estretienn?gativicie.vOnlapcourammeneutimpcep8en-En.d'autreski
k +1i
k
k i
i=0;1;:::;k j j <k
t,tmodeapr?ciserseulequelqueanpprobabilit?euARMA(2,2),la?vconsistanceades9cd?lehoixquelleauxquelsconsistanceilsoirab13outissenont.tailleOnmose,situeraparmidanscrit?resunallonscadretaillesimpli?moo??vtr?su.logiquemenquetltreslatcomplexit?desd'und?lemopr?senced?lesiestlecal?easurclebrenommoinsbreAdei?meparam?tresd'autresdons?lectionnerttraiteril:demandeunl'estimation,momais(asymptotique)noussupsupprevienoseronsunaussidequeexemplele....moond?les?lection?seraconblancesilpparam?tresreprenezestprisestrictemenconstantestemalorsbenglobo?t?tsdansestlemomocomplexed?lealors?onsdiscuter,concurrenenaourunPparam?tresparam?tres.vC'estmieux,parCRIT?RESexemple,lelecaslesieconsilimiteonnotrevrairecAnhercprobl?mehedeuxdeestmoded?led?leoptimalau??lalaseules?lectionnerfamillededesaupro?cessusdoncARp:donn?,l'AR(1)l'estimateurestvraienconsid?rezeetproemARMA(1,3),AR(4),bpassage,o?t?crit?resdanspl'AR(2)?rerettresequed?duitsurdedescelui-ciqu'ilsparmesuresl'impidenositionvd'uneseuleconettraincomptetetueldeunnunullit?AR(1),surdeuxl'unestdesAR(2)param?tresleautor?gres-concurrensifs:;lesdelam?medul'AR(2)d?leestplusemx?bpriorio?t?nousdansvl'AR(3),queetc.d?lesCets,n'esthacun?videmmenyttpasnomledecasbien,dansalaecfamilleouautres.priorivienS?LECTIONDETUXlaPRINCIPestetdeceux-civLESsiestvraivraid?levaussi0.3.ou,plus.largeoutedesquestionARMAdonc:saleoirprolecessusmoARMA(1,1),est?optimaldeuxenparam?trestermes,n'estlespasvemtbleo?t?modans?ledeprocecessusnousAR(3).distinguerPcasarquelleailleursladans(asymptotique)ces?lectionnercadremoplusdelarge,inf?rieureunvraim?med?lenomPuis,breestdeprobabilit?param?tresdepuneutd?lerentaillev?rieureovraiyd?leerCeci?tdes?moaluer,d?lesourextr?memencrit?retladi?rendetsoptimal12l'ordre.inconnDans12notreparsyst?melessimpli?,cessus?ARMA(3,1),unMA(4),nomAubreremarquezdelesparam?trevdonn?tcorrespouvondopununemoend?lecesetmaisuncelle-ciseulfond?e13la.comparaisonDansvraisemcespuis-conditions,oncdeshaquedemo?nalit?d?letiques.seSidistingueousparlasonfamillenomAR,brehorsdeenparam?tres.d'unNousenallonsterme?galement,tmosupp?oserparam?trequeunlesivraiamoparam?tresd?leonestendansd'unlaquifamilleedespr?c?denmoetc...d?lei
j
i
plim l <plim l ;T!1 i T!1 j
lli j
plim <plimT!1 T!1T T
i
j
lim P [c(T;i)•c(T;j)] =
T!1 • ‚
¡2l ig(T) ¡2l jg(T)i j
= lim P + • +
T!1 T T T T
• ‚
l l (j¡i) g(T)j i
= lim P ¡ •
T!1 T T 2 T
= 0;
lim g(T)=T =0T!1
i
j
i¡j
2LRT =2(l ¡l )! ´ (i¡j)i;j i j d
l'ordreenl'aynmodonAunom(3)est:deencorel'ordresoitd?ledoncestim?sonsmovTacenous:?ci?,0.3.2spestmalcetteest:d?leasymptotiquemovlesaitpuisqueetIci,consid?rervrai,desl'ordre?tan?oninf?rieurblances.estd'un,les?lectionn?,casl'ordre?vu?rieurobtenaluercrit?releduestaleurparam?tres,o?lacassonvquelavraie?Commelelesinf?rieure?soitparam?tresinf?rieurossible0.3.1testd?lenmoenauantquea?renycrit?reladudesaleurpr?cis?menvs?lectionlad?le10d?lequeulle.probabilit?lelao?las?lectionn?,derni?re,?galit?sup?tan?tvrai,impliqu?eDansparconguration(3)moets?lectionn?lesur-param?tris?faitdesqueenpbreourprobabilit?c,hacuntdesalors3leurcrit?resaleurconsid?r?sestonulle.aiton?estimernousdeuxpd?lesauti?quivjquiilvrai,pl'ordrede?leouvLR.deOnullit?pparam?treseuttrop,doncvretenirtagequ'atvparecmolesencrit?resconna?tAIC,distributiononsl'?cart(1)vraisemHQ,Pluslatprobabilit?deasymptotiqueetdemo(4)(3)l'ordretdesous-estimer:l'ordreestvraimoestsurnBIC(5)ou